Введение
Теория социального выбора о превосходстве голосования простым большинством
In social choice theory, May's theorem, also called Arrow's possibility theorem, says that majority vote is the unique ranked social choice function that satisfies the following criteria:
Anonymity – equality of voters, i. e. one man, one vote. Neutrality – equal treatment of candidates, i. e. a fair election. Positive responsiveness – votes have a positive (not negative) value. The thoerem was first published by Kenneth May in 1952. Various modifications have been suggested by others since the original publication. If rated voting is allowed, a wide variety of rules satisfy May's conditions, including score voting or highest median voting rules. Arrow's theorem does not apply to the case of two candidates (when there are trivially no "independent alternatives"), so this possibility result can be seen as the mirror analogue of that theorem. Note that anonymity is a stronger requirement than non dictatorship. Another way of explaining the fact that simple majority voting can successfully deal with at most two alternatives is to cite Nakamura's theorem. The theorem states that the number of alternatives that a rule can deal with successfully is less than the Nakamura number of the rule. The Nakamura number of simple majority voting is 3, except in the case of four voters. Supermajority rules may have greater Nakamura numbers.
В теории социального выбора теорема Мэя, также называемая теоремой о возможности Стрелы, утверждает, что голосование большинством является единственной ранжированной функцией социального выбора, удовлетворяющей следующим критериям:
In social choice theory, May's theorem, also called Arrow's possibility theorem, says that majority vote is the unique ranked social choice function that satisfies the following criteria:
Anonymity – equality of voters, i. e. one man, one vote. Neutrality – equal treatment of candidates, i. e. a fair election. Positive responsiveness – votes have a positive (not negative) value. The thoerem was first published by Kenneth May in 1952. Various modifications have been suggested by others since the original publication. If rated voting is allowed, a wide variety of rules satisfy May's conditions, including score voting or highest median voting rules. Arrow's theorem does not apply to the case of two candidates (when there are trivially no "independent alternatives"), so this possibility result can be seen as the mirror analogue of that theorem. Note that anonymity is a stronger requirement than non dictatorship. Another way of explaining the fact that simple majority voting can successfully deal with at most two alternatives is to cite Nakamura's theorem. The theorem states that the number of alternatives that a rule can deal with successfully is less than the Nakamura number of the rule. The Nakamura number of simple majority voting is 3, except in the case of four voters. Supermajority rules may have greater Nakamura numbers.
Анонимность – равенство избирателей, то есть один человек – один голос. Нейтральность – равное отношение к кандидатам, то есть справедливые выборы. Положительная отзывчивость – голоса имеют положительную (не отрицательную) ценность. Теорему впервые опубликовал Кеннет Мэй в 1952 году. С момента первоначальной публикации другие предложили различные модификации. Если допускается рейтинговое голосование, широкий спектр правил удовлетворяет условиям Мэя, включая правила голосования по оценкам или правила голосования по наивысшей медиане. Теорема Стрелы неприменима к случаю двух кандидатов (когда тривиально отсутствуют "независимые альтернативы"), поэтому этот результат о возможности можно рассматривать как зеркальный аналог этой теоремы. Следует отметить, что анонимность – это более строгое требование, чем недеспотизм. Другой способ объяснить тот факт, что голосование простым большинством может успешно работать максимум с двумя альтернативами, – это сослаться на теорему Накамуры. Теорема утверждает, что число альтернатив, с которыми правило может успешно справиться, меньше числа Накамуры для этого правила. Число Накамуры для голосования простым большинством равно 3, за исключением случая с четырьмя избирателями. Правила квалифицированного большинства могут иметь большее число Накамуры.
In social choice theory, May's theorem, also called Arrow's possibility theorem, says that majority vote is the unique ranked social choice function that satisfies the following criteria:
Anonymity – equality of voters, i. e. one man, one vote. Neutrality – equal treatment of candidates, i. e. a fair election. Positive responsiveness – votes have a positive (not negative) value. The thoerem was first published by Kenneth May in 1952. Various modifications have been suggested by others since the original publication. If rated voting is allowed, a wide variety of rules satisfy May's conditions, including score voting or highest median voting rules. Arrow's theorem does not apply to the case of two candidates (when there are trivially no "independent alternatives"), so this possibility result can be seen as the mirror analogue of that theorem. Note that anonymity is a stronger requirement than non dictatorship. Another way of explaining the fact that simple majority voting can successfully deal with at most two alternatives is to cite Nakamura's theorem. The theorem states that the number of alternatives that a rule can deal with successfully is less than the Nakamura number of the rule. The Nakamura number of simple majority voting is 3, except in the case of four voters. Supermajority rules may have greater Nakamura numbers.
Официальное заявление
Условие 1. Функция группового решения одинаково относится к каждому голосующему. (анонимность)
Условие 2. Функция группового решения одинаково оценивает оба исхода, то есть изменение порядка предпочтений каждого избирателя приводит к изменению порядка групповых предпочтений. (нейтральность)
Условие 3. Если групповое решение было 0 или 1, и избиратель повышает свой голос с -1 до 0 или 1, или с 0 до 1, то групповое решение будет 1. (положительная отзывчивость)
Condition 2. The group decision function treats both outcomes the same, in that reversing each set of preferences reverses the group preference. (neutrality)
Condition 3. If the group decision was 0 or 1 and a voter raises a vote from −1 to 0 or 1, or from 0 to 1, the group decision is 1. (positive responsiveness)
Теорема: Функция группового решения с нечетным числом голосующих удовлетворяет условиям 1, 2, 3 и 4 тогда и только тогда, когда это метод простого большинства.