Параметр масштаба в теории вероятностей и статистике
Scale parameter
Параметр масштаба в статистике: влияет на разброс распределения вероятностей. Определение, связь со стандартным отклонением и гауссовым распределением.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Статистическая мера
Statistical measure
В теории вероятностей и статистике, параметр масштаба — это особый вид числового параметра параметрического семейства распределений вероятностей. Чем больше параметр масштаба, тем более рассеянным является распределение.
In probability theory and statistics, a scale parameter is a special kind of numerical parameter of a parametric family of probability distributions. The larger the scale parameter, the more spread out the distribution.
Семьи с параметрами местоположения
В случае, когда параметризованное семейство имеет параметр местоположения, часто используется несколько иное определение, сформулированное следующим образом. Если параметр местоположения обозначить как , а параметр масштаба – как , то требуется, чтобы , где – cmd для параметризованного семейства. Эта модификация необходима для того, чтобы стандартное отклонение некоррелированного гауссовского распределения являлось параметром масштаба, поскольку в противном случае среднее значение изменилось бы при изменении масштаба. Однако это альтернативное определение используется непоследовательно.
In the case where a parametrized family has a location parameter, a slightly different definition is often used as follows. If we denote the location parameter by , and the scale parameter by , then we require that where is the cmd for the parametrized family. This modification is necessary in order for the standard deviation of a non central Gaussian to be a scale parameter, since otherwise the mean would change when we rescale However, this alternative definition is not consistently used.
Примеры
Однородное распределение может быть параметризовано параметром расположения и параметром масштаба. Нормальное распределение имеет два параметра: параметр расположения и параметр масштаба. На практике нормальное распределение часто параметризуется через квадрат масштаба, который соответствует дисперсии распределения. Гамма-распределение обычно параметризуется параметром масштаба или его обратной величиной. Особые случаи распределений, где параметр масштаба равен единице, могут называться "стандартными" при определенных условиях. Например, если параметр расположения равен нулю, а параметр масштаба равен единице, нормальное распределение известно как стандартное нормальное распределение, а распределение Коши – как стандартное распределение Коши.
The uniform distribution can be parameterized with a location parameter of and a scale parameter The normal distribution has two parameters: a location parameter and a scale parameter In practice the normal distribution is often parameterized in terms of the squared scale , which corresponds to the variance of the distribution. The gamma distribution is usually parameterized in terms of a scale parameter or its inverse. Special cases of distributions where the scale parameter equals unity may be called "standard" under certain conditions. For example, if the location parameter equals zero and the scale parameter equals one, the normal distribution is known as the standard normal distribution, and the Cauchy distribution as the standard Cauchy distribution.