Темы

Теория вероятностей и статистика

Probability and Statistics · 84 статей

  1. Биномиальное распределение: теория и применение

    Биномиальное распределение: определение, свойства и применение в статистике. Вероятность успеха/неудачи, тест значимости, аппроксимация гипергеометрического распределения.

    #821 · 6 мин чтения

  2. Функция распределения вероятностей: определение и применение

    Функция распределения вероятностей (CDF): определение, свойства и применение в теории вероятностей и статистике. Расчет вероятности P(X ≤ x).

    #1258 · 2 мин чтения

  3. Распределение Коши: свойства и применение.

    Распределение Коши: непрерывное распределение вероятностей, известное как распределение Лоренца или Брейта-Вигнера. Характеристики и применение в статистике.

    #1553 · 5 мин чтения

  4. Интерпретации вероятности: классический и частотный подходы.

    Вероятность: классическая и частотная интерпретации. Объяснение концепций, история развития и критика частотного подхода в науке. Логика случая.

    #2572 · 1 мин чтения

  5. Энтропия случайной величины: мера неопределенности и объема информации

    Энтропия в теории информации: определение, расчет и единицы измерения (биты, наты, диты). Узнайте, как измерить неопределенность случайной величины.

    #3690 · 4 мин чтения

  6. Заблуждения о вероятности и "закон больших чисел"

    Заблуждение о вероятности и "закон средних": как не стать жертвой ошибки игрока. Разбираем, почему редкие события неизбежны и как статистика работает на самом деле.

    #4426 · 3 мин чтения

  7. Теория вероятностей и случайность

    Вероятность в математике: определение, числовое описание случайных событий, шкала от 0 до 1. Изучение шансов и неопределенности.

    #5461 · 12 мин чтения

  8. Пространство элементарных событий

    Пространство элементарных событий: определение, примеры и обозначения в теории вероятностей. Все возможные исходы эксперимента или случайного испытания.

    #5464 · 4 мин чтения

  9. Элементарное событие в теории вероятностей

    Элементарное событие в теории вероятностей: определение, примеры (атомное событие, элементарный исход). Описание одиночного исхода в пространстве событий.

    #5465 · 1 мин чтения

  10. Событие в теории вероятностей

    Событие в теории вероятностей: определение, элементарные и составные события, вероятность. Объяснение основных понятий и терминов для изучения вероятности.

    #5466 · 2 мин чтения

  11. Философская интерпретация аксиом вероятности

    Философия вероятности: объективные и субъективные подходы к интерпретации вероятностей в математике и физике. Изучение вероятностных аксиом.

    #5584 · 6 мин чтения

  12. Теория вероятностей и ее основы

    Теория вероятностей: математическая дисциплина, изучающая случайные события и их вероятность. Аксиомы, случайные величины, распределения, процессы.

    #5585 · 5 мин чтения

  13. Распределение вероятностей: математическое описание случайных явлений.

    Распределение вероятностей: математическое описание случайных событий. Узнайте, как рассчитать вероятность исходов эксперимента и сравнить случайные величины.

    #5586 · 7 мин чтения

  14. Принцип Парето: Закон 80/20 и распределение ресурсов

    Принцип Парето (80/20): как 20% усилий дают 80% результата. Эффективное распределение ресурсов, закон зависимости следствий от причин.

    #5912 · 6 мин чтения

  15. Случайная величина: математическое определение и типы

    Случайная величина: определение, свойства и применение в математике и теории вероятностей. Формализация случайных событий и неопределенности.

    #6198 · 11 мин чтения

  16. Закон Бенфорда: Анализ первых цифр в числовых данных

    Закон Бенфорда: удивительное правило о распределении первых цифр в наборах данных. Цифра 1 встречается чаще, чем другие. Применение в анализе данных и статистике.

    #8622 · 11 мин чтения

  17. Пространство вероятностей: математическое описание случайных процессов.

    Пространство вероятностей: определение, элементы (выборочное пространство, пространство событий, функция вероятности) и аксиомы теории вероятностей.

    #10192 · 12 мин чтения

  18. Мера вероятности: Обобщение и применение

    Вероятностная мера в математике: определение, свойства (аддитивность), применение в финансах, физике и других областях. Расчет вероятностей и оценка рисков.

    #10706 · 2 мин чтения

  19. Геометрическое распределение вероятностей: два подхода и области применения.

    Геометрическое распределение вероятностей: два типа дискретных распределений для моделирования числа испытаний до первого успеха или числа неудач. Теория вероятностей.

    #10813 · 3 мин чтения

  20. Вывод законов теории вероятностей: Теорема Кокса и критика неопределенности.

    Теорема Кокса: вывод законов теории вероятностей из базовых постулатов. Обоснование логической (объективной байесовской) интерпретации вероятности.

    #11531 · 1 мин чтения

  21. Многомерная случайная величина

    Многомерная случайная величина: определение, свойства и применение в теории вероятностей и статистике. Случайные векторы, матрицы и процессы.

    #11674 · 3 мин чтения

  22. Вероятностные сходимости в оценке и асимптотическом анализе

    Сходимость случайных величин: типы (по вероятности, в распределении, почти наверное). Применение в статистике и анализе случайных процессов.

    #11857 · 4 мин чтения

  23. Теория экстремальных значений и анализ больших отклонений

    Теория экстремальных значений (EVA): анализ редких событий и отклонений в статистике. Применение в финансах, инженерии, геологии и других областях.

    #11858 · 4 мин чтения

  24. Вырожденное распределение случайной величины

    Вырожденное распределение в математике: определение, свойства и примеры. Распределение, принимающее единственное значение, с вероятностью 1 в точке k0.

    #23576 · 2 мин чтения

  25. Случайный процесс Бернулли: определение и свойства

    Бернуллиев процесс: последовательность независимых случайных величин (0 или 1). Определение, свойства, примеры (подбрасывание монеты). Теория вероятностей.

    #23752 · 3 мин чтения

  26. Опыт Бернулли: случай с двумя исходами

    Бернулли́ (биномина́льный) опыт: эксперимент с двумя исходами (успех/неудача) с постоянной вероятностью. Основы теории вероятностей и статистики.

    #23753 · 2 мин чтения

  27. Дискретное распределение вероятностей и функция массы вероятности

    Распределение вероятностей дискретной случайной величины: определение, функция массы вероятности (PMF), отличие от функции плотности вероятности (PDF).

    #48600 · 2 мин чтения

  28. Неравенство Чебышёва: границы отклонения случайной величины от среднего

    Неравенство Чебышёва: оценка вероятности отклонения случайной величины от среднего. Применимо к любым распределениям с конечной дисперсией. Теория вероятностей.

    #48967 · 5 мин чтения

  29. Ковариация случайных величин: мера совместной изменчивости.

    Ковариация: мера совместной изменчивости двух случайных величин. Положительная – переменные ведут себя схоже, отрицательная – противоположно. Статистика.

    #49079 · 4 мин чтения

  30. k-я порядковая статистика в статистическом анализе

    k-я порядковая статистика: определение, свойства и применение в непараметрической статистике. Анализ с использованием функции распределения.

    #49933 · 3 мин чтения

  31. Некоррелированные случайные величины: определение и свойства

    Некоррелированные случайные величины: определение, нулевая ковариация, отсутствие линейной связи. Различия между некоррелированностью и ортогональностью.

    #52779 · 1 мин чтения

  32. Функция ошибок и связанные функции

    Функция ошибок (erf) в математике: определение, свойства, применение в статистике, теории вероятностей и диффуравнениях. erfc и erfi.

    #53447 · 2 мин чтения

  33. Теорема де Финетти об условной независимости обменных наблюдений

    Теорема де Финетти: условная независимость обменных наблюдений в теории вероятностей. Обменные последовательности – смесь независимых случайных величин.

    #54556 · 2 мин чтения

  34. Закон нуля и единицы Колмогорова и хвостовые события

    Закон нуля и единицы Колмогорова: определение, свойства хвостовых событий в теории вероятностей. Вероятность таких событий равна 0 или 1.

    #56585 · 2 мин чтения

  35. Принцип максимальной энтропии в байесовской статистике

    Принцип максимальной энтропии в байесовской статистике: выбор вероятностного распределения с наибольшей энтропией при известных данных. Основы и применение.

    #58537 · 3 мин чтения

  36. Генераторные функции вероятностей для дискретных случайных величин

    Генераторная функция вероятности: определение, свойства и применение рядов вероятностей для дискретных случайных величин. Математическая теория вероятностей.

    #64820 · 2 мин чтения

  37. Типичное множество в теории информации

    Типичное множество в теории информации: определение, свойства и применение в сжатии данных. Асимптотическое свойство равнораспределения и энтропия.

    #66952 · 3 мин чтения

  38. Принцип безразличия в теории вероятностей

    Принцип безразличия в теории вероятностей: как распределять вероятности при отсутствии данных. Байесовский подход, априорные вероятности, примеры с монетами и картами.

    #72334 · 5 мин чтения

  39. Неравенство Йенсена и выпуклые функции

    Неравенство Йенсена: определение, доказательство и применение для выпуклых и вогнутых функций в математике и теории вероятностей. Обзор и примеры.

    #74357 · 3 мин чтения

  40. Закон полной дисперсии и разложение дисперсии

    Закон полной дисперсии: формула разложения дисперсии в теории вероятностей. Объясняет компоненты дисперсии, EVPVE и VHM, и их связь с условными вероятностями.

    #76847 · 2 мин чтения

  41. Взаимоисключающие события и предложения

    Взаимоисключающие события в логике и теории вероятностей: что это значит? Примеры, коллективное исчерпание, и различия между понятиями. Объяснение простым языком.

    #76896 · 5 мин чтения

  42. Неравенство Буля для вероятностных пространств

    Неравенство Буля в теории вероятностей: верхняя граница вероятности хотя бы одного события из множества. Применение и математическое обоснование.

    #82786 · 1 мин чтения

  43. Моменты функций и распределений: математическое описание формы

    Моменты функции в математике: количественная мера формы графика, масса, центр масс, инерция, ожидаемое значение, дисперсия, асимметрия, эксцесс.

    #86586 · 4 мин чтения

  44. Закон Ципфа — Мандельброта: дискретное распределение вероятностей

    Закон Ципфа-Мандельброта: дискретное вероятностное распределение, обобщение закона Ципфа и функции Hurwitz zeta. Параметры и формула распределения.

    #89885 · 1 мин чтения

  45. Центральная предельная теорема: иллюстрации с использованием свертки и преобразования Фурье.

    Центральная предельная теорема: объяснение и примеры. Сумма независимых случайных величин стремится к нормальному распределению. Теория вероятностей.

    #96885 · 3 мин чтения

  46. Условные задачи с урнами в теории вероятностей и статистике

    Условные задачи с урнами в теории вероятностей и статистике: расчет вероятностей вытягивания шаров разных цветов. Модели и распределения вероятностей.

    #98081 · 3 мин чтения

  47. Условное математическое ожидание случайной величины

    Условное математическое ожидание: определение, свойства и применение в теории вероятностей. Расчет ожидаемого значения при известных условиях.

    #98086 · 1 мин чтения

  48. Неравенство Вязочанского-Петунина: уточнение оценки вероятности отклонения случайной величины.

    Неравенство Высочанского–Петунина: оценка вероятности отклонения случайной величины от среднего. Применимо к унимодальным распределениям с конечной дисперсией.

    #98231 · 2 мин чтения

  49. Условное распределение вероятностей и статистика

    Условная вероятность в теории вероятностей и статистике: определение, таблица условных вероятностей, различие с маргинальным распределением.

    #109137 · 2 мин чтения

  50. Маргинальное распределение случайных величин

    Маржинальное распределение в теории вероятностей и статистике: определение, отличие от условного распределения, расчет и применение. Объяснение простыми словами.

    #109410 · 3 мин чтения

  51. Парадокс Бертрана: неоднозначность в теории вероятностей

    Парадокс Бертрана в теории вероятностей: пример неоднозначности принципа безразличия при бесконечном числе возможностей. Решение по Джейнсу – принцип максимального незнания.

    #125848 · 4 мин чтения

  52. Выпуклая комбинация точек

    Выпуклая комбинация: определение, свойства и применение в геометрии и векторной алгебре. Взвешенное среднее с неотрицательными коэффициентами, сумма которых равна 1.

    #145884 · 2 мин чтения

  53. Теория вероятностей: Правило последовательности Лапласа

    Теория вероятностей: правило последовательности Лапласа для оценки вероятностей при малом количестве данных. Расчет вероятности событий, пример с восходом Солнца.

    #146330 · 9 мин чтения

  54. Условная независимость в теории вероятностей

    Условная независимость в теории вероятностей: определение, формула, примеры. Важный концепт для статистического вывода и графовых моделей. Независимость событий.

    #146531 · 3 мин чтения

  55. Сочетание в теории вероятностей

    Сочетание в теории вероятностей: метод доказательства, сравнивающий случайные величины X и Y через совместную случайную величину W. Примеры и применение.

    #155638 · 3 мин чтения

  56. Классическое определение вероятности: история и развитие

    Классическое определение вероятности: суть, формула Лапласа, принцип безразличия. Критика Дж.Венна и Дж.Буля. Теория вероятностей простыми словами.

    #159583 · 4 мин чтения

  57. Распределение Вигнера: свойства и применение.

    Распределение Вигнера: определение, свойства и применение в теории случайных матриц. Полукруг Вигнера, радиус, моменты и связь с числами Каталана.

    #172577 · 2 мин чтения

  58. Моментные задачи: от теории вероятностей к комплексному анализу

    Моментная задача в математике: обращение отображения меры в последовательность моментов. Классические случаи: Гамбургера, Стильтьеса, Гаусса. Уникальность решений.

    #198196 · 1 мин чтения

  59. Уравнение Вальда в теории вероятностей

    Уравнение Вальда в теории вероятностей: упрощает расчет математического ожидания суммы случайных величин. Независимые, одинаково распределенные переменные, ключевые моменты.

    #224453 · 3 мин чтения

  60. Совместно исчерпывающие события в теории вероятностей и логике

    Исчерпывающие события в теории вероятностей: определение, примеры (кубик), и связь с понятием полного пространства элементарных событий. Объяснение простыми словами.

    #225160 · 2 мин чтения

  61. Унимодальность: определение, свойства и применение

    Унимодальность в математике и статистике: определение, свойство единственной моды (максимального значения) и пика распределения вероятностей.

    #231778 · 2 мин чтения

  62. Закон полной кумуляции: обобщение и применение.

    Закон полной кумуляции в теории вероятностей: обобщение закона полного математического ожидания. Применение в анализе временных рядов, введено Бриллинджером.

    #234182 · 2 мин чтения

  63. Правило Кромвеля и вероятность: от луны из сыра до подбрасывания монеты.

    Правило Кромвеля в теории вероятностей: избегайте присвоения вероятности 0 или 1, чтобы не исключать возможность даже маловероятных событий. Байесовский подход.

    #242138 · 3 мин чтения

  64. Равномерное распределение на равновероятных исходах

    Равномерное дискретное распределение вероятностей: определение, свойства и примеры (например, бросок кубика). Вероятность каждого исхода одинакова!

    #243042 · 2 мин чтения

  65. Проблема выбора референсного класса в статистике.

    Проблема референсного класса в статистике: как правильно оценить вероятность события, выбирая подходящий класс для расчётов. Анализ и примеры.

    #251774 · 4 мин чтения

  66. Неинтуитивные свойства нормального распределения и некоррелированность случайных величин.

    Нормальное распределение: распространенные заблуждения в теории вероятностей. Линейная некорреляция ≠ независимость, линейные комбинации ≠ нормальность.

    #253851 · 3 мин чтения

  67. Распределение максимальной энтропии

    Распределение максимальной энтропии: определение, принцип выбора, минимизация априорной информации и связь с физическими системами. Статистика и теория информации.

    #253947 · 2 мин чтения

  68. Противоположность события в теории вероятностей

    Дополнение к событию в теории вероятностей: что это такое, обозначение (A', Ac, A). Взаимоисключающие и исчерпывающие события. Пример с монетой.

    #268624 · 1 мин чтения

  69. Ковариация и корреляция: основные понятия и связь.

    Ковариация и корреляция в теории вероятностей: определения, формулы, связь с дисперсией и стандартным отклонением. Математическая статистика и анализ данных.

    #291501 · 2 мин чтения

  70. Устойчивые распределения и их свойства

    Стабильные распределения в теории вероятностей: определение, свойства и важность как "притягивателей" для сумм независимых случайных величин.

    #335837 · 2 мин чтения

  71. Мера Гиббса: математическое описание и применение в статистической механике.

    Мера Гиббса в математике: обобщение канонического ансамбля для бесконечных систем. Вероятностное распределение, энергия, температура, функция разделения.

    #360428 · 3 мин чтения

  72. Таблица вероятностей нормального распределения

    Таблица нормального распределения (Z-таблица): вероятности, Z-оценки, кумулятивная функция. Применение в статистике для анализа данных и расчёта вероятностей.

    #360709 · 7 мин чтения

  73. Фурье-преобразование функции плотности вероятности и характеристическая функция случайной величины.

    Характеристическая функция: определение, свойства и применение в теории вероятностей. Преобразование Фурье плотности вероятности для анализа распределений.

    #371062 · 6 мин чтения

  74. Нечеткая вероятность: Обобщение теории вероятностей при неопределенности и неполной информации.

    Неточные вероятности: обобщение теории вероятностей при неполной информации. Моделирование экспертных оценок, интервальные вероятности, принятие решений.

    #372950 · 3 мин чтения

  75. Обобщенное гиперболическое распределение: свойства и применение.

    Обобщенное гиперболическое распределение (GH): свойства, применение в физике, связь с процессом Леви и обобщенным распределением Гаусса. Математика и статистика.

    #383139 · 1 мин чтения

  76. Теорема Байеса в доказывании: вероятность, свидетельства и правовая практика.

    Байесовская теорема в криминалистике: оценка вероятности улик причастности обвиняемого. Сравнение вероятностей при виновности и невиновности. ДНК, волосы.

    #391569 · 4 мин чтения

  77. Функция скорости в теории больших отклонений

    Функция скорости в теории больших отклонений: определение, применение для оценки вероятности редких событий и связь с принципом Крамера. Математика.

    #405699 · 1 мин чтения

  78. Теория больших отклонений в теории вероятностей

    Теория больших отклонений в теории вероятностей: асимптотическое поведение редких событий, экспоненциальный спад вероятностей, формализация Варадханом.

    #405706 · 4 мин чтения

  79. Шуровские выпуклые функции: свойства и примеры

    Шур-выпуклая функция в математике: определение, свойства и связь с понятием мажоризации. Симметрия, выпуклость и монотонность функций.

    #412872 · 1 мин чтения

  80. Распределения с «тяжёлыми хвостами» и их свойства

    Жирные хвосты распределений: что это такое? Узнайте о высокой асимметрии и эксцессе, встречающихся в физике, экономике и других науках.

    #438277 · 2 мин чтения

  81. Frequency (statistics)

    #463228 · 3 мин чтения

  82. Statistical distance

    #479600 · 1 мин чтения

  83. Binary entropy function

    #483729 · 1 мин чтения

  84. Indecomposable distribution

    #507131 · 1 мин чтения