Введение

Конгломерат дискретных твердых макроскопических частиц.

Гранулярный материал представляет собой конгломерат дискретных твердых макроскопических частиц, характеризующийся потерей энергии при взаимодействии частиц (наиболее распространенным примером является трение при столкновении зерен). Составляющие гранулярный материал компоненты достаточно велики, чтобы не подвергаться флуктуациям теплового движения. Таким образом, нижний предел размера зерен в гранулярном материале составляет около 1 мкм. Верхний предел размера позволяет применять физику гранулярных материалов к ледяным полям, где отдельные зерна – айсберги, и к поясам астероидов Солнечной системы, где отдельные зерна – астероиды. Примеры гранулярных материалов: снег, орехи, уголь, песок, рис, кофе, кукурузные хлопья, соль и шарики подшипников. Исследования гранулярных материалов напрямую применимы и восходят, по крайней мере, к Шарлю Огюстену де Кулону, чьи законы трения изначально были сформулированы для гранулярных материалов. Гранулярные материалы имеют важное коммерческое значение в таких разнообразных областях, как фармацевтическая промышленность, сельское хозяйство и производство энергии. Порошки – это особый класс гранулярных материалов из-за их малого размера частиц, что делает их более когезионными и легко суспендируемыми в газе. Бригадный генерал Ральф Алджер Багнольд, военный и физик, был одним из первых пионеров физики гранулярной материи, и его книга «Физика выдуваемого песка и пустынных дюн» остается важным справочником по сей день. По словам материаловеда Патрика Ричарда, «гранулярные материалы повсеместно встречаются в природе и являются вторым по распространенности материалом, с которым работают в промышленности (первый – вода)». В некотором смысле гранулярные материалы не образуют единую фазу вещества, но обладают характеристиками, напоминающими твердые тела, жидкости или газы, в зависимости от средней энергии на зерно. Однако в каждом из этих состояний гранулярные материалы также проявляют уникальные свойства. Гранулярные материалы также демонстрируют широкий спектр поведения при формировании структур при возбуждении (например, при вибрации или течении). Таким образом, гранулярные материалы при возбуждении можно рассматривать как пример сложной системы. Они также демонстрируют неустойчивости и явления, основанные на свойствах жидкостей, такие как эффект Магнуса.

Определения

Гранулярная материя – это система, состоящая из множества макроскопических частиц. Микроскопические частицы (атомы/молекулы) описываются (в классической механике) всеми степенями свободы системы. Макроскопические частицы описываются только степенями свободы, соответствующими движению каждой частицы как твердого тела. Внутри каждой частицы существует множество внутренних степеней свободы. Рассмотрим неэластичное столкновение двух частиц: энергия, связанная со скоростью как твердого тела, передается микроскопическим внутренним степеням свободы. В результате возникает "диссипация" – необратимое выделение тепла. В конечном итоге, без внешнего воздействия, все частицы прекратят движение. В макроскопических частицах тепловые флуктуации несущественны. Если материя разрежена и динамична (находится в движении), то она называется гранулярным газом, и преобладает явление диссипации. Если материя плотная и статична, то она называется гранулярным твердым телом, и преобладает явление заторов (или джемминга). При промежуточной плотности материя называется гранулярной жидкостью.

Закон трения Кулона

Кулон рассматривал внутренние силы между гранулированными частицами как процесс трения и предложил закон трения, согласно которому сила трения твердых частиц пропорциональна нормальному давлению между ними, а коэффициент статического трения больше, чем коэффициент кинетического трения. Он изучал обрушение песчаных куч и эмпирически обнаружил два критических угла: максимальный угол устойчивости и минимальный угол откоса. Когда уклон песчаной кучи достигает максимального угла устойчивости, частицы песка на поверхности кучи начинают обрушаться. Процесс останавливается, когда угол наклона поверхности становится равным углу откоса. Разница между этими двумя углами, , является углом Багнольда, который является мерой гистерезиса гранулярных материалов. Это явление обусловлено силовыми цепями: напряжение в гранулированном твердом теле не распределяется равномерно, а передается вдоль так называемых силовых цепей – сетей зерен, опирающихся друг на друга. Между этими цепями находятся области с низким напряжением, зерна в которых защищены от воздействия вышележащих зерен за счет сводов и арок. Когда напряжение сдвига достигает определенного значения, силовые цепи могут разрушаться, и частицы на концах цепей на поверхности начинают скользить. Затем формируются новые силовые цепи, пока напряжение сдвига не станет меньше критического значения, и таким образом песчаная куча поддерживает постоянный угол откоса.

Гранулированные газы

Если гранулированный материал подвергается более интенсивному воздействию, в результате чего контакты между зернами становятся крайне редкими, материал переходит в газообразное состояние. Соответственно, можно определить гранулярную температуру, равную среднеквадратичному отклонению флуктуаций скорости зерен, что аналогично термодинамической температуре. В отличие от обычных газов, гранулированные материалы склонны к образованию кластеров и комков из-за диссипативной природы столкновений между зернами. Это кластеризование имеет некоторые интересные последствия. Например, если энергично трясти частично разделенный контейнер с гранулированным материалом, то со временем зерна будут стремиться собираться в одной из секций, а не распределяться равномерно по обеим секциям, как это произошло бы с обычным газом. Этот эффект, известный как гранулярный демон Максвелла, не нарушает никаких принципов термодинамики, поскольку энергия постоянно рассеивается из системы в этом процессе.

Переход на торможение

Известно, что гранулярные системы демонстрируют эффект застревания (джемминга) и претерпевают переход к застрявшему состоянию, который рассматривается как термодинамический фазовый переход в застрявшее состояние. Переход происходит из текучего состояния в состояние, подобное твердому телу, и контролируется температурой, объемной долей и напряжением сдвига. Нормальная фазовая диаграмма стеклования находится в плоскости и разделена линией перехода на область застрявшего состояния и область незастрявшей жидкости. Фазовая диаграмма для гранулярного вещества лежит в плоскости, а кривая критического напряжения разделяет фазовое пространство на застрявшую и незастрявшую области, соответствующие гранулярным твердым телам и жидкостям, соответственно. Для изотропно застрявшей гранулярной системы, при уменьшении около определенной точки , модули упругости по объему и сдвига стремятся к 0. Точка соответствует критической объемной доле. Определим расстояние до точки , критической объемной доле. Было эмпирически установлено, что поведение гранулярных систем вблизи точки напоминает фазовый переход второго рода: модуль упругости по объему демонстрирует степенную зависимость от , и наблюдаются расходящиеся характерные длины при приближении к нулю.

Формирование шаблонов

Возбужденная гранулярная материя – богатая система формирования структур. Некоторые из наблюдаемых в гранулярных материалах моделей формирования структур включают: расслоение или сегрегацию различных зерен при вибрации и течении. Примером этого является так называемый эффект бразильского ореха, когда бразильские орехи поднимаются наверх в пакете с перемешанными орехами при встряхивании. Причина этого эффекта заключается в том, что при встряхивании гранулярные (и некоторые другие) материалы движутся по круговой траектории. Некоторые более крупные частицы (бразильские орехи) застревают, когда опускаются вниз по этой траектории, и поэтому остаются наверху. Формирование структурированных поверхностных или объемных узоров в вибрирующих гранулярных слоях. Эти узоры включают, но не ограничиваются, полосами, квадратами и шестиугольниками. Считается, что эти узоры формируются фундаментальными возбуждениями поверхности, известными как осциллоны. Формирование упорядоченных объемных структур в гранулярных материалах известно как гранулярная кристаллизация и включает в себя переход от случайной упаковки частиц к упорядоченной упаковке, такой как гексагональная плотноупакованная или объемно-центрированная кубическая. Это чаще всего наблюдается в гранулярных материалах с узким распределением по размерам и однородной морфологией зерен. Существует два основных вычислительных подхода к таким симуляциям: пошаговый и событийный, причем первый является наиболее эффективным для более высокой плотности материала и движений низкой интенсивности, а второй – для более низкой плотности материала и движений высокой интенсивности.

Акустические эффекты

На некоторых пляжах, таких как уместно названный Скрипучий пляж, песок издает скрип при ходьбе по нему. Некоторые песчаные дюны в пустыне известны тем, что издают гул во время обвалов или при другом нарушении их поверхности. Гранулярные материалы, высыпаемые из силосов, производят громкие акустические излучения в процессе, известном как гудение силоса.

Грануляция

Грануляция — это процесс, в ходе которого первичные порошковые частицы заставляют слипаться, образуя более крупные образования, состоящие из множества частиц, называемые гранулами.

Кристаллизация

Когда вода или другие жидкости охлаждаются достаточно медленно, случайно расположенные молекулы перестраиваются, и образуются и растут твердые кристаллы. Подобный процесс кристаллизации может происходить и в случайно упакованных гранулярных материалах. В отличие от отвода энергии посредством охлаждения, кристаллизация в гранулярном материале достигается внешним воздействием. Упорядочение, или кристаллизация гранулярных материалов, наблюдалась как в периодически сдвигаемых, так и в вибрирующих гранулярных системах. Компьютерное моделирование системы сферических зерен показывает, что однородная кристаллизация возникает при определенной объемной доле. Компьютерное моделирование выявляет минимальные условия, необходимые для кристаллизации гранулярных материалов. В частности, гравитация и трение не являются обязательными.

Вычислительное моделирование гранулированных материалов

Для моделирования гранулярных материалов существует несколько методов. Большинство из них основаны на статистических подходах, в рамках которых из точечных данных или изображений извлекаются различные статистические характеристики и используются для генерации стохастических моделей гранулярной среды. Недавний и всесторонний обзор таких методов представлен в работе Tahmasebi и др. (2017). Альтернативный подход к построению упаковки гранулярных частиц, который был недавно предложен, базируется на алгоритме неявных поверхностей (level set), позволяющем захватить и воспроизвести реальную форму частиц на основе статистических данных об их морфологии.