Джузеппе Витали: Итальян математигінің өмірі мен еңбектері
Giuseppe Vitali
Джузеппе Витали – италияндық математик, математикалық талдау саласында жұмыстанған. Витали жиынымен танымал, ол өлшенбейтін жиынға мысал келтірді. Математика тарихы.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Итальяндық математик
Italian mathematician
Джузеппе Витали (26 тамыз 1875 – 29 ақпан 1932) – математикалық талдаудың бірнеше саласында жұмыс істеген итальяндық математик. Математикадағы бірнеше ұғымға оның есімі берілген, ең танымалсы – нақты сандардың өлшенбейтін жиынтығының мысалы ретінде оның бірінші болып келтірген Витали жиынтығы.
Giuseppe Vitali (26 August 1875 – 29 February 1932) was an Italian mathematician who worked in several branches of mathematical analysis. He gives his name to several entities in mathematics, most notably the Vitali set with which he was the first to give an example of a non measurable subset of real numbers.
Өмірбаян
Джузеппе Витали бес баланың ең үлкені еді. Оның әкесі, Доменико Витали, Равеннадағы теміржол компаниясында жұмыс істесе, анасы Зенобия Касадио үйде қалып, балаларына күтім жасауға мүмкіндік алды. Ол 1886 жылы Равеннада бастауыш білімін аяқтады, содан кейін үш жыл Равеннадағы Ginnasio Comunale-де оқыды, онда 1889 жылғы қорытынды емтихандардағы нәтижелері орташа болды. Орта білімін Равеннадағы Данте Алигьери орта мектебінде жалғастырды. Ол жерде оның математика пәнінің мұғалімі Джузеппе Нонни болды, ол жас Джузеппеде зор әлеует бар екенін тез байқады. Ол Джузеппенің әкесіне 1895 жылғы 28 маусымда жазған хатында, ұлына математиканы оқытуға рұқсат беруді сұрады. Ол Пизадағы Scuola Normale Superiore-нің студенті болды және 1899 жылы Пиза университетін бітірді. Академиялық ортадан кеткенге дейін екі жыл көмекші болып жұмыс істеді. 1901 жылдан 1922 жылға дейін ол орта мектептерде сабақ берді, алдымен Сассариде, содан кейін Вогерада, ал 1904 жылдан бастап Генуядағы Кристофер Колумб классикалық орта мектебінде. Сол жылдары ол 1922 жылы фашистер таратып жібергенге дейін Италияның социалистік партиясының мүшесі ретінде саясатқа қатысты. Математикалық талдауға деген құштарлығы оны толыққанды әлеуметтік оқшаулануға жеткізді. 1923 жылы Модена және Реджио Эмилия университетінде математика профессоры қызметіне тағайындалды. Сондай-ақ, Падуа (1924-1925) және Болонья (1930 жылдан бастап) университеттерінде оқытты. 1928 жылдың қыркүйегінде Болоньяда өткен Халықаралық математиктер конгресінде шақырылған баяндама жасады, «Математиканың кейбір салаларындағы күтпеген байланыстар» (Rapporti inattesi su alcuni rami della matematica) тақырыбында лекция оқыды. 1926 жылдан бастап Виталий ауыр науқасқа шалдықты және қолының қызметі тоқтап, жаза алмады. Дегенмен, оның зерттеу жұмыстарының шамамен жартысы өмірінің соңғы төрт жылында жазылған. 1932 жылғы 29 ақпанда Болонья университетінде лекция оқып, әріптес математик Этторе Бортолоттимен әңгімелесіп тұрғанда көшеде құлап қайтыс болды. Ол 56 жасқа толған еді. Виталий өмірінде математика бойынша көптеген еңбектер жариялады, оның ең маңызды жұмыстарының көп бөлігі 20-шы ғасырдың алғашқы сегіз жылында жарық көрді. 1928 жылы Турин ғылым академиясына, 1930 жылы Accademia Nazionale dei Lincei және 1931 жылы Болонья академиясына сайланды.
Giuseppe Vitali was the eldest of five children. His father, Domenico Vitali, worked for a railway company in Ravenna while his mother, Zenobia Casadio, was able to stay at home and look after her children. He completed his elementary education in Ravenna in 1886, and then spent three years at the Ginnasio Comunale in Ravenna where his performance in the final examinations of 1889 was average. He continued his secondary education in Ravenna at the Dante Alighieri High School. There his mathematics teacher was Giuseppe Nonni who quickly realised the young Giuseppe had great potential. He wrote to Giuseppe's father, in a letter dated 28 June 1895, asking that he allow his son to pursue further studies in mathematics. He became a student of the Scuola Normale Superiore in Pisa and graduated to the University of Pisa in 1899. He spent two years as assistant before leaving the academic world. From 1901 to 1922 he taught in secondary schools, first in Sassari, then Voghera and then from 1904 at the Classical High School Christopher Columbus in Genoa. In those years he was involved in politics as a member of the Italian Socialist Party until it was forcibly disbanded by the fascists in 1922. His pursuit of mathematical analysis then led him to almost total social isolation. In 1923 he won a position as professor of calculus at the University of Modena and Reggio Emilia He also taught at the Universities of Padua (1924 to 1925) and Bologna (from 1930). He was an invited speaker at the International Congress of Mathematicians held in Bologna in September 1928, giving the lecture Rapporti inattesi su alcuni rami della matematica (Unexpected relationships of some branches of mathematics). From 1926 Vitali developed a serious illness and suffered a paralysed arm, meaning he could no longer write. Despite this about half his research papers were written in the last four years of his life. On 29 February 1932 he delivered a lecture at the University of Bologna and was walking in conversation with fellow mathematician Ettore Bortolotti when he collapsed and died in the street. He was aged 56. Vitali published a remarkable volume of mathematics over his career with his most significant output taking place in the first eight years of the twentieth century. He was honoured with election to the Academy of Sciences of Turin in 1928, to the Accademia Nazionale dei Lincei in 1930, and to the Academy of Bologna in 1931.
Математикалық үлестері
1905 жылы Витали нақты сандардың өлшенбейтін кіші жиынтығының алғашқы мысалын келтірді, қараңыз Витали жиынтығы. Оның қаптау теоремасы – өлшем теориясының негізгі нәтижесі болып табылады. Ол өлшенетін және голоморфты функциялар тізбектерінің жуысуына қатысты бірнеше теоремаларды дәлелдеді. Виталидің жуысу теоремасы Лебегтің үстемді жуысу теоремасын кеңейтеді. Оның атымен аталатын тағы бір теорема ашық доменде голоморфты функциялар тізбегінің біркелкі жуысуы үшін жеткілікті шартты береді. Бұл нәтиже мероморфты функциялардың нормальды отбасыларына, бірнеше кешенді айнымалылардың голоморфты функцияларына және тағы да басқаларға жалпыланды. Өмірінің соңғы жылдарында ол абсолютті дифференциалдық есептеу және Гильберт кеңістіктерінің геометриясы саласында да жұмыс істеді.
In 1905 Vitali was the first to give an example of a non measurable subset of real numbers, see Vitali set. His covering theorem is a fundamental result in measure theory. He also proved several theorems concerning convergence of sequences of measurable and holomorphic functions. The Vitali convergence theorem generalizes Lebesgue's dominated convergence theorem. Another theorem bearing his name gives a sufficient condition for the uniform convergence of a sequence of holomorphic functions on an open domain. This result has been generalized to normal families of meromorphic functions, holomorphic functions of several complex variables, and so on. In the last part of his life, he also worked on absolute differential calculus and on the geometry of Hilbert spaces.
Таңдалған шығармалар
Кітапта Джузеппе Виталидің математикалық еңбектерінің таңдауы, барлығы 83-тің дәл 35-і, оның университет курстарынан алынған бірқатар лекциялық жазбалары, Гилберт кеңістіктерінің геометриясы туралы кітап және оның замандастарының көптеген математиктерімен болған 300-ден астам хат алмасуының 100 хаты жинақталған. (Атауының аудармасы) "Нүктелер тобы және нақты айнымалы функциялары туралы" – Виталиның жабу теоремасының алғашқы дәлелін қамтитын мақала.
A selection of the mathematical papers of Giuseppe Vitali, precisely 35 out of 83 total, some lecture notes from his university courses, a book on the geometry of Hilbert spaces and 100 letters out of 300 total of his correspondence with many other mathematicians of his time are collected in the book . (Title translation) "On groups of points and functions of real variables" is the paper containing the first proof of Vitali covering theorem. .