Дуальность AdS/CFT: Связь между гравитацией и конформными теориями поля

AdS/CFT соответствие: дуальность между теорией гравитации в пространстве анти-де Ситтера и конформными теориями поля. Ключ к квантовой гравитации и струнной теории.

21 мин чтения

100%

Источник: AdS/CFT correspondence — Wikipedia

Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.

Содержание

Введение

Дуальность между теориями гравитации в пространстве анти-де-Ситтера и конформными теориями поля

В теоретической физике соответствие анти-де-Ситтера/конформной теории поля (часто сокращаемое как AdS/CFT) представляет собой предполагаемое соотношение между двумя типами физических теорий. С одной стороны находятся пространства анти-де-Ситтера (АдС), используемые в теориях квантовой гравитации, сформулированных в терминах теории струн или М-теории. С другой стороны – конформные теории поля (CFT), являющиеся квантовыми теориями поля, включая теории, подобные теориям Янга-Миллса, описывающим элементарные частицы. Эта дуальность представляет собой важный прогресс в понимании теории струн и квантовой гравитации, поскольку она обеспечивает непертурбативную формулировку теории струн с определенными граничными условиями и является наиболее успешной реализацией голографического принципа – идеи квантовой гравитации, первоначально предложенной Жераром 'т Хоофтом и развитой Леонардом Саскиндом. Она также предоставляет мощный инструментарий для изучения сильно взаимодействующих квантовых теорий поля. Значительная полезность дуальности обусловлена тем, что она является сильной и слабой дуальностью: когда поля квантовой теории поля сильно взаимодействуют, поля гравитационной теории взаимодействуют слабо и, следовательно, более удобны для математического анализа. Этот факт был использован для изучения многих аспектов физики ядерных и конденсированных сред путем преобразования задач в этих областях в более математически разрешимые задачи теории струн. Соответствие AdS/CFT было впервые предложено Хуаном Малдасеной в конце 1997 года. Важные аспекты соответствия вскоре были подробно рассмотрены в двух статьях: одна – Стивена Губсера, Игоря Клебанова и Александра Полякова, другая – Эдварда Виттена. К 2015 году статья Малдакены набрала более 10 000 цитирований, став самой цитируемой статьей в области физики высоких энергий. К 2024 году статья Малдакены достигла более 24 000 цитирований. Одним из наиболее известных примеров соответствия AdS/CFT является соответствие AdS5/CFT4: соотношение между N = 4 сверхсимметричной теорией Янга-Миллса в 3+1 измерениях и теорией суперструн типа IIB на AdS5 × S5.

In theoretical physics, the anti de Sitter/conformal field theory correspondence (frequently abbreviated as AdS/CFT) is a conjectured relationship between two kinds of physical theories. On one side are anti de Sitter spaces (AdS) that are used in theories of quantum gravity, formulated in terms of string theory or M theory. On the other side of the correspondence are conformal field theories (CFT) that are quantum field theories, including theories similar to the Yang–Mills theories that describe elementary particles. The duality represents a major advance in the understanding of string theory and quantum gravity. This is because it provides a non perturbative formulation of string theory with certain boundary conditions and because it is the most successful realization of the holographic principle, an idea in quantum gravity originally proposed by Gerard 't Hooft and promoted by Leonard Susskind. It also provides a powerful toolkit for studying strongly coupled quantum field theories. Much of the usefulness of the duality results from the fact that it is a strong–weak duality: when the fields of the quantum field theory are strongly interacting, the ones in the gravitational theory are weakly interacting and thus more mathematically tractable. This fact has been used to study many aspects of nuclear and condensed matter physics by translating problems in those subjects into more mathematically tractable problems in string theory. The AdS/CFT correspondence was first proposed by Juan Maldacena in late 1997. Important aspects of the correspondence were soon elaborated on in two articles, one by Steven Gubser, Igor Klebanov and Alexander Polyakov, and another by Edward Witten. By 2015, Maldacena's article had over 10,000 citations, becoming the most highly cited article in the field of high energy physics. By 2024, Maldacena's paper reached over 24,000 citations. One of the most prominent examples of the AdS/CFT correspondence has been the AdS5/CFT4 correspondence: a relation between N = 4 supersymmetric Yang–Mills theory in 3+1 dimensions and type IIB superstring theory on AdS5 × S5.

Квантовая гравитация и струны

Современное понимание гравитации основано на общей теории относительности Альберта Эйнштейна. Сформулированная в 1915 году, общая теория относительности объясняет гравитацию с точки зрения геометрии пространства и времени, или пространства-времени. Она сформулирована на языке классической физики, разработанной физиками, такими как Исаак Ньютон и Джеймс Клерк Максвелл. Другие негравитационные силы объясняются в рамках квантовой механики. Разработанная в первой половине двадцатого века рядом различных физиков, квантовая механика предоставляет принципиально иной способ описания физических явлений, основанный на вероятности. Квантовая гравитация – это раздел физики, стремящийся описать гравитацию, используя принципы квантовой механики. В настоящее время популярным подходом к квантовой гравитации является теория струн, которая моделирует элементарные частицы не как точки нулевой размерности, а как одномерные объекты, называемые струнами. В рамках AdS/CFT-соответствия обычно рассматриваются теории квантовой гравитации, полученные из теории струн или её современного расширения – теории M. В повседневной жизни мы воспринимаем три знакомых измерения пространства (вверх/вниз, влево/вправо и вперед/назад) и одно измерение времени. Таким образом, на языке современной физики, говорят, что пространство-время четырехмерно. Особенностью теории струн и теории M является то, что для обеспечения математической согласованности эти теории требуют дополнительных измерений пространства-времени: в теории струн пространство-время десятимерно, а в теории M – одиннадцатимерно. Теории квантовой гравитации, возникающие в AdS/CFT-соответствии, обычно получаются из теории струн и теории M посредством процесса, известного как компактификация. Это приводит к теории, в которой пространство-время эффективно имеет меньшее число измерений, а дополнительные измерения "свернуты" в окружности. Стандартной аналогией для компактификации является рассмотрение многомерного объекта, такого как садовый шланг. Если смотреть на шланг с достаточного расстояния, он кажется одномерным – его длиной, но при приближении становится видно, что он содержит второе измерение – окружность. Таким образом, муравей, ползающий по его поверхности, будет двигаться в двух измерениях.

Current understanding of gravity is based on Albert Einstein's general theory of relativity. Formulated in 1915, general relativity explains gravity in terms of the geometry of space and time, or spacetime. It is formulated in the language of classical physics that was developed by physicists such as Isaac Newton and James Clerk Maxwell. The other nongravitational forces are explained in the framework of quantum mechanics. Developed in the first half of the twentieth century by a number of different physicists, quantum mechanics provides a radically different way of describing physical phenomena based on probability. Quantum gravity is the branch of physics that seeks to describe gravity using the principles of quantum mechanics. Currently, a popular approach to quantum gravity is string theory, which models elementary particles not as zero dimensional points but as one dimensional objects called strings. In the AdS/CFT correspondence, one typically considers theories of quantum gravity derived from string theory or its modern extension, M theory. In everyday life, there are three familiar dimensions of space (up/down, left/right, and forward/backward), and there is one dimension of time. Thus, in the language of modern physics, one says that spacetime is four dimensional. One peculiar feature of string theory and M theory is that these theories require extra dimensions of spacetime for their mathematical consistency: in string theory spacetime is ten dimensional, while in M theory it is eleven dimensional. The quantum gravity theories appearing in the AdS/CFT correspondence are typically obtained from string and M theory by a process known as compactification. This produces a theory in which spacetime has effectively a lower number of dimensions and the extra dimensions are "curled up" into circles. A standard analogy for compactification is to consider a multidimensional object such as a garden hose. If the hose is viewed from a sufficient distance, it appears to have only one dimension, its length, but as one approaches the hose, one discovers that it contains a second dimension, its circumference. Thus, an ant crawling inside it would move in two dimensions.

Квантовая теория поля

Применение квантовой механики к физическим объектам, таким как электромагнитное поле, протяженным в пространстве и времени, известно как квантовая теория поля. В физике частиц квантовые теории поля составляют основу нашего понимания элементарных частиц, которые моделируются как возбуждения в фундаментальных полях. Квантовые теории поля также широко используются в физике конденсированного состояния для моделирования объектов, подобных частицам, называемых квазичастицами. В рамках соответствия AdS/CFT, наряду с теорией квантовой гравитации, рассматривается определенный вид квантовой теории поля, называемый конформной теорией поля. Это особенно симметричный и математически хорошо определенный тип квантовой теории поля. Такие теории часто изучаются в контексте теории струн, где они связаны с поверхностью, описываемой движением струны в пространстве-времени, и в статистической механике, где они моделируют системы в термодинамической критической точке.

Геометрия пространства антиде Ситтера

В корреспонденции AdS/CFT рассматривается теория струн или теория М на фоне анти-де-Ситтера. Это означает, что геометрия пространства-времени описывается в терминах определенного вакуумного решения уравнения Эйнштейна, называемого пространством анти-де-Ситтера. В самых простых терминах, пространство анти-де-Ситтера – это математическая модель пространства-времени, в которой понятие расстояния между точками (метрика) отличается от понятия расстояния в обычной евклидовой геометрии. Оно тесно связано с гиперболическим пространством, которое можно представить в виде диска, как показано на рисунке справа. На этом изображении показана мозаика диска треугольниками и квадратами. Можно определить расстояние между точками этого диска таким образом, чтобы все треугольники и квадраты были одинакового размера, а круглая внешняя граница находилась на бесконечном расстоянии от любой точки внутри. Теперь представьте себе стопку гиперболических дисков, где каждый диск представляет состояние Вселенной в определенный момент времени. Получающийся геометрический объект является трехмерным пространством анти-де-Ситтера. Он выглядит как сплошной цилиндр, в котором любое поперечное сечение представляет собой копию гиперболического диска. Время в этой картине течет по вертикали. Поверхность этого цилиндра играет важную роль в корреспонденции AdS/CFT. Как и гиперболическая плоскость, пространство анти-де-Ситтера искривлено таким образом, что любая точка внутри на самом деле находится на бесконечном расстоянии от этой граничной поверхности. Эта конструкция описывает гипотетическую Вселенную с двумя пространственными и одним временным измерением, но ее можно обобщить на любое число измерений. Действительно, гиперболическое пространство может иметь более двух измерений, и можно «накладывать» копии гиперболического пространства, чтобы получить многомерные модели пространства анти-де-Ситтера.

Идея AdS/CFT

Важной особенностью пространства анти де Ситтера является его граница (которая выглядит как цилиндр в случае трехмерного пространства анти де Ситтера). Одно из свойств этой границы заключается в том, что локально вблизи любой точки она выглядит как пространство Минковского – модель пространства-времени, используемая в негравитационной физике. Поэтому можно рассмотреть вспомогательную теорию, в которой "пространство-время" задается границей пространства анти де Ситтера. Это наблюдение является отправной точкой для соответствия AdS/CFT, которое утверждает, что границу пространства анти де Ситтера можно рассматривать как "пространство-время" для конформной теории поля. Предполагается, что эта конформная теория поля эквивалентна гравитационной теории в объеме пространства анти де Ситтера в том смысле, что существует "словарь" для перевода вычислений из одной теории в другую. Каждая сущность в одной теории имеет соответствие в другой теории. Например, отдельная частица в гравитационной теории может соответствовать некоторому набору частиц в граничной теории. Кроме того, предсказания в обеих теориях количественно идентичны, так что если две частицы имеют 40-процентную вероятность столкновения в гравитационной теории, то соответствующий набор частиц в граничной теории также будет иметь 40-процентную вероятность столкновения. Обратите внимание, что граница пространства анти де Ситтера имеет меньшее число измерений, чем само пространство анти де Ситтера. Например, в трехмерном примере, приведенном выше, граница представляет собой двухмерную поверхность. Соответствие AdS/CFT часто описывается как "голографическая двойственность", поскольку эта связь между двумя теориями аналогична связи между трехмерным объектом и его изображением в виде голограммы. Хотя голограмма двумерна, она кодирует информацию обо всех трех измерениях представляемого ею объекта. Аналогичным образом, считается, что теории, связанные соответствием AdS/CFT, точно эквивалентны, несмотря на то, что они существуют в разном числе измерений. Конформная теория поля подобна голограмме, которая содержит информацию о более высокомерной квантовой теории гравитации.

An important feature of anti de Sitter space is its boundary (which looks like a cylinder in the case of three dimensional anti de Sitter space). One property of this boundary is that, locally around any point, it looks just like Minkowski space, the model of spacetime used in nongravitational physics. One can therefore consider an auxiliary theory in which "spacetime" is given by the boundary of anti de Sitter space. This observation is the starting point for the AdS/CFT correspondence, which states that the boundary of anti de Sitter space can be regarded as the "spacetime" for a conformal field theory. The claim is that this conformal field theory is equivalent to the gravitational theory on the bulk anti de Sitter space in the sense that there is a "dictionary" for translating calculations in one theory into calculations in the other. Every entity in one theory has a counterpart in the other theory. For example, a single particle in the gravitational theory might correspond to some collection of particles in the boundary theory. In addition, the predictions in the two theories are quantitatively identical so that if two particles have a 40 percent chance of colliding in the gravitational theory, then the corresponding collections in the boundary theory would also have a 40 percent chance of colliding. Notice that the boundary of anti de Sitter space has fewer dimensions than anti de Sitter space itself. For instance, in the three dimensional example illustrated above, the boundary is a two dimensional surface. The AdS/CFT correspondence is often described as a "holographic duality" because this relationship between the two theories is similar to the relationship between a three dimensional object and its image as a hologram. Although a hologram is two dimensional, it encodes information about all three dimensions of the object it represents. In the same way, theories that are related by the AdS/CFT correspondence are conjectured to be exactly equivalent, despite living in different numbers of dimensions. The conformal field theory is like a hologram that captures information about the higher dimensional quantum gravity theory.

Примеры переписки

После прозрения Малдасена в 1997 году теоретики обнаружили множество различных реализаций соответствия AdS/CFT. Они связывают различные конформные теории поля с компактификациями теории струн и теории М в различных числах измерений. Теории, вовлеченные в это соответствие, как правило, не являются жизнеспособными моделями реального мира, но обладают определенными свойствами, такими как состав частиц или высокая степень симметрии, которые делают их полезными для решения задач в квантовой теории поля и квантовой гравитации. Наиболее известный пример соответствия AdS/CFT утверждает, что теория струн типа IIB на пространстве произведений AdS5 × S5 эквивалентна N = 4 суперсимметричной теории Янга — Миллса на четырехмерной границе. В этом примере пространство-время, в котором существует гравитационная теория, эффективно пятимерно (отсюда и обозначение AdS5), и есть пять дополнительных компактных измерений (закодированных фактором S5). В реальном мире пространство-время, по крайней мере макроскопически, четырехмерно, поэтому эта версия соответствия не предоставляет реалистичную модель гравитации. Аналогично, двойственная теория не является жизнеспособной моделью какой-либо реальной системы, поскольку предполагает большое количество суперсимметрии. Тем не менее, как объясняется ниже, эта граничная теория имеет некоторые общие черты с квантовой хромодинамикой, фундаментальной теорией сильного взаимодействия. Она описывает частицы, подобные глюонам квантовой хромодинамики, вместе с определенными фермионами. В результате она нашла применение в ядерной физике, особенно в изучении кварк-глюонной плазмы. Другая реализация соответствия утверждает, что теория М на AdS7 × S4 эквивалентна так называемой (2,0)-теории в шести измерениях. В этом примере пространство-время гравитационной теории эффективно семимерно. Существование (2,0)-теории, возникающей на одной стороне дуальности, предсказано классификацией суперконформных теорий поля. Она до сих пор недостаточно изучена, поскольку представляет собой квантовомеханическую теорию без классического предела. Несмотря на сложность изучения этой теории, она считается интересным объектом по ряду физических и математических причин. Еще одна реализация соответствия утверждает, что теория М на AdS4 × S7 эквивалентна суперконформной теории поля ABJM в трех измерениях. Здесь гравитационная теория имеет четыре некомпактных измерения, поэтому эта версия соответствия обеспечивает несколько более реалистичное описание гравитации.

Following Maldacena's insight in 1997, theorists have discovered many different realizations of the AdS/CFT correspondence. These relate various conformal field theories to compactifications of string theory and M theory in various numbers of dimensions. The theories involved are generally not viable models of the real world, but they have certain features, such as their particle content or high degree of symmetry, which make them useful for solving problems in quantum field theory and quantum gravity. The most famous example of the AdS/CFT correspondence states that type IIB string theory on the product space AdS5 × S5 is equivalent to N = 4 supersymmetric Yang–Mills theory on the four dimensional boundary. In this example, the spacetime on which the gravitational theory lives is effectively five dimensional (hence the notation AdS5), and there are five additional compact dimensions (encoded by the S5 factor). In the real world, spacetime is four dimensional, at least macroscopically, so this version of the correspondence does not provide a realistic model of gravity. Likewise, the dual theory is not a viable model of any real world system as it assumes a large amount of supersymmetry. Nevertheless, as explained below, this boundary theory shares some features in common with quantum chromodynamics, the fundamental theory of the strong force. It describes particles similar to the gluons of quantum chromodynamics together with certain fermions. As a result, it has found applications in nuclear physics, particularly in the study of the quark–gluon plasma. Another realization of the correspondence states that M theory on AdS7 × S4 is equivalent to the so called (2,0) theory in six dimensions. In this example, the spacetime of the gravitational theory is effectively seven dimensional. The existence of the (2,0) theory that appears on one side of the duality is predicted by the classification of superconformal field theories. It is still poorly understood because it is a quantum mechanical theory without a classical limit. Despite the inherent difficulty in studying this theory, it is considered to be an interesting object for a variety of reasons, both physical and mathematical. Yet another realization of the correspondence states that M theory on AdS4 × S7 is equivalent to the ABJM superconformal field theory in three dimensions. Here the gravitational theory has four noncompact dimensions, so this version of the correspondence provides a somewhat more realistic description of gravity.

Непертурбативная формулировка теории струн

В квантовой теории поля обычно вычисляют вероятности различных физических событий, используя методы теории возмущений. Разработанная Ричардом Фейнманом и другими в первой половине двадцатого века, возмутительная квантовая теория поля использует специальные диаграммы, называемые диаграммами Фейнмана, для организации вычислений. Эти диаграммы можно представить как траектории точечных частиц и их взаимодействия. Хотя этот формализм чрезвычайно полезен для получения предсказаний, эти предсказания возможны только тогда, когда сила взаимодействия, константа связи, достаточно мала, чтобы надежно описывать теорию как близкую к теории без взаимодействий. Отправной точкой теории струн является идея о том, что точечные частицы квантовой теории поля также можно моделировать как одномерные объекты, называемые струнами. Взаимодействие струн наиболее прямолинейно определяется обобщением теории возмущений, используемой в обычной квантовой теории поля. На уровне диаграмм Фейнмана это означает замену одномерной диаграммы, представляющей траекторию точечной частицы, двумерной поверхностью, представляющей движение струны. В отличие от квантовой теории поля, теория струн пока не имеет полного непертурбативного определения, поэтому многие теоретические вопросы, на которые физики хотели бы получить ответы, остаются недоступными. Проблема разработки непертурбативной формулировки теории струн была одной из первоначальных мотиваций для изучения соответствия AdS/CFT. Как было объяснено выше, это соответствие предоставляет несколько примеров квантовых теорий поля, эквивалентных теории струн в пространстве анти-де Ситтера. Альтернативно, это соответствие можно рассматривать как определение теории струн в особом случае, когда гравитационное поле асимптотически анти-де Ситтеровское (то есть, когда гравитационное поле в пространственной бесконечности напоминает пространство анти-де Ситтера). Физически значимые величины в теории струн определяются через величины в двойной квантовой теории поля.

In quantum field theory, one typically computes the probabilities of various physical events using the techniques of perturbation theory. Developed by Richard Feynman and others in the first half of the twentieth century, perturbative quantum field theory uses special diagrams called Feynman diagrams to organize computations. One imagines that these diagrams depict the paths of point like particles and their interactions. Although this formalism is extremely useful for making predictions, these predictions are only possible when the strength of the interactions, the coupling constant, is small enough to reliably describe the theory as being close to a theory without interactions. The starting point for string theory is the idea that the point like particles of quantum field theory can also be modeled as one dimensional objects called strings. The interaction of strings is most straightforwardly defined by generalizing the perturbation theory used in ordinary quantum field theory. At the level of Feynman diagrams, this means replacing the one dimensional diagram representing the path of a point particle by a two dimensional surface representing the motion of a string. Unlike in quantum field theory, string theory does not yet have a full non perturbative definition, so many of the theoretical questions that physicists would like to answer remain out of reach. The problem of developing a non perturbative formulation of string theory was one of the original motivations for studying the AdS/CFT correspondence. As explained above, the correspondence provides several examples of quantum field theories that are equivalent to string theory on anti de Sitter space. One can alternatively view this correspondence as providing a definition of string theory in the special case where the gravitational field is asymptotically anti de Sitter (that is, when the gravitational field resembles that of anti de Sitter space at spatial infinity). Physically interesting quantities in string theory are defined in terms of quantities in the dual quantum field theory.

Парадокс информации черной дыры

В 1975 году Стивен Хокинг опубликовал расчет, который показал, что черные дыры не являются полностью черными, а излучают слабое излучение из-за квантовых эффектов вблизи горизонта событий. Первоначально результат Хокинга представлял собой проблему для теоретиков, поскольку он указывал на то, что черные дыры уничтожают информацию. Точнее, расчет Хокинга, казалось, противоречил одному из фундаментальных постулатов квантовой механики, утверждающему, что физические системы эволюционируют во времени согласно уравнению Шредингера. Это свойство обычно называют унитарностью временной эволюции. Кажущееся противоречие между расчетом Хокинга и постулатом унитарности квантовой механики получило название информационного парадокса черной дыры. Соответствие AdS/CFT разрешает информационный парадокс черной дыры, по крайней мере, частично, поскольку демонстрирует, как черная дыра может эволюционировать способом, согласующимся с квантовой механикой, в определенных контекстах. Действительно, черные дыры можно рассматривать в рамках соответствия AdS/CFT, и любая такая черная дыра соответствует конфигурации частиц на границе пространства анти-де Ситтера. Эти частицы подчиняются обычным правилам квантовой механики и, в частности, эволюционируют унитарно, следовательно, черная дыра также должна эволюционировать унитарно, соблюдая принципы квантовой механики. В 2005 году Хокинг заявил, что парадокс был разрешен в пользу сохранения информации благодаря соответствию AdS/CFT, и предложил конкретный механизм, посредством которого черные дыры могут сохранять информацию.

Ядерная физика

Одной из физических систем, которая была изучена с использованием соответствия AdS/CFT, является кварк-глюонная плазма, экзотическое состояние материи, производимое в ускорителях частиц. Это состояние материи возникает на короткие мгновения, когда тяжелые ионы, такие как ядра золота или свинца, сталкиваются при высоких энергиях. Такие столкновения приводят к деконфайнменту кварков, составляющих атомные ядра, при температурах примерно в два триллиона кельвинов, что соответствует условиям, существовавшим примерно через 10−11 секунд после Большого взрыва. Физикой кварк-глюонной плазмы управляет квантовая хромодинамика, однако эта теория математически неразрешима при решении задач, связанных с кварк-глюонной плазмой. В статье, опубликованной в 2005 году, Đàm Thanh Sơn и его коллеги показали, что соответствие AdS/CFT можно использовать для понимания некоторых аспектов кварк-глюонной плазмы, описывая её на языке теории струн. Применяя соответствие AdS/CFT, Sơn и его коллеги смогли описать кварк-глюонную плазму в терминах чёрных дыр в пятимерном пространстве-времени. Расчёт показал, что отношение двух величин, связанных с кварк-глюонной плазмой – вязкости сдвига η и объёмной плотности энтропии s – должно быть приблизительно равно определённой универсальной постоянной:

где ħ обозначает приведённую постоянную Планка, а k – постоянную Больцмана. Кроме того, авторы предположили, что эта универсальная постоянная задаёт нижнюю границу для η/s в большом классе систем. В эксперименте, проведённом на релятивистском коллайдере тяжёлых ионов в Брукхейвенской национальной лаборатории, экспериментальный результат в одной модели был близок к этой универсальной константе, но в другой модели это не подтвердилось. Другим важным свойством кварк-глюонной плазмы является то, что очень энергичные кварки, движущиеся сквозь плазму, останавливаются или "гасятся" после прохождения всего нескольких фемтометров. Это явление характеризуется числом, называемым параметром гашения струй, которое связывает потерю энергии такого кварка с квадратом пройденного им расстояния в плазме. Расчёты, основанные на соответствии AdS/CFT, дают оценочное значение , а экспериментальное значение находится в диапазоне 5.

Физика конденсированной материи

На протяжении десятилетий физики, занимающиеся экспериментальной физикой конденсированного состояния, открыли ряд экзотических состояний материи, включая сверхпроводники и сверхтекучие жидкости. Эти состояния описываются с помощью формализма квантовой теории поля, однако некоторые явления сложно объяснить, используя стандартные методы теории поля. Некоторые теоретики конденсированного состояния, в том числе Субир Сачдев, надеются, что соответствие AdS/CFT позволит описать эти системы на языке теории струн и получить больше информации об их поведении. Уже достигнуты определенные успехи в использовании методов теории струн для описания перехода сверхтекучей жидкости в изолятор. Сверхтекучая жидкость – это система электрически нейтральных атомов, которые текут без трения. Такие системы часто создаются в лаборатории с использованием жидкого гелия, но недавно экспериментаторы разработали новые способы получения искусственных сверхтекучих жидкостей, помещая триллионы холодных атомов в лазерную решетку с пересекающимися лучами. Эти атомы изначально ведут себя как сверхтекучая жидкость, но по мере увеличения интенсивности лазеров они становятся менее подвижными и затем внезапно переходят в изолирующее состояние. Во время этого перехода атомы проявляют необычное поведение. Например, они замедляются до полной остановки со скоростью, зависящей от температуры и постоянной Планка – фундаментального параметра квантовой механики, который не входит в описание других фаз. Недавно это поведение было объяснено, рассмотрев двойное описание, в котором свойства жидкости описываются в терминах многомерной чёрной дыры.

Критика

Многие физики обращаются к методам, основанным на теории струн, для решения задач в ядерной и физике конденсированного состояния. Некоторые теоретики, работающие в этих областях, выразили сомнения в том, может ли соответствие AdS/CFT предоставить инструменты, необходимые для реалистичного моделирования реальных систем. На конференции Quark Matter в 2006 году американский физик Ларри Маклерран отметил, что теория 1=N=4 супер-Янга–Миллса, возникающая в рамках соответствия AdS/CFT, существенно отличается от квантовой хромодинамики, что затрудняет применение этих методов к ядерной физике. По словам Маклеррана,

В письме в журнал Physics Today лауреат Нобелевской премии Филипп У. Андерсон выразил схожие опасения относительно применения AdS/CFT к физике конденсированного состояния, заявив:

Теория струн и ядерная физика

Открытие соответствия AdS/CFT в конце 1997 года стало кульминацией длительной истории усилий по установлению связи между теорией струн и ядерной физикой. Фактически, теория струн была первоначально разработана в конце 1960-х и начале 1970-х годов как теория адронов – субатомных частиц, таких как протон и нейтрон, удерживаемых вместе сильным ядерным взаимодействием. Идея заключалась в том, что каждую из этих частиц можно рассматривать как различные моды колебаний струны. В конце 1960-х годов экспериментаторы обнаружили, что адроны образуют семейства, называемые траекториями Редже, где квадрат энергии пропорционален угловому моменту, и теоретики показали, что эта зависимость естественным образом вытекает из физики вращающейся релятивистской струны. Однако попытки моделировать адроны как струны столкнулись с серьезными проблемами. Одной из проблем было то, что теория струн включает безмассовую частицу со спином 2, в то время как в физике адронов подобной частицы не наблюдается. Такая частица могла бы переносить взаимодействие, обладающее свойствами гравитации. В 1974 году Жоэль Шерк и Джон Шварц предположили, что теория струн, следовательно, не является теорией ядерной физики, как считали многие теоретики, а представляет собой теорию квантовой гравитации. Одновременно с этим стало ясно, что адроны на самом деле состоят из кварков, и струнный подход был заброшен в пользу квантовой хромодинамики. В квантовой хромодинамике кварки несут своеобразный заряд, который существует в трех разновидностях, называемых цветами. В статье 1974 года Герард 'т Хоофт рассмотрел связь между теорией струн и ядерной физикой с другой точки зрения, изучая теории, подобные квантовой хромодинамике, где число цветов является произвольным числом N, а не тремя. В этой работе 'т Хоофт исследовал определенный предел, в котором N стремится к бесконечности, и утверждал, что в этом пределе некоторые вычисления в квантовой теории поля оказываются похожими на вычисления в теории струн.

Черные дыры и голография

В 1975 году Стивен Хокинг опубликовал расчет, который показал, что черные дыры не являются полностью черными, а излучают слабое излучение из-за квантовых эффектов вблизи горизонта событий. Эта работа стала развитием предыдущих результатов Джейкоба Бекенштейна, который предположил, что черные дыры обладают четко определенной энтропией. Первоначально результат Хокинга, казалось, противоречил одному из основных постулатов квантовой механики, а именно унитарности временной эволюции. Интуитивно, постулат унитарности утверждает, что квантовомеханические системы не уничтожают информацию при переходе из одного состояния в другое. По этой причине явное противоречие получило название парадокса информации о черной дыре. Позднее, в 1993 году, Джерард 'т Хоофт опубликовал спекулятивную работу по квантовой гравитации, в которой пересмотрел исследования Хокинга в области термодинамики черных дыр и пришел к выводу, что общее число степеней свободы в области пространства-времени, окружающей черную дыру, пропорционально площади поверхности горизонта. Эта идея была развита Леонардом Саскиндом и теперь известна как голографический принцип. Голографический принцип и его реализация в теории струн посредством соответствия AdS/CFT помогли прояснить загадки черных дыр, поднятые работой Хокинга, и, как считается, могут предложить решение парадокса информации о черных дырах. В 2004 году Хокинг признал, что черные дыры не нарушают законы квантовой механики, и предложил конкретный механизм, посредством которого они могут сохранять информацию.

Газета Малдакены

1 января 1998 года Хуан Малдасена опубликовал основополагающую работу, положившую начало изучению AdS/CFT. По словам Александра Марковича Полякова, "работа [Мальдакены] открыла шлюзы". Это предположение сразу же вызвало огромный интерес в сообществе теории струн и было рассмотрено в статье Стивена Губсера, Игоря Клебанова и Полякова, а также в другой статье Эдварда Виттена. Эти работы уточнили гипотезу Малдакены и показали, что конформная теория поля, возникающая в этой корреспонденции, существует на границе пространства анти-де Ситтера. Один из частных случаев предложения Малдакены утверждает, что 1=N = 4 суперсимметричная теория Янга-Миллса, калибровочная теория, в некотором отношении схожая с квантовой хромодинамикой, эквивалентна теории струн в пятимерном пространстве анти-де Ситтера. Этот результат помог прояснить более ранние работы 't Hooft о связи между теорией струн и квантовой хромодинамикой, вернув теорию струн к её истокам как теории ядерной физики. Результаты Мальдакены также предоставили конкретную реализацию голографического принципа, имеющую важные последствия для квантовой гравитации и физики чёрных дыр. К 2015 году статья Мальдакены стала самой цитируемой работой в физике высоких энергий, набрав более 10 000 цитирований. Последующие публикации предоставили значительные доказательства в пользу справедливости этой корреспонденции, хотя до сих пор строгое доказательство не получено.

Трехмерная гравитация

Чтобы лучше понять квантовые аспекты гравитации в нашей четырехмерной вселенной, некоторые физики рассмотрели математическую модель с меньшей размерностью, в которой пространство-время имеет только два пространственных измерения и одно временное измерение. В такой постановке математическое описание гравитационного поля значительно упрощается, и можно изучать квантовую гравитацию, используя известные методы квантовой теории поля, что позволяет избежать необходимости в теории струн или других более радикальных подходах к квантовой гравитации в четырех измерениях. Начиная с работ Дж. Дэвида Брауна и Марка Хенно в 1986 году, физики заметили, что квантовая гравитация в трехмерном пространстве-времени тесно связана с двухмерной конформной теорией поля. В 1995 году Хенно и его коллеги более детально исследовали эту связь, предположив, что трехмерная гравитация в пространстве анти-де Ситтера эквивалентна конформной теории поля, известной как теория поля Лиувилля. Другая гипотеза, предложенная Эдвардом Виттеном, утверждает, что трехмерная гравитация в пространстве анти-де Ситтера эквивалентна конформной теории поля с симметрией группы монстров. Эти гипотезы предоставляют примеры соответствия AdS/CFT, которые не требуют полного математического аппарата теории струн или M-теории.

dS/CFT корреспонденция

В отличие от нашей Вселенной, которая, как известно, расширяется с ускорением, пространство анти-де Ситтера не расширяется и не сжимается. Вместо этого оно выглядит одинаково в любой момент времени. Более технически, пространство анти-де Ситтера соответствует вселенной с отрицательной космологической постоянной, в то время как реальная Вселенная имеет небольшую положительную космологическую постоянную. Хотя свойства гравитации на малых расстояниях должны быть в некоторой степени независимы от значения космологической постоянной, желательно иметь версию соответствия AdS/CFT для положительной космологической постоянной. В 2001 году Эндрю Стромингер предложил вариант этой двойственности, названный соответствием dS/CFT. Эта двойственность включает в себя модель пространства-времени, называемую пространством де Ситтера, с положительной космологической постоянной. Такая двойственность представляет интерес с точки зрения космологии, поскольку многие космологи полагают, что ранняя Вселенная была близка к пространству де Ситтера.

Переписка Керр/CFT

Хотя соответствие AdS/CFT часто полезно для изучения свойств черных дыр, большинство черных дыр, рассматриваемых в контексте AdS/CFT, физически нереалистичны. Действительно, как объяснено выше, большинство версий соответствия AdS/CFT включают в себя более высокомерные модели пространства-времени с нефизической суперсимметрией. В 2009 году Моника Гуика, Томас Хартман, Вэй Сонг и Эндрю Стромингер показали, что идеи AdS/CFT, тем не менее, могут быть использованы для понимания определенных астрофизических черных дыр. Более точно, их результаты применимы к черным дырам, которые аппроксимируются экстремальными черными дырами Керра, обладающими максимально возможным угловым моментом при заданной массе. Они показали, что такие черные дыры имеют эквивалентное описание в терминах конформной теории поля. Соответствие Керра/CFT впоследствии было расширено на черные дыры с меньшим угловым моментом.

Теории более высокой спинометрии

Соответствие AdS/CFT тесно связано с другой двойственностью, предложенной Игорем Клебановым и Александром Марковичем Поляковым в 2002 году. Эта двойственность утверждает, что определенные "теории высшего спина" в пространстве анти-де Ситтера эквивалентны конформным теориям поля с симметрией O(N). В данном случае теория в bulk представляет собой тип калибровочной теории, описывающей частицы с произвольно высоким спином. Это аналогично теории струн, где возбужденные моды вибрирующих струн соответствуют частицам с более высоким спином, и это может помочь лучше понять струнные реализации AdS/CFT и, возможно, даже доказать это соответствие. В 2010 году Симоне Джиомби и Си Ин получили дополнительные свидетельства в пользу этой двойственности, вычислив величины, называемые трехточечными функциями.