Введение

Физика внутри ограниченной области полностью определяется физикой на границе этой области.

Голографический принцип — это свойство теории струн и предполагаемое свойство квантовой гравитации, утверждающее, что описание некоторого объема пространства можно рассматривать как закодированное на границе меньшей размерности, например, на светоподобной границе, подобной гравитационному горизонту. Впервые предложенный Жераром 'т Хоофтом, он получил точную теоретико-струнную интерпретацию благодаря Леонарду Саскинду, который объединил свои идеи с более ранними идеями 'т Хоофта и Чарльза Торна. Леонард Саскинд сказал: «Трёхмерный мир обычного опыта — вселенная, наполненная галактиками, звёздами, планетами, домами, валунами и людьми — это голограмма, изображение реальности, закодированное на далёкой двухмерной поверхности». Как отметил Рафаэль Буссо, Торн в 1978 году заметил, что теория струн допускает описание в меньшем числе измерений, в котором гравитация возникает из него способом, который теперь называют голографическим. Основным примером голографии является соответствие AdS/CFT. Голографический принцип был вдохновлён термодинамикой чёрных дыр, которая предполагает, что максимальная энтропия в любой области масштабируется с квадратом радиуса, а не с кубом, как можно было бы ожидать. В случае чёрной дыры возникло понимание, что информационное содержание всех объектов, упавших в неё, может быть полностью заключено в поверхностных флуктуациях горизонта событий. Голографический принцип разрешает информационный парадокс чёрных дыр в рамках теории струн.

Резюме на высшем уровне

Как широко принято считать, физическая Вселенная состоит из "материи" и "энергии". В своей статье 2003 года, опубликованной в журнале Scientific American, Джейкоб Бекенштейн предположительно обобщил современную тенденцию, начатую Джоном Арчибальдом Уилером, согласно которой ученые могут "рассматривать физический мир как состоящий из информации, а энергию и материю – как вторичные проявления". Бекенштейн спрашивает: "Сможем ли мы, как запомнился стих Уильяма Блейка, 'увидеть мир в песчинке', или эта идея – не более чем 'поэтическая вольность'? ", имея в виду голографический принцип.

Неожиданная связь

Тематический обзор Бекенштейна "Рассказ о двух энтропиях" описывает потенциально глубокие последствия тенденции Уилера, отчасти указывая на ранее неожиданную связь между миром теории информации и классической физикой. Эта связь была впервые описана вскоре после публикации основополагающих работ американского математика-прикладника Клода Шеннона в 1948 году, в которых была представлена наиболее широко используемая сегодня мера информационного содержания, ныне известная как энтропия Шеннона. Как объективная мера количества информации, энтропия Шеннона оказалась чрезвычайно полезной, поскольку на ней основано проектирование всех современных средств связи и устройств хранения данных – от мобильных телефонов до модемов, жестких дисков и DVD. В термодинамике (разделе физики, изучающем тепло) энтропия обычно определяется как мера "беспорядка" в физической системе, состоящей из материи и энергии. В 1877 году австрийский физик Людвиг Больцманн описал её более точно, связав с числом различных микроскопических состояний, в которых могут находиться частицы, составляющие макроскопический "объём" материи, при этом сохраняя общий макроскопический вид этого "объёма". Например, для воздуха в комнате его термодинамическая энтропия будет равна логарифму числа всех возможных способов распределения отдельных молекул газа в комнате и всех способов их движения.

Эквивалентность энергии, материи и информации

Усилия Шеннона по поиску способа количественного определения информации, содержащейся, например, в телеграфном сообщении, неожиданно привели его к формуле той же формы, что и у Болцмана. В статье за август 2003 года в журнале Scientific American под названием «Информация в голографической Вселенной» Бекенштейн резюмирует, что «термодинамическая энтропия и энтропия Шеннона концептуально эквивалентны: число расположений, учитываемых энтропией Болцмана, отражает объем информации Шеннона, необходимый для реализации любого конкретного расположения» материи и энергии. Единственное существенное различие между термодинамической энтропией физики и энтропией информации Шеннона заключается в единицах измерения: первая выражается в единицах энергии, деленной на температуру, вторая — в по существу безразмерных «битах» информации. Голографический принцип утверждает, что энтропия обычной массы (а не только черных дыр) также пропорциональна площади поверхности, а не объему; сам объем иллюзорен, и Вселенная на самом деле является голограммой, изоморфной информации, «записанной» на поверхности ее границы. Или двойственность «калибровка/гравитация» — это предполагаемая взаимосвязь между двумя типами физических теорий. С одной стороны находятся пространства анти-де Ситтера (АдС), которые используются в теориях квантовой гравитации, сформулированных в терминах теории струн или теории М. С другой стороны — конформные теории поля (CFT), являющиеся квантовыми теориями поля, включая теории, подобные теориям Янга — Миллса, описывающим элементарные частицы. Эта двойственность представляет собой значительный прогресс в нашем понимании теории струн и квантовой гравитации, поскольку она обеспечивает непертурбативную формулировку теории струн с определенными граничными условиями и является наиболее успешной реализацией голографического принципа. Она также предоставляет мощный инструментарий для изучения сильно взаимодействующих квантовых теорий поля. Большая часть полезности двойственности обусловлена тем, что она является сильной слабой двойственностью: когда поля квантовой теории поля сильно взаимодействуют, поля гравитационной теории слабо взаимодействуют и, следовательно, более удобны для математической обработки. Этот факт использовался для изучения многих аспектов ядерной и физики конденсированного состояния путем преобразования задач в этих областях в более математически разрешимые задачи в теории струн. Соответствие AdS/CFT было впервые предложено Хуаном Малдасеной в конце 1997 года.

Энтропия черной дыры

Объект с относительно высокой энтропией микроскопически случаен, как горячий газ. Известная конфигурация классических полей имеет нулевую энтропию: нет ничего случайного в электрических и магнитных полях или гравитационных волнах. Поскольку чёрные дыры являются точными решениями уравнений Эйнштейна, считалось, что они также не имеют энтропии. Но Джейкоб Бекенштейн отметил, что это приводит к нарушению второго закона термодинамики. Если бросить горячий газ с энтропией в чёрную дыру, то, как только он пересечёт горизонт событий, энтропия исчезнет. Случайные свойства газа больше не будут видны, как только чёрная дыра поглотит газ и успокоится. Один из способов спасти второй закон – если чёрные дыры на самом деле случайные объекты с энтропией, которая увеличивается на величину, превышающую энтропию потребляемого газа. При фиксированном объёме чёрная дыра, горизонт событий которой охватывает этот объём, должна быть объектом с наибольшим количеством энтропии. В противном случае, предположим, что у нас есть что-то с большей энтропией, а затем, бросая больше массы в это что-то, мы получаем чёрную дыру с меньшей энтропией, нарушая второй закон. Гравитационное замедление времени заставляет время, с точки зрения удалённого наблюдателя, остановиться на горизонте событий. Благодаря естественному ограничению максимальной скорости движения, падающие объекты не пересекают горизонт событий, независимо от того, насколько близко они к нему приближаются. Поскольку любое изменение квантового состояния требует времени для течения, все объекты и их квантовое информационное состояние остаются запечатлёнными на горизонте событий. Бекенштейн пришёл к выводу, что с точки зрения любого удалённого наблюдателя, энтропия чёрной дыры прямо пропорциональна площади горизонта событий. Стивен Хокинг ранее показал, что общая площадь горизонта коллекции чёрных дыр всегда увеличивается со временем. Горизонт – это граница, определяемая светоподобными геодезическими линиями; это те лучи света, которые едва могут покинуть её. Если соседние геодезические линии начинают двигаться друг к другу, они в конечном итоге сталкиваются, и в этот момент их продолжение находится внутри чёрной дыры. Таким образом, геодезические линии постоянно расходятся, и число геодезических линий, которые формируют границу, площадь горизонта, постоянно увеличивается. Результат Хокинга был назван вторым законом термодинамики чёрных дыр по аналогии с законом увеличения энтропии. Сначала Хокинг не воспринимал аналогию слишком серьёзно. Он утверждал, что чёрная дыра должна иметь нулевую температуру, поскольку чёрные дыры не излучают и поэтому не могут находиться в тепловом равновесии с любым чёрным телом с положительной температурой. Затем он обнаружил, что чёрные дыры излучают. Когда тепло добавляется в тепловую систему, изменение энтропии является увеличением массы-энергии, делённым на температуру: (Здесь термин δM c² заменяется тепловой энергией, добавленной в систему, как правило, неинтегрируемыми случайными процессами, в отличие от dS, который является функцией только нескольких «переменных состояния», т.е. в обычной термодинамике только температуры Кельвина T и нескольких дополнительных переменных состояния, таких как давление.) Если чёрные дыры имеют конечную энтропию, они также должны иметь конечную температуру. В частности, они приходят в равновесие с тепловым газом фотонов. Это означает, что чёрные дыры не только поглощают фотоны, но и излучают их в нужном количестве, чтобы поддерживать детальный баланс. Решения уравнений поля, не зависящие от времени, не излучают излучения, потому что временной фон, не зависящий от времени, сохраняет энергию. Основываясь на этом принципе, Хокинг решил показать, что чёрные дыры не излучают. Но, к его удивлению, тщательный анализ убедил его, что они излучают, и в точности так, чтобы прийти к равновесию с газом при конечной температуре. Расчёты Хокинга установили постоянную пропорциональности в 1/4; энтропия чёрной дыры равна одной четверти площади её горизонта в планковских единицах. Энтропия пропорциональна логарифму числа микросостояний, то есть перечисляемых способов, которыми система может быть сконфигурирована микроскопически, оставляя макроскопическое описание неизменным. Энтропия чёрной дыры глубоко загадочна – она говорит, что логарифм числа состояний чёрной дыры пропорционален площади горизонта, а не объёму внутри. Позже Рафаэль Буссо предложил ковариантную версию границы, основанную на нулевых плоскостях.

Парадокс информации черной дыры

Расчеты Хокинга показали, что излучение, испускаемое черными дырами, никак не связано с поглощаемой ими материей. Исходящие лучи света начинаются точно на краю черной дыры и проводят длительное время вблизи горизонта, в то время как падающая материя достигает горизонта лишь значительно позже. Входящая и исходящая масса/энергия взаимодействуют только в момент их пересечения. Маловероятно, что исходящее состояние было бы полностью определено каким-то незначительным остаточным рассеянием. Хокинг интерпретировал это как означающее, что когда черные дыры поглощают фотоны в чистом состоянии, описываемом волновой функцией, они переизлучают новые фотоны в тепловом смешанном состоянии, описываемом матрицей плотности. Это подразумевает, что квантовая механика должна быть модифицирована, поскольку в квантовой механике состояния, являющиеся суперпозициями с амплитудами вероятности, никогда не превращаются в вероятностные смеси различных возможностей. Обеспокоенный этим парадоксом, Жерар 'т Хоофт более детально проанализировал излучение Хокинга. Он заметил, что при выходе излучения Хокинга существует способ, которым входящие частицы могут изменять исходящие частицы. Их гравитационное поле деформирует горизонт черной дыры, а деформированный горизонт может порождать другие исходящие частицы, чем недеформированный. Когда частица падает в черную дыру, она испытывает увеличение скорости относительно внешнего наблюдателя, и ее гравитационное поле принимает универсальную форму. 't Hooft показал, что это поле создает логарифмический конусообразный выступ на горизонте черной дыры, и подобно тени, этот выступ является альтернативным описанием местоположения и массы частицы. Для четырехмерной сферической незаряженной черной дыры деформация горизонта аналогична типу деформации, описывающей излучение и поглощение частиц на мировой поверхности теории струн. Поскольку деформации на поверхности являются единственным следом входящей частицы, и поскольку эти деформации должны полностью определять исходящие частицы, 't Hooft полагал, что правильное описание черной дыры должно быть основано на какой-либо форме теории струн. Эта идея была уточнена Леонардом Саскиндом, который также независимо разрабатывал голографию. Саскинд утверждал, что колебание горизонта черной дыры является полным описанием как входящей, так и исходящей материи, поскольку теория мировой поверхности теории струн как раз и представляет собой такое голографическое описание. В то время как короткие струны имеют нулевую энтропию, он смог отождествить длинные, сильно возбужденные струнные состояния с обычными черными дырами. Это был важный шаг вперед, поскольку он показал, что струны имеют классическую интерпретацию в терминах черных дыр. Эта работа продемонстрировала, что парадокс информации о черной дыре разрешается, когда квантовая гравитация описывается необычным образом, основанным на теории струн, при условии, что струнное описание является полным, однозначным и не избыточным. Пространство-время в квантовой гравитации возникнет как эффективное описание теории колебаний горизонта черной дыры меньшей размерности, и это позволяет предположить, что любая черная дыра с соответствующими свойствами, а не только струны, может служить основой для описания теории струн. В 1995 году Саскинд вместе с коллегами Томом Бэнксом, Вилли Фишлером и Стивеном Шенкером представил формулировку новой M-теории, использующую голографическое описание в терминах заряженных точечных черных дыр, D0-бран теории струн типа IIA. Матричная теория, которую они предложили, была впервые предложена Бернардом де Витом, Йенсом Хоппе и Германом Николаем как описание двух-бран в 11-мерной супергравитации. Позднее эти авторы переинтерпретировали те же матричные модели как описание динамики точечных черных дыр в определенных пределах. Голография позволила им заключить, что динамика этих черных дыр дает полную непертурбативную формулировку M-теории. В 1997 году Хуан Малдасена представил первые голографические описания объекта более высокой размерности – 3+1-мерной мембраны типа IIB, что решило давнюю проблему поиска струнного описания, описывающего калибровочную теорию. Эти разработки одновременно объяснили, как теория струн связана с некоторыми формами суперсимметричных квантовых теорий поля.

Пределы на плотность информации

Информационное содержание определяется как логарифм величины, обратной вероятности нахождения системы в конкретном микросостоянии, а информационная энтропия системы – это математическое ожидание информационного содержания системы. Это определение энтропии эквивалентно стандартной энтропии Гиббса, используемой в классической физике. Применение этого определения к физической системе приводит к выводу, что для заданной энергии в заданном объеме существует верхний предел плотности информации (ограничение Бекенштейна) о местоположении всех частиц, составляющих материю в этом объеме. В частности, заданный объем имеет верхний предел содержащейся в нем информации, при превышении которого он коллапсирует в черную дыру. Это указывает на то, что материя сама по себе не может быть бесконечно разделена и должен существовать конечный уровень фундаментальных частиц. Поскольку степени свободы частицы являются произведением степеней свободы всех ее составляющих частиц, если бы частица имела бесконечное число делений на частицы более низкого уровня, то степени свободы исходной частицы были бы бесконечными, что нарушило бы максимальный предел плотности энтропии. Следовательно, голографический принцип подразумевает, что деления должны прекращаться на определенном уровне. Наиболее строгой реализацией голографического принципа является соответствие AdS/CFT, предложенное Хуаном Малдасеной. Однако, Дж. Дэвид Браун и Марк Хенно уже в 1986 году строго доказали, что асимптотическая симметрия гравитации в 2+1 измерениях порождает алгебру Вирасоро, квантовая теория которой соответствует двумерной конформной теории поля.

Экспериментальные испытания

Физик из Фермилаба Крейг Хоган утверждает, что голографический принцип подразумевает квантовые флуктуации пространственного положения, которые приводят к видимому фоновому шуму или "голографическому шуму", измеримому детекторами гравитационных волн, в частности GEO 600. Однако эти утверждения не получили широкого признания или цитирования среди исследователей квантовой гравитации и, по-видимому, находятся в прямом противоречии с расчетами в рамках теории струн. Анализ измерений гамма-всплеска GRB 041219A, проведенный в 2011 году на основе данных, полученных космической обсерваторией INTEGRAL (запущенной Европейским космическим агентством в 2002 году), показал, что шум, предсказанный Крейгом Хоганом, отсутствует в масштабе 10−48 метров, в то время как Хоган предсказывал масштаб 10−35 метров, а измерения прибора GEO 600 показали масштаб 10−16 метров. Исследования под руководством Хогана в Фермилабе продолжались по состоянию на 2013 год. Джейкоб Бекенштейн заявил, что нашел способ проверить голографический принцип с помощью настольного фотонного эксперимента.