Введение
Псевдоматематика, или математическое шарлатанство, — это деятельность, подобная математике, но не соответствующая строгим стандартам формальной математической практики. Типичные области псевдоматематики включают решения задач, доказано неразрешимых или признанных экспертами крайне сложными, а также попытки применения математики к областям, не поддающимся количественной оценке. Человек, занимающийся псевдоматематикой, называется псевдоматематиком или псевдоматом. Математик Андервуд Дадли широко исследовал тему математического шарлатанства и написал несколько популярных работ о математических шарлатанах и их идеях.
Pseudomathematics, or mathematical crankery, is a mathematics like activity that does not adhere to the framework of rigor of formal mathematical practice. Common areas of pseudomathematics are solutions of problems proved to be unsolvable or recognized as extremely hard by experts, as well as attempts to apply mathematics to non quantifiable areas. A person engaging in pseudomathematics is called a pseudomathematician or a pseudomath. The topic of mathematical crankery has been extensively studied by mathematician Underwood Dudley, who has written several popular works about mathematical cranks and their ideas.
Примеры
Один из распространенных типов подхода — это заявления о решении классической задачи, математическая неразрешимость которой доказана. Типичные примеры включают следующие построения в евклидовой геометрии, использующие только циркуль и линейку:
Квадратура круга: для заданного круга построить квадрат, имеющий ту же площадь. Удвоение куба: для заданного куба построить куб с вдвое большим объемом. Трисекция угла: для заданного угла разделить его на три равных угла. Более 2000 лет многие пытались найти такие построения, но безуспешно; в XIX веке все они были доказаны невозможными. Другим заметным случаем были так называемые «ферматисты», которые заваливали математические институты просьбами проверить их доказательства Великой теоремы Ферма. Другой распространенный подход — это неверное понимание стандартных математических методов и утверждение, что использование или знание высшей математики является своего рода обманом или введением в заблуждение (например, отрицание диагонального аргумента Кантора или теорем о неполноте Гёделя). Де Морган привел Джеймса Смита в качестве примера псевдоматика, утверждавшего, что доказал, что равно. Данциг заметил:
> С наступлением современной эпохи наблюдался беспрецедентный рост псевдоматематической активности. В XVIII веке все научные академии Европы столкнулись с осадой со стороны строителей квадратуры круга, трисекторов, удваивателей куба и изобретателей вечного двигателя, громко требующих признания своих эпохальных достижений. Во второй половине этого века эта проблема стала настолько невыносимой, что академии одна за другой были вынуждены прекратить рассмотрение предлагаемых решений. В последнее время этот термин также стал применяться к креационистским попыткам опровергнуть теорию эволюции с помощью ложных аргументов, якобы основанных на теории вероятностей или теории сложности, таких как концепция «заданной сложности» Уильяма Дембски.
Squaring the circle: Given any circle drawing a square having the same area. Doubling the cube: Given any cube drawing a cube with twice its volume. Trisecting the angle: Given any angle dividing it into three smaller angles all of the same size. For more than 2,000 years, many people had tried and failed to find such constructions; in the 19th century, they were all proven impossible. Another notable case were "Fermatists", who plagued mathematical institutions with requests to check their proofs of Fermat's Last Theorem. Another common approach is to misapprehend standard mathematical methods, and to insist that the use or knowledge of higher mathematics is somehow cheating or misleading (e. g., the denial of Cantor's diagonal argument or Gödel's incompleteness theorems).</blockquote>
De Morgan named James Smith as an example of a pseudomath who claimed to have proved that is exactly Dantzig observed:
<blockquote>With the advent of modern times, there was an unprecedented increase in pseudomathematical activity. During the 18th century, all scientific academies of Europe saw themselves besieged by circle squarers, trisectors, duplicators, and perpetuum mobile designers, loudly clamoring for recognition of their epoch making achievements. In the second half of that century, the nuisance had become so unbearable that, one by one, the academies were forced to discontinue the examination of the proposed solutions. More recently, the same term has been applied to creationist attempts to refute the theory of evolution, by way of spurious arguments purportedly based in probability or complexity theory, such as intelligent design proponent William Dembski's concept of specified complexity.