Введение

Класс математической функции
В математике функция

является супермодульной, если

для всех , , где обозначает максимум покомпонентно, а — минимум покомпонентно для векторов и . Если −f является супермодульной, то f называется субмодульной, а если неравенство заменено на равенство, функция является модульной. Если f дважды непрерывно дифференцируема, то супермодулярность эквивалентна условию

Супермодулярность в экономике и теории игр

Понятие супермодульности используется в социальных науках для анализа того, как решение одного агента влияет на стимулы других. Рассмотрим симметричную игру с гладкой функцией выигрыша, определенной над действиями двух или более игроков. Предположим, что пространство действий непрерывно; для простоты предположим, что каждое действие выбирается из интервала. В этом контексте супермодульность подразумевает, что увеличение выбора игрока *i* увеличивает предельную отдачу от действия для всех остальных игроков. То есть, если любой игрок выбирает более высокое значение, у всех остальных игроков появляется стимул также увеличить свои выборы. В соответствии с терминологией Булоу, Геанакоплоса и Клемперера (1985), экономисты называют эту ситуацию стратегической комплементарностью, поскольку стратегии игроков дополняют друг друга. Это базовое свойство, лежащее в основе примеров множественных равновесий в координационных играх. Противоположный случай супермодульности, называемый субмодульностью, соответствует ситуации стратегической заменимости. Увеличение *x<sub>i</sub>* снижает предельную отдачу от выбора всех остальных игроков, поэтому стратегии являются заменителями. То есть, если игрок *i* выбирает более высокое значение, у других игроков появляется стимул выбрать более низкое. Например, Bulow et al. рассматривают взаимодействие множества компаний, находящихся в условиях несовершенной конкуренции. Когда увеличение объема производства одной фирмы повышает предельные доходы других фирм, решения о производстве являются стратегическими комплементами. Когда увеличение объема производства одной фирмы снижает предельные доходы других фирм, решения о производстве являются стратегическими заменителями. Супермодульная функция полезности часто связана с взаимодополняющими товарами. Однако это утверждение оспаривается.