Ошибка в статистике: типы ошибок I рода (ложноположительный результат), принятие решений и ошибки в статистическом моделировании. Анализ и вероятности.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
В статистике термин "ошибка" возникает двумя способами. Во-первых, он возникает в контексте принятия решений, где вероятность ошибки может рассматриваться как вероятность принятия неверного решения, и эта вероятность будет различной для каждого типа ошибки. Во-вторых, он возникает в контексте статистического моделирования (например, регрессии), где прогнозируемое значение модели может отличаться от наблюдаемого результата, и где термин "вероятность ошибки" может относиться к вероятностям возникновения различных по величине отклонений.
In statistics, the term "error" arises in two ways. Firstly, it arises in the context of decision making, where the probability of error may be considered as being the probability of making a wrong decision and which would have a different value for each type of error. Secondly, it arises in the context of statistical modelling (for example regression) where the model's predicted value may be in error regarding the observed outcome and where the term probability of error may refer to the probabilities of various amounts of error occurring.
Испытание гипотезы
При проверке статистических гипотез различают два типа ошибок. Ошибки первого рода, которые заключаются в отклонении верной нулевой гипотезы; это соответствует ложноположительному результату. Ошибки второго рода, которые заключаются в неспособности отклонить неверную нулевую гипотезу; это соответствует ложноотрицательному результату. Вероятности этих ошибок также различаются. Вероятность ошибки первого рода обозначается как α (альфа) и известна как размер теста, а также равна 1 минус специфичность теста. Эта величина иногда называется уровнем доверия теста или уровнем значимости (LOS) теста. Вероятность ошибки второго рода обозначается как β (бета) и равна 1 минус мощность теста или 1 минус чувствительность теста.
In hypothesis testing in statistics, two types of error are distinguished. Type I errors which consist of rejecting a null hypothesis that is true; this amounts to a false positive result. Type II errors which consist of failing to reject a null hypothesis that is false; this amounts to a false negative result. The probability of error is similarly distinguished. For a Type I error, it is shown as α (alpha) and is known as the size of the test and is 1 minus the specificity of the test. This quantity is sometimes referred to as the confidence of the test, or the level of significance (LOS) of the test. For a Type II error, it is shown as β (beta) and is 1 minus the power or 1 minus the sensitivity of the test.
Статистическое и эконометрическое моделирование
Приспособление многих моделей в статистике и эконометрике обычно направлено на минимизацию разницы между наблюдаемыми и предсказанными или теоретическими значениями. Эта разница известна как ошибка, однако, когда она наблюдается, точнее её называть остатком. Ошибка рассматривается как случайная величина и, следовательно, имеет распределение вероятностей. Это распределение можно использовать для вычисления вероятностей того, что ошибка примет значение в любом заданном диапазоне.
The fitting of many models in statistics and econometrics usually seeks to minimise the difference between observed and predicted or theoretical values. This difference is known as an error, though when observed it would be better described as a residual. The error is taken to be a random variable and as such has a probability distribution. Thus distribution can be used to calculate the probabilities of errors with values within any given range.