Введение

Результаты, которые могут возникнуть при коллективном выборе между тремя или более альтернативами. Самопротиворечие правила большинства.

В теории общественного выбора парадокс Кондорсе (или парадокс голосования) — это ситуация, когда правило большинства ведет себя противоречиво. В такой ситуации любой возможный вариант отвергается избирателями в пользу другого, поскольку всегда находится другой вариант, который большинство избирателей считают предпочтительнее.

История

Парадокс Кондорсе впервые был обнаружен испанским философом и теологом Рамоном Люллем в XIII веке, в ходе его исследований в области церковного управления, но его работа оставалась невосстановленной до XXI века. Математик и политический философ маркиз де Кондорсе заново открыл этот парадокс в конце XVIII века. Открытие Кондорсе означает, что он, по сути, выявил ключевой результат теоремы невозможности Эрроу, хотя и при более строгих условиях, чем требовалось Эрроу: циклы Кондорсе создают ситуации, в которых любая рейтинговая система голосования, учитывающая мнение большинства, неизбежно приводит к эффекту "спойлера".

Вероятность парадокса

Вероятность возникновения парадокса можно оценить, основываясь на экстраполяции реальных данных выборов или используя математические модели поведения избирателей, однако результаты существенно зависят от выбранной модели.

Последствия

Когда метод Кондорсе используется для определения результатов выборов, парадокс голосования, связанный с цикличностью общественных предпочтений, означает, что у выборов нет победителя по Кондорсе: нет кандидата, который мог бы выиграть в парном сравнении с каждым из остальных кандидатов. Тем не менее, всегда существует наименьшая группа кандидатов, известная как множество Смита, такая, что каждый кандидат из этой группы может выиграть в парном сравнении с каждым кандидатом, не входящим в эту группу. Различные варианты метода Кондорсе различаются способами разрешения таких неоднозначностей при их возникновении для определения победителя. Методы Кондорсе, которые всегда выбирают кандидата из множества Смита, когда победитель по Кондорсе отсутствует, называются эффективными по Смиту. Важно отметить, что при использовании только ранжирования не существует справедливого и детерминированного решения для приведенного ранее тривиального примера, поскольку все кандидаты находятся в абсолютно симметричном положении. Ситуации, характеризующиеся парадоксом голосования, могут приводить к нарушению механизмом голосования аксиомы независимости от нерелевантных альтернатив — выбор победителя может зависеть от того, доступен ли для голосования кандидат, не имеющий шансов на победу.

Процесс голосования в два этапа

Одним из важных следствий возможного существования парадокса голосования в практической ситуации является то, что в двухэтапном процессе голосования окончательный победитель может зависеть от структуры этих двух этапов. Например, предположим, что победитель состязания между А и Б в открытых предварительных выборах на лидерство одной партии затем встретится с лидером второй партии, С, на всеобщих выборах. В предыдущем примере А победит Б на партийных выборах, а затем проиграет С на всеобщих выборах. Но если бы Б был кандидатом от второй партии, а не от первой, то Б победил бы С на выборах этой партии, а затем проиграл бы А на всеобщих выборах. Таким образом, структура двух этапов влияет на то, кто в конечном итоге станет победителем – А или С. Аналогично, структуру последовательности голосований в законодательном органе можно изменить, чтобы лицо, определяющее порядок голосования, обеспечило желаемый результат.

Спойлерные эффекты

Парадоксы Кондорсе показывают, что методы мажоритарного голосования нарушают независимость от несущественных альтернатив. Обозначим трех кандидатов в гонке как "Камень", "Бумага" и "Ножницы". В поединке один на один Камень проигрывает Бумаге, Бумага – Ножницам и так далее. Без ограничения общности, предположим, что Камень побеждает на выборах с использованием определенного метода. Тогда Ножницы являются кандидатом-спойлером для Бумаги: если бы Ножницы снялись с выборов, Бумага выиграла бы в единственном поединке один на один (Бумага побеждает Камень). Такое же рассуждение применимо независимо от того, кто победил изначально. Этот пример также демонстрирует, почему выборы по методу Кондорсе редко (если вообще когда-либо) подвержены влиянию спойлеров: спойлеры возможны только при отсутствии победителя Кондорсе. Циклы Кондорсе редки на крупных выборах, а теорема о медианном избирателе показывает, что циклы невозможны, когда кандидаты расположены на лево-правовом спектре.