Джузеппе Витали: Жизнь и вклад в математический анализ
Giuseppe Vitali
Джузеппе Витали: итальянский математик, пионер математического анализа. Известен благодаря множеству Витали – первому примеру не измеримого подмножества.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Итальянский математик
Italian mathematician
Джузеппе Витали (26 августа 1875 – 29 февраля 1932) – итальянский математик, работавший в различных областях математического анализа. Его имя носят несколько объектов в математике, наиболее известным из которых является множество Витали, с помощью которого он впервые привел пример неизмеримого подмножества действительных чисел.
Giuseppe Vitali (26 August 1875 – 29 February 1932) was an Italian mathematician who worked in several branches of mathematical analysis. He gives his name to several entities in mathematics, most notably the Vitali set with which he was the first to give an example of a non measurable subset of real numbers.
Биография
Джузеппе Витали был старшим из пяти детей. Его отец, Доменико Витали, работал на железнодорожную компанию в Равенне, а его мать, Зенобия Касадио, могла оставаться дома и заботиться о детях. Он закончил начальное образование в Равенне в 1886 году, а затем три года проучился в Ginnasio Comunale в Равенне, где его результаты на итоговом экзамене 1889 года были средними. Он продолжил среднее образование в Равенне в лицее Данте Алигьери. Там его учителем математики был Джузеппе Нонни, который быстро понял, что у молодого Джузеппе был большой потенциал. Он написал отцу Джузеппе письмо от 28 июня 1895 года, в котором просил разрешить сыну продолжить обучение математике. Он стал студентом Scuola Normale Superiore в Пизе и окончил Университет Пизы в 1899 году. Он два года работал ассистентом, прежде чем покинуть академическую среду. С 1901 по 1922 год он преподавал в средних школах, сначала в Сассари, затем в Вогере, а с 1904 года – в классической гимназии Христофора Колумба в Генуе. В эти годы он участвовал в политике как член Итальянской социалистической партии, пока она не была насильственно распущена фашистами в 1922 году. Его увлечение математическим анализом привело его к почти полной социальной изоляции. В 1923 году он получил должность профессора математического анализа в Университете Модены и Реджио-Эмилии. Он также преподавал в университетах Падуи (1924–1925) и Болоньи (с 1930 года). Он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков, проходившем в Болонье в сентябре 1928 года, где выступил с докладом «Rapporti inattesi su alcuni rami della matematica» (Неожиданные связи между некоторыми областями математики). С 1926 года Витали серьезно заболел и страдал от паралича руки, из-за чего больше не мог писать. Несмотря на это, около половины его научных работ были написаны в последние четыре года его жизни. 29 февраля 1932 года он читал лекцию в Болонском университете и, беседуя с коллегой-математиком Этторе Бортолотти, внезапно упал и умер на улице. Ему было 56 лет. За свою карьеру Витали опубликовал значительный объем математических работ, при этом наиболее важные результаты были получены в первые восемь лет двадцатого века. В 1928 году он был избран членом Академии наук Турина, в 1930 году – Accademia Nazionale dei Lincei, а в 1931 году – Академии Болоньи.
Giuseppe Vitali was the eldest of five children. His father, Domenico Vitali, worked for a railway company in Ravenna while his mother, Zenobia Casadio, was able to stay at home and look after her children. He completed his elementary education in Ravenna in 1886, and then spent three years at the Ginnasio Comunale in Ravenna where his performance in the final examinations of 1889 was average. He continued his secondary education in Ravenna at the Dante Alighieri High School. There his mathematics teacher was Giuseppe Nonni who quickly realised the young Giuseppe had great potential. He wrote to Giuseppe's father, in a letter dated 28 June 1895, asking that he allow his son to pursue further studies in mathematics. He became a student of the Scuola Normale Superiore in Pisa and graduated to the University of Pisa in 1899. He spent two years as assistant before leaving the academic world. From 1901 to 1922 he taught in secondary schools, first in Sassari, then Voghera and then from 1904 at the Classical High School Christopher Columbus in Genoa. In those years he was involved in politics as a member of the Italian Socialist Party until it was forcibly disbanded by the fascists in 1922. His pursuit of mathematical analysis then led him to almost total social isolation. In 1923 he won a position as professor of calculus at the University of Modena and Reggio Emilia He also taught at the Universities of Padua (1924 to 1925) and Bologna (from 1930). He was an invited speaker at the International Congress of Mathematicians held in Bologna in September 1928, giving the lecture Rapporti inattesi su alcuni rami della matematica (Unexpected relationships of some branches of mathematics). From 1926 Vitali developed a serious illness and suffered a paralysed arm, meaning he could no longer write. Despite this about half his research papers were written in the last four years of his life. On 29 February 1932 he delivered a lecture at the University of Bologna and was walking in conversation with fellow mathematician Ettore Bortolotti when he collapsed and died in the street. He was aged 56. Vitali published a remarkable volume of mathematics over his career with his most significant output taking place in the first eight years of the twentieth century. He was honoured with election to the Academy of Sciences of Turin in 1928, to the Accademia Nazionale dei Lincei in 1930, and to the Academy of Bologna in 1931.
Математические вклады
В 1905 году Виталий первым привел пример неизмеримого подмножества действительных чисел, известного как множество Виталий. Его теорема о покрытии является фундаментальным результатом в теории меры. Он также доказал несколько теорем, касающихся сходимости последовательностей измеримых и голоморфных функций. Теорема Витали о сходимости обобщает теорему Лебега о мажорируемой сходимости. Другая теорема, названная в его честь, дает достаточное условие для равномерной сходимости последовательности голоморфных функций на открытой области. Этот результат был обобщен на нормальные семейства мероморфных функций, голоморфные функции нескольких комплексных переменных и так далее. В последние годы жизни он также занимался абсолютным дифференциальным исчислением и геометрией гильбертовых пространств.
In 1905 Vitali was the first to give an example of a non measurable subset of real numbers, see Vitali set. His covering theorem is a fundamental result in measure theory. He also proved several theorems concerning convergence of sequences of measurable and holomorphic functions. The Vitali convergence theorem generalizes Lebesgue's dominated convergence theorem. Another theorem bearing his name gives a sufficient condition for the uniform convergence of a sequence of holomorphic functions on an open domain. This result has been generalized to normal families of meromorphic functions, holomorphic functions of several complex variables, and so on. In the last part of his life, he also worked on absolute differential calculus and on the geometry of Hilbert spaces.
Избранные произведения
В книге собрана подборка из 35 математических работ Джузеппе Витали из общего числа 83, некоторые конспекты его университетских курсов, книга по геометрии гильбертовых пространств и 100 писем из 300 в его переписке со многими другими математиками того времени. Статья под названием "О группах точек и функциях реальных переменных" содержит первое доказательство теоремы Витали о покрытии.
A selection of the mathematical papers of Giuseppe Vitali, precisely 35 out of 83 total, some lecture notes from his university courses, a book on the geometry of Hilbert spaces and 100 letters out of 300 total of his correspondence with many other mathematicians of his time are collected in the book . (Title translation) "On groups of points and functions of real variables" is the paper containing the first proof of Vitali covering theorem. .