Кіріспе

Математикалық қияли идеялардың жұмысы

Псевдоматематика немесе математикалық қияли идеялар – бұл ресми математикалық практиканың қатаңдығы талаптарына сай келмейтін математикаға ұқсас қызмет. Псевдоматематиканың кең таралған салалары – сарапшылар шешілмейтін немесе өте қиын деп мойындаған мәселелердің шешімдері, сондай-ақ математиканы сандық өлшеуге келмейтін салаларға қолдану әрекеттері. Псевдоматематикамен айналысатын адам псевдоматематик немесе псевдомат деп аталады. Математик Андервуд Дадли математикалық қияли идеялар тақырыбын жан-жақты зерттеген және осы туралы бірнеше танымал еңбек жазған.

Мысалдар

Математикалық тұрғыдан шешілмейтін классикалық мәселені шештім деп мәлімдеу – бұл жиі кездесетін тәсіл. Мұндай мысалдардың ішінде Евклид геометриясында тек компас пен сызғыш қолданылатын мынадай конструкциялар бар:
Дөңгелектің квадратын салу: Кез келген дөңгелектің ауданымен тең квадратты салу. Күбті екі еселеу: Кез келген күбтің көлемі екі еселенген күбті салу. Бұрышты үш бөлікке бөлу: Кез келген бұрышты бірдей өлшемдегі үш кіші бұрышқа бөлу. 2000 жылдан астам уақыт бойы көптеген адамдар мұндай конструкцияларды табуға тырысып, сәтсіздікке ұшырады; 19 ғасырда олардың барлығы мүмкін емес екені дәлелденді. Тағы бір маңызды жағдай – Ферманың соңғы теоремасын дәлелдеу туралы өтініштермен математикалық институттарды мазалаған «ферматистер». Тағы бір кең таралған тәсіл – стандартты математикалық әдістерді дұрыс түсінбеу және жоғары математиканы пайдалану немесе білудің қалайда алдау немесе жаңылыстыру болып табылады деп талап ету (мысалы, Кантордың диагональдық аргументін немесе Гёдельдің толық еместік теоремаларын жоққа шығару). Де Морган Джеймс Смитті псевдоматематиктердің мысалы ретінде атады, ол есепті дәлелдегенін мәлімдеді. Данциг мынаны байқады:
<blockquote>Қазіргі заманның келуімен псевдоматематикалық белсенділік бұрын-соңды болмаған деңгейге жетті. 18 ғасырда Еуропаның барлық ғылыми академиялары дөңгелекті квадраттаушылар, бұрыштарды үш бөлушілер, көлемді екі еселеушілер және мәңгілік қозғалыс машиналарын жасаушылармен қоршалды, олар өздерінің маңызды жетістіктерін мойындауды талап етті. Сол ғасырдың екінші жартысында бұл жағдай осыншалықты қиын болды, академиялар бірінен соң бірі ұсынылған шешімдерді қарауды тоқтатуға мәжбүр болды. Соңғы кезде, бұл термин эволюция теориясын жоққа шығаруға тырысатын креационистерге де қолданылды, олар ықтималдық немесе күрделілік теориясына негізделген жалған аргументтер арқылы осы мақсатқа жетіспекші, мысалы, интеллектуалды дизайнды қолдайтын Уильям Дембскидің нақты күрделілік концепциясы сияқты.</blockquote>