Введение
Тип квантового состояния
In physics, a squeezed coherent state is a quantum state that is usually described by two non commuting observables having continuous spectra of eigenvalues. Examples are position and momentum of a particle, and the (dimension less) electric field in the amplitude (phase 0) and in the mode (phase 90°) of a light wave (the wave's quadratures). The product of the standard deviations of two such operators obeys the uncertainty principle:
and , respectively. Trivial examples, which are in fact not squeezed, are the ground state of the quantum harmonic oscillator and the family of coherent states These states saturate the uncertainty above and have a symmetric distribution of the operator uncertainties with in "natural oscillator units" and (In literature different normalizations for the quadrature amplitudes are used. Here we use the normalization for which the sum of the ground state variances of the quadrature amplitudes directly provide the zero point quantum number ). The term squeezed state is actually used for states with a standard deviation below that of the ground state for one of the operators or for a linear combination of the two. The idea behind this is that the circle denoting the uncertainty of a coherent state in the quadrature phase space (see right) has been "squeezed" to an ellipse of the same area. Note that a squeezed state does not need to saturate the uncertainty principle. Squeezed states of light were first produced in the mid 1980s. At that time, quantum noise squeezing by up to a factor of about 2 (3 dB) in variance was achieved, i. e. As of 2017, squeeze factors larger than 10 (10 dB) have been directly observed.
В физике, сжатое когерентное состояние – это квантовое состояние, которое обычно описывается двумя некоммутирующими наблюдаемыми, имеющими непрерывные спектры собственных значений. Примерами являются положение и импульс частицы, а также (безразмерное) электрическое поле в амплитуре (фаза 0) и в моде (фаза 90°) световой волны (квадратуры волны). Произведение стандартных отклонений двух таких операторов подчиняется принципу неопределенности: и , соответственно. Тривиальными примерами, которые на самом деле не являются сжатыми, являются основное состояние квантового гармонического осциллятора и семейство когерентных состояний. Эти состояния насыщают указанную неопределенность и имеют симметричное распределение неопределенностей операторов с в "единицах естественного осциллятора" и (В литературе используются различные нормализации для амплитуд квадратур. Здесь мы используем нормализацию, для которой сумма дисперсий амплитуд квадратур основного состояния напрямую дает нулевое квантовое число). Термин "сжатое состояние" фактически используется для состояний со стандартным отклонением ниже, чем у основного состояния, для одного из операторов или для линейной комбинации этих двух. Идея заключается в том, что круг, обозначающий неопределенность когерентного состояния в фазовом пространстве квадратур (см. справа), был "сжат" в эллипс той же площади. Следует отметить, что сжатое состояние не обязано насыщать принцип неопределенности. Сжатые состояния света были впервые получены в середине 1980-х годов. В то время было достигнуто сжатие квантового шума до коэффициента, приблизительно равного 2 (3 дБ) по дисперсии, то есть. По состоянию на 2017 год были непосредственно наблюдаемы коэффициенты сжатия, превышающие 10 (10 дБ).
In physics, a squeezed coherent state is a quantum state that is usually described by two non commuting observables having continuous spectra of eigenvalues. Examples are position and momentum of a particle, and the (dimension less) electric field in the amplitude (phase 0) and in the mode (phase 90°) of a light wave (the wave's quadratures). The product of the standard deviations of two such operators obeys the uncertainty principle:
and , respectively. Trivial examples, which are in fact not squeezed, are the ground state of the quantum harmonic oscillator and the family of coherent states These states saturate the uncertainty above and have a symmetric distribution of the operator uncertainties with in "natural oscillator units" and (In literature different normalizations for the quadrature amplitudes are used. Here we use the normalization for which the sum of the ground state variances of the quadrature amplitudes directly provide the zero point quantum number ). The term squeezed state is actually used for states with a standard deviation below that of the ground state for one of the operators or for a linear combination of the two. The idea behind this is that the circle denoting the uncertainty of a coherent state in the quadrature phase space (see right) has been "squeezed" to an ellipse of the same area. Note that a squeezed state does not need to saturate the uncertainty principle. Squeezed states of light were first produced in the mid 1980s. At that time, quantum noise squeezing by up to a factor of about 2 (3 dB) in variance was achieved, i. e. As of 2017, squeeze factors larger than 10 (10 dB) have been directly observed.
Примеры
В зависимости от фазового угла, при котором уменьшается ширина состояния, можно выделить амплитудно-сжатые, фазово-сжатые и квадратурно-сжатые состояния в общем случае. Если оператор сжатия применяется непосредственно к вакууму, а не к когерентному состоянию, то полученный результат называется сжатым вакуумом. Приведенные ниже рисунки наглядно демонстрируют тесную связь между сжатыми состояниями и соотношением неопределенностей Гейзенберга: уменьшение квантового шума в определенной квадратуре (фазе) волны напрямую приводит к увеличению шума в комплементарной квадратуре, то есть поля, сдвинутого по фазе на . Как видно из иллюстраций, в отличие от когерентного состояния, квантовый шум для сжатого состояния больше не является независимым от фазы световой волны. Можно наблюдать характерное расширение и сужение шума в течение одного периода колебаний. Распределение вероятности сжатого состояния определяется как квадрат нормы волновой функции, упомянутой в последнем абзаце. Оно соответствует квадрату напряженности электрического (и магнитного) поля классической световой волны. Движущиеся волновые пакеты демонстрируют колебательное движение, сочетающееся с расширением и сужением их распределения – так называемое «дыхание» волнового пакета. Для амплитудно-сжатого состояния наиболее узкое распределение волнового пакета достигается в момент максимума поля, что обеспечивает более точное определение амплитуды по сравнению с когерентным состоянием. Для фазово-сжатого состояния наиболее узкое распределение достигается при нулевом значении поля, что обеспечивает более точное определение средней фазы по сравнению с когерентным состоянием. В фазовом пространстве квантово-механические неопределенности можно изобразить с помощью квазираспределения вероятности Вигнера. Интенсивность световой волны, ее когерентное возбуждение, определяется смещением распределения Вигнера от начала координат. Изменение фазы сжатой квадратуры приводит к вращению этого распределения.
As can be seen in the illustrations, in contrast to a coherent state, the quantum noise for a squeezed state is no longer independent of the phase of the light wave. A characteristic broadening and narrowing of the noise during one oscillation period can be observed. The probability distribution of a squeezed state is defined as the norm squared of the wave function mentioned in the last paragraph. It corresponds to the square of the electric (and magnetic) field strength of a classical light wave. The moving wave packets display an oscillatory motion combined with the widening and narrowing of their distribution: the "breathing" of the wave packet. For an amplitude squeezed state, the most narrow distribution of the wave packet is reached at the field maximum, resulting in an amplitude that is defined more precisely than the one of a coherent state. For a phase squeezed state, the most narrow distribution is reached at field zero, resulting in an average phase value that is better defined than the one of a coherent state. In phase space, quantum mechanical uncertainties can be depicted by the Wigner quasi probability distribution. The intensity of the light wave, its coherent excitation, is given by the displacement of the Wigner distribution from the origin. A change in the phase of the squeezed quadrature results in a rotation of the distribution.
Распределения числа фотонов и фазовые распределения
Угол сжатия, то есть фаза с минимальным квантовым шумом, оказывает значительное влияние на распределение числа фотонов световой волны, а также на её фазовое распределение. Для света, сжатого по амплитуде, распределение числа фотонов обычно уже, чем у когерентного состояния той же амплитуды, что приводит к субпуассоновскому свету, в то время как его фазовое распределение шире. Обратное верно для света, сжатого по фазе, который демонстрирует большой шум интенсивности (числа фотонов), но узкое фазовое распределение. Тем не менее, статистика света, сжатого по амплитуде, не была непосредственно наблюдаема с помощью фотонного счетчика из-за экспериментальных трудностей. [[Файл:число фотонов в сжатом вакууме.jpg|thumb|400px|center|Восстановленные и теоретические распределения числа фотонов для сжатого вакуумного состояния. Чистое сжатое вакуумное состояние не должно иметь вклада от нечетных состояний числа фотонов. Не нулевой вклад на приведенном выше рисунке обусловлен тем, что обнаруженное состояние не является чистым – потери в установке преобразуют чистое сжатое вакуумное состояние в смешанное. Это зависит от количества мод электромагнитного поля, участвующих в процессе. Недавние исследования посвящены многомодным сжатым состояниям, демонстрирующим квантовые корреляции между более чем двумя модами.]
Основанный на наличии среднего поля
Сжатые состояния света можно разделить на сжатый вакуум и яркий сжатый свет в зависимости от отсутствия или наличия ненулевого среднего поля (также называемого несущей), соответственно. Оптический параметрический осциллятор, работающий ниже порога, генерирует сжатый вакуум, а тот же ОПО, работающий выше порога, генерирует яркий сжатый свет. Яркий сжатый свет может быть полезен для определенных приложений квантовой обработки информации, поскольку он избавляет от необходимости передачи локального осциллятора для обеспечения фазовой опорной точки, в то время как сжатый вакуум считается более подходящим для приложений квантового усиленного зондирования. Детекторы гравитационных волн AdLIGO и GEO600 используют сжатый вакуум для достижения повышенной чувствительности, превышающей стандартный квантовый предел.
Экспериментальные реализации
Было продемонстрировано множество успешных реализаций сжатых состояний. Первые демонстрации представляли собой эксперименты со световыми полями с использованием лазеров и нелинейной оптики (см. оптический параметрический осциллятор). Это достигается простым процессом четырехволнового смешения в кристалле; аналогично, фазочувствительные усилители на бегущей волне генерируют пространственно многомодовые квадратурно-сжатые состояния света при накачке кристалла в отсутствие сигнала. Субпуассоновские источники тока, управляющие полупроводниковыми лазерными диодами, привели к созданию амплитудно-сжатого света. Сжатые состояния также были реализованы на основе колебательных состояний иона в ловушке, состояний фононов в кристаллических решетках и спиновых состояний в ансамблях нейтральных атомов. Значительный прогресс достигнут в создании и наблюдении спин-сжатых состояний в ансамблях нейтральных атомов и ионов, которые могут быть использованы для повышения точности измерений времени, ускорений и полей, а современный уровень повышения точности измерений составляет 20 дБ. Генерация спин-сжатых состояний была продемонстрирована как с помощью когерентной эволюции когерентного спинового состояния, так и с помощью проективных измерений, сохраняющих когерентность. Даже макроскопические осцилляторы были приведены в классические колебательные состояния, близкие к сжатым когерентным состояниям. Современный уровень подавления шума для лазерного излучения с использованием сжатого света составляет 15 дБ (по состоянию на 2016 год), что превысило предыдущий рекорд в 12,7 дБ (2010 год).
Приложения
Сжатые состояния светового поля могут быть использованы для повышения точности измерений. Например, фазосжатый свет может улучшить считывание фазы в интерферометрических измерениях (как, например, при регистрации гравитационных волн). Амплитудосжатый свет может улучшить считывание очень слабых спектроскопических сигналов. Спин-сжатые состояния атомов могут быть использованы для повышения точности атомных часов. Это важная задача для атомных часов и других датчиков, использующих небольшие ансамбли холодных атомов, где квантовый проекционный шум является фундаментальным ограничением точности датчика. Различные сжатые когерентные состояния, обобщенные на случай многих степеней свободы, используются в различных расчетах в квантовой теории поля, например, для описания эффекта Унру и излучения Хокинга, а также, в общем случае, рождения частиц в искривленных пространствах-временах и преобразований Боголюбова. В последнее время все шире используется применение сжатых состояний для квантовой обработки информации в режиме непрерывных переменных (CV). Непрерывно-переменная квантовая оптика использует сжатие света как важнейший ресурс для реализации CV-протоколов квантовой связи, безусловной квантовой телепортации и односторонних квантовых вычислений. Это отличается от квантовой обработки информации с использованием одиночных фотонов или пар фотонов в качестве кубитов. Квантовая обработка информации в режиме непрерывных переменных в значительной степени опирается на то, что сжатие тесно связано с квантовой запутанностью, поскольку квадратуры сжатого состояния демонстрируют квантовые корреляции ниже уровня шума выстрела.