Введение

Теория квантовой механики – класс теорий механики.

В физике теория скрытых переменных – это детерминированная физическая модель, стремящаяся объяснить вероятностную природу квантовой механики путем введения дополнительных (возможно, недоступных) переменных. Неопределенность состояния системы до измерения рассматривается как часть математической формулировки квантовой механики; более того, границы неопределенности могут быть выражены в количественной форме принципом неопределенности Гейзенберга. Большинство теорий скрытых переменных – это попытки избежать этой неопределенности, но, возможно, ценой допущения нелокальных взаимодействий. Одной из известных теорий скрытых переменных является теория де Бройля — Бома. В 1935 году Альберт Эйнштейн, Борис Подольский и Натан Розен в своей статье EPR утверждали, что квантовая запутанность может указывать на неполноту описания реальности, предоставляемого квантовой механикой. Джон Стюарт Белл в 1964 году в своей теореме, носящей его имя, доказал, что корреляции между частицами в любой локальной теории скрытых переменных должны удовлетворять определенным ограничениям. Последующие эксперименты, основанные на неравенствах Белла, продемонстрировали широкое нарушение этих ограничений, опровергнув такие теории. Однако теорема Белла не исключает возможности нелокальных теорий или супердетерминизма; следовательно, их нельзя фальсифицировать с помощью экспериментов, основанных на неравенствах Белла.

Мотивация

Макроскопическая физика требует классической механики, которая позволяет точно предсказывать механическое движение с воспроизводимой высокой точностью. Квантовые явления требуют квантовой механики, которая позволяет точно предсказывать лишь статистические средние. Если бы квантовые состояния имели скрытые переменные, ожидающие появления изобретательных новых технологий измерений, то последние (статистические результаты) могли бы быть преобразованы в форму первых (классического механического движения). Такая классическая механика устранила бы беспокоящие особенности квантовой теории, такие как принцип неопределенности. Однако, более фундаментально, успешная модель квантовых явлений со скрытыми переменными подразумевает существование квантовых объектов с внутренними значениями, независимыми от измерений. Существующая квантовая механика утверждает, что свойства состояния могут быть определены только в результате измерения. Как выразился Н. Дэвид Мермин:

Например, в то время как теория скрытых переменных подразумевает наличие внутренних свойств частиц, в квантовой механике у электрона нет определенного положения и скорости, которые вообще можно было бы обнаружить.

Ранние попытки теорий скрытых переменных

Вскоре после того, как он сделал свой знаменитый комментарий "Бог не играет в кости", Эйнштейн попытался сформулировать детерминированный ответ квантовой механике, представив доклад на заседании Академии наук в Берлине 5 мая 1927 года под названием "Bestimmt Schrödinger's Wellenmechanik die Bewegung eines Systems vollständig oder nur im Sinne der Statistik?" ("Определяет ли волновая механика Шрёдингера движение системы полностью или только в статистическом смысле?"). Однако, когда статья готовилась к публикации в журнале академии, Эйнштейн решил отозвать её, возможно, потому что обнаружил, что, вопреки его замыслу, использование им поля Шрёдингера для управления локализованными частицами допускало именно те нелокальные влияния, которых он стремился избежать. На Пятом конгрессе Солвея, проходившем в Бельгии в октябре 1927 года и собравшем ведущих теоретических физиков того времени, Луи де Бройль представил свою версию детерминированной теории скрытых переменных, по-видимому, не зная о неудачной попытке Эйнштейна ранее в этом году. В его теории каждая частица обладала связанной, скрытой "пилотной волной", которая направляла её траекторию в пространстве. Теория подверглась критике на конгрессе, особенно со стороны Вольфганга Паули, на которую де Бройль не смог дать удовлетворительного ответа; вскоре после этого де Бройль отказался от этой теории.

Декларация полноты квантовой механики и дебаты Бора и Эйнштейна

Также на Пятом конгрессе Солвея Макс Борн и Вернер Гейзенберг представили доклад, суммирующий недавнее значительное теоретическое развитие квантовой механики. В заключение доклада они заявили:

[В] то время как мы считаем квантовомеханическое описание электромагнитного поля еще не завершенным, мы рассматриваем квантовую механику как замкнутую теорию, чьи фундаментальные физические и математические предположения больше не подлежат каким-либо изменениям.

По вопросу о «действительности закона причинности» мы придерживаемся следующего мнения: пока учитываются только эксперименты, лежащие в области нашего текущего физического и квантовомеханического опыта, предположение о принципиальной недетерминированности, принятое здесь за фундаментальное, согласуется с опытом. Хотя нет записей о том, что Эйнштейн отвечал Борну и Гейзенбергу во время технических сессий Пятого конгресса Солвея, он неоднократно ставил под сомнение полноту квантовой механики. В своей статье, посвященной выходу Борна на пенсию, он обсудил квантовое представление макроскопического шара, эластично отскакивающего от жестких преград. Он утверждал, что такое квантовое представление описывает не конкретный шар, а «временной ансамбль систем». Таким образом, представление корректно, но неполно, поскольку оно не описывает реальный индивидуальный макроскопический случай. Эйнштейн считал квантовую механику неполной, «потому что волновая функция, как правило, даже не описывает отдельное событие/систему».

Доказательство фон Ноймана

В учебнике 1932 года Джон фон Нейман представил доказательство, что не может существовать "скрытых параметров", однако корректность доказательства фон Неймана была оспорена Гретой Германн, а затем Джоном Стюартом Беллом; ключевой вопрос касался усреднения по ансамблям.

Теория скрытых переменных Бома

В 1952 году Дэвид Бом предложил теорию скрытых переменных. Бом неосознанно заново открыл (и расширил) идею, которую теория пилотных волн Луи де Бройля выдвинула в 1927 году (и затем отвергла) – поэтому эта теория обычно называется «теорией де Бройля — Бома». Принимая во внимание справедливость теоремы Белла, любая детерминированная теория скрытых переменных, согласующаяся с квантовой механикой, должна быть нелокальной, поддерживая существование мгновенных или сверхсветовых связей (корреляций) между физически разделенными объектами. Бом постулировал существование как квантовой частицы, например, электрона, так и скрытой «волновой функции-управляющей», определяющей её движение. Таким образом, в этой теории электроны однозначно являются частицами. При проведении эксперимента с двумя щелями электрон проходит через одну из щелей. При этом, щель, через которую проходит электрон, не выбирается случайным образом, а определяется (скрытой) пилотной волной, что приводит к наблюдаемой интерференционной картине. В интерпретации Бома (нелокальный) квантовый потенциал представляет собой имплицитный (скрытый) порядок, организующий частицу, который сам может быть результатом ещё более глубокого имплицитного порядка: супер-имплицитного порядка, организующего поле. В настоящее время теория Бома рассматривается как одна из множества интерпретаций квантовой механики. Некоторые считают её наиболее простой теорией для объяснения квантовых явлений. Тем не менее, это теория скрытых переменных, и неизбежно такова. Основным источником по теории Бома сегодня является его книга, написанная совместно с Базилом Хайли и опубликованная посмертно. Возможным недостатком теории Бома является то, что некоторые (включая Эйнштейна, Паули и Гейзенберга) считают её искусственной. (Действительно, Бом сам так считал о своей первоначальной формулировке теории.) Бом полагал, что его теория неприемлема как физическая теория из-за существования управляющей волны в абстрактном многомерном пространстве конфигураций, а не в трехмерном пространстве. Колбек и Реннер пишут: «В данной работе мы исключили возможность того, что какое-либо расширение квантовой теории (не обязательно в форме локальных скрытых переменных) может помочь предсказать результаты любого измерения для любого квантового состояния. В этом смысле мы показываем следующее: при условии, что параметры измерения могут быть выбраны свободно, квантовая теория действительно является полной». В январе 2013 года Джанкарло Гирарди и Раффаэле Романо описали модель, которая «при другом допущении о свободе выбора [ ] противоречит [утверждению Колбека и Реннера] почти для всех состояний двухчастичной двух-уровневой системы, возможно, экспериментально проверяемым образом».