Квантовая запутанность: корреляции и парадоксы.

Квантовая запутанность: связь между частицами на любом расстоянии. Объяснение феномена, отличия от классической физики и эффект коллапса волновой функции.

18 мин чтения

100%

Источник: Quantum entanglement — Wikipedia

Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.

Содержание

Введение

Корреляция между квантовыми системами

Квантовая запутанность – это явление, при котором группа частиц генерируется, взаимодействует или находится в пространственной близости таким образом, что квантовое состояние каждой частицы группы не может быть описано независимо от состояния остальных, даже когда частицы разделены большим расстоянием. Тема квантовой запутанности лежит в основе различий между классической и квантовой физикой: запутанность является фундаментальной характеристикой квантовой механики, отсутствующей в классической механике. Измерения физических свойств, таких как положение, импульс, спин и поляризация, выполненные над запутанными частицами, в некоторых случаях могут быть идеально скоррелированы. Например, если пара запутанных частиц создана таким образом, что их общий спин известен и равен нулю, и у одной частицы обнаружен спин по часовой стрелке относительно первой оси, то спин другой частицы, измеренный на той же оси, будет направлен против часовой стрелки. Однако такое поведение приводит к кажущимся парадоксальным эффектам: любое измерение свойств частицы вызывает, по-видимому, необратимый коллапс её волновой функции и изменение исходного квантового состояния. В случае запутанных частиц, подобные измерения влияют на всю запутанную систему. Эти явления стали предметом исследования в статье Альберта Эйнштейна, Бориса Подольского и Натана Розена, опубликованной в 1935 году, а также в нескольких работах Эрвина Шрёдингера, последовавших вскоре после этого, описывающих то, что стало известно как парадокс ЭПР. Эйнштейн и другие считали такое поведение невозможным, поскольку оно противоречило представлению о локальном реализме в отношении причинности (Эйнштейн называл это «жутким действием на расстоянии») и утверждали, что общепринятая формулировка квантовой механики должна быть неполной. Однако впоследствии, контринтуитивные предсказания квантовой механики были подтверждены. Более того, были проведены так называемые «безлазейковые» тесты Белла, в которых расстояния между точками измерения были настолько велики, что общение со скоростью света заняло бы больше времени – в одном случае в 10 000 раз больше – чем интервал между измерениями. Согласно некоторым интерпретациям квантовой механики, эффект одного измерения происходит мгновенно. Другие интерпретации, не признающие коллапс волновой функции, отрицают существование какого-либо «эффекта» вообще. Тем не менее, все интерпретации сходятся во мнении, что запутанность порождает корреляцию между измерениями, и что взаимная информация между запутанными частицами может быть использована, но любая передача информации со скоростью, превышающей скорость света, невозможна. Таким образом, вопреки распространенному мнению, квантовую запутанность нельзя использовать для сверхсветовой связи. Квантовая запутанность была экспериментально продемонстрирована с фотонами, электронами, топ-кварками, молекулами и даже с небольшими алмазами. Использование запутанности в коммуникациях, вычислениях и квантовых радарах является активной областью исследований и разработок.

Quantum entanglement is the phenomenon of a group of particles being generated, interacting, or sharing spatial proximity in such a way that the quantum state of each particle of the group cannot be described independently of the state of the others, including when the particles are separated by a large distance. The topic of quantum entanglement is at the heart of the disparity between classical and quantum physics: entanglement is a primary feature of quantum mechanics not present in classical mechanics. Measurements of physical properties such as position, momentum, spin, and polarization performed on entangled particles can, in some cases, be found to be perfectly correlated. For example, if a pair of entangled particles is generated such that their total spin is known to be zero, and one particle is found to have clockwise spin on a first axis, then the spin of the other particle, measured on the same axis, is found to be anticlockwise. However, this behavior gives rise to seemingly paradoxical effects: any measurement of a particle's properties results in an apparent and irreversible wave function collapse of that particle and changes the original quantum state. With entangled particles, such measurements affect the entangled system as a whole. Such phenomena were the subject of a 1935 paper by Albert Einstein, Boris Podolsky, and Nathan Rosen, and several papers by Erwin Schrödinger shortly thereafter, describing what came to be known as the EPR paradox. Einstein and others considered such behavior impossible, as it violated the local realism view of causality (Einstein referring to it as "spooky action at a distance") and argued that the accepted formulation of quantum mechanics must therefore be incomplete. Later, however, the counterintuitive predictions of quantum mechanics were verified However, so called "loophole free" Bell tests have since been performed where the locations were sufficiently separated that communications at the speed of light would have taken longer—in one case, 10,000 times longer—than the interval between the measurements. According to some interpretations of quantum mechanics, the effect of one measurement occurs instantly. Other interpretations which do not recognize wavefunction collapse dispute that there is any "effect" at all. However, all interpretations agree that entanglement produces correlation between the measurements, and that the mutual information between the entangled particles can be exploited, but that any transmission of information at faster than light speeds is impossible. Thus, despite popular thought to the contrary, quantum entanglement cannot be used for faster than light communication. Quantum entanglement has been demonstrated experimentally with photons, electrons, top quarks, molecules and even small diamonds. The use of entanglement in communication, computation and quantum radar is an active area of research and development.

История

В 1935 году Альберт Эйнштейн, Борис Подольский и Натан Розен опубликовали статью о контринтуитивных предсказаниях, которые квантовая механика делает для пар объектов, подготовленных вместе определенным образом. Однако Шрёдингер обсуждал это явление еще в 1932 году. Вскоре после этого Шрёдингер опубликовал основополагающую статью, определяющую и обсуждающую понятие «запутанности». В этой статье он признал важность концепции и отметил: Эйнштейн позже язвительно назвал запутанность «spukhafte Fernwirkung» или «жутким действием на расстоянии». Статья ЭПР вызвала значительный интерес у физиков, что послужило толчком к многочисленным дискуссиям об основах квантовой механики и, в частности, об интерпретации Бома, но привело к относительно небольшому количеству других опубликованных работ. Несмотря на интерес, слабое место в аргументе ЭПР было обнаружено лишь в 1964 году, когда Джон Стюарт Белл доказал, что одно из их ключевых предположений – принцип локальности, применительно к интерпретации скрытых переменных, на которую надеялись ЭПР, математически несовместимо с предсказаниями квантовой теории. В частности, Белл продемонстрировал верхнюю границу, выраженную в неравенстве Белла, относительно силы корреляций, которые могут быть получены в любой теории, подчиняющейся локальному реализму, и показал, что квантовая теория предсказывает нарушение этого предела для определенных запутанных систем. Его неравенство можно экспериментально проверить, и было проведено множество соответствующих экспериментов, начиная с пионерской работы Стюарта Фридмана и Джона Клаузера в 1972 году и экспериментов Алена Аспекта в 1982 году. Ранний экспериментальный прорыв был связан с Карлом Кохером: аппарат Кохера, оснащенный улучшенными поляризаторами, был использован Фридманом и Клаузером, которые смогли подтвердить зависимость, пропорциональную квадрату косинуса, и использовать ее для демонстрации нарушения неравенства Белла для набора фиксированных углов. Аспект пишет, что «ни один эксперимент нельзя считать полностью свободным от лазеек», но утверждает, что эксперименты «устраняют последние сомнения в необходимости отказаться» от локальных скрытых переменных, и называет примеры оставшихся лазеек «натянутыми» и «чуждыми обычному способу рассуждения в физике». Работа Белла подняла вопрос о возможности использования этих сверхсильных корреляций в качестве ресурса для связи. Это привело к открытию в 1984 году протоколов квантового распределения ключей, наиболее известными из которых являются BB84, разработанный Чарльзом Х. Беннеттом и Жилем Брассаром, и E91, разработанный Артуром Экертом. Хотя BB84 не использует запутанность, протокол Экерта использует нарушение неравенства Белла в качестве доказательства безопасности. В 2022 году Нобелевская премия по физике была присуждена Алену Аспекту, Джону Клаузеру и Антону Цайлингеру «за эксперименты с запутанными фотонами, установление нарушения неравенств Белла и новаторский вклад в квантовую информационную науку».

In 1935, Albert Einstein, Boris Podolsky and Nathan Rosen published a paper on the counterintuitive predictions that quantum mechanics makes for pairs of objects prepared together in a particular way. However, Schrödinger had discussed the phenomenon as early as 1932. Schrödinger shortly thereafter published a seminal paper defining and discussing the notion of "entanglement." In the paper, he recognized the importance of the concept, and stated: Einstein later famously derided entanglement as "spukhafte Fernwirkung" or "spooky action at a distance." The EPR paper generated significant interest among physicists, which inspired much discussion about the foundations of quantum mechanics and Bohm's interpretation in particular, but produced relatively little other published work. Despite the interest, the weak point in EPR's argument was not discovered until 1964, when John Stewart Bell proved that one of their key assumptions, the principle of locality, as applied to the kind of hidden variables interpretation hoped for by EPR, was mathematically inconsistent with the predictions of quantum theory. Specifically, Bell demonstrated an upper limit, seen in Bell's inequality, regarding the strength of correlations that can be produced in any theory obeying local realism, and showed that quantum theory predicts violations of this limit for certain entangled systems. His inequality is experimentally testable, and there have been numerous relevant experiments, starting with the pioneering work of Stuart Freedman and John Clauser in 1972 and Alain Aspect's experiments in 1982. An early experimental breakthrough was due to Carl Kocher, Kocher's apparatus, equipped with better polarizers, was used by Freedman and Clauser who could confirm the cosine squared dependence and use it to demonstrate a violation of Bell's inequality for a set of fixed angles. Aspect writes that " no experiment can be said to be totally loophole free," but he says the experiments "remove the last doubts that we should renounce" local hidden variables, and refers to examples of remaining loopholes as being "far fetched" and "foreign to the usual way of reasoning in physics." Bell's work raised the possibility of using these super strong correlations as a resource for communication. It led to the 1984 discovery of quantum key distribution protocols, most famously BB84 by Charles H. Bennett and Gilles Brassard and E91 by Artur Ekert. Although BB84 does not use entanglement, Ekert's protocol uses the violation of a Bell's inequality as a proof of security. In 2022, the Nobel Prize in Physics was awarded to Alain Aspect, John Clauser, and Anton Zeilinger "for experiments with entangled photons, establishing the violation of Bell inequalities and pioneering quantum information science".

Значение " запутанность "

Запутанная система определяется как система, чье квантовое состояние нельзя представить в виде произведения состояний ее локальных составляющих; то есть, это не отдельные частицы, а неразделимое целое. В состоянии запутанности один компонент нельзя полностью описать, не учитывая другие компоненты. Состояние составной системы всегда может быть выражено как сумма, или суперпозиция, произведений состояний локальных составляющих; она является запутанной, если эту сумму нельзя представить в виде единственного произведения. Квантовые системы могут запутываться посредством различных типов взаимодействий. Некоторые способы достижения запутанности в экспериментальных целях описаны в разделе ниже, посвященном методам. Запутанность разрушается, когда запутанные частицы декогерируют в результате взаимодействия с окружающей средой, например, при проведении измерения. В качестве примера запутанности: субатомная частица распадается на запутанную пару других частиц. События распада подчиняются различным законам сохранения, и в результате результаты измерений одной дочерней частицы должны быть сильно скоррелированы с результатами измерений другой дочерней частицы (так, чтобы полный импульс, угловой момент, энергия и т.д. оставались примерно одинаковыми до и после этого процесса). Например, частица с нулевым спином может распадаться на пару частиц со спином 1/2. Поскольку полный спин до и после этого распада должен быть равен нулю (сохранение углового момента), всякий раз, когда первая частица измеряется как имеющая спин вверх по некоторой оси, другая частица, измеренная по той же оси, всегда оказывается со спином вниз. (Этот случай называется антикоррелированным по спину; и если априорные вероятности измерения каждого спина равны, то говорят, что пара находится в синглетном состоянии). Вышеописанный результат может восприниматься как неожиданный, а может и нет. Классическая система продемонстрировала бы то же самое свойство, и для этого, безусловно, потребовалась бы теория скрытых переменных, основанная на сохранении углового момента как в классической, так и в квантовой механике. Разница заключается в том, что классическая система имеет определенные значения для всех наблюдаемых величин в любой момент времени, в то время как квантовая система – нет. В смысле, который будет рассмотрен ниже, рассматриваемая здесь квантовая система, по-видимому, приобретает распределение вероятностей для результата измерения спина вдоль любой оси другой частицы при измерении первой частицы. Это распределение вероятностей, как правило, отличается от того, которое было бы без измерения первой частицы. Это, безусловно, может показаться удивительным в случае пространственно разделенных запутанных частиц.

An entangled system is defined to be one whose quantum state cannot be factored as a product of states of its local constituents; that is to say, they are not individual particles but are an inseparable whole. In entanglement, one constituent cannot be fully described without considering the other(s). The state of a composite system is always expressible as a sum, or superposition, of products of states of local constituents; it is entangled if this sum cannot be written as a single product term. Quantum systems can become entangled through various types of interactions. For some ways in which entanglement may be achieved for experimental purposes, see the section below on methods. Entanglement is broken when the entangled particles decohere through interaction with the environment; for example, when a measurement is made. As an example of entanglement: a subatomic particle decays into an entangled pair of other particles. The decay events obey the various conservation laws, and as a result, the measurement outcomes of one daughter particle must be highly correlated with the measurement outcomes of the other daughter particle (so that the total momenta, angular momenta, energy, and so forth remains roughly the same before and after this process). For instance, a spin zero particle could decay into a pair of spin 1/2 particles. Since the total spin before and after this decay must be zero (conservation of angular momentum), whenever the first particle is measured to be spin up on some axis, the other, when measured on the same axis, is always found to be spin down. (This is called the spin anti correlated case; and if the prior probabilities for measuring each spin are equal, the pair is said to be in the singlet state.) The above result may or may not be perceived as surprising. A classical system would display the same property, and a hidden variable theory would certainly be required to do so, based on conservation of angular momentum in classical and quantum mechanics alike. The difference is that a classical system has definite values for all the observables all along, while the quantum system does not. In a sense to be discussed below, the quantum system considered here seems to acquire a probability distribution for the outcome of a measurement of the spin along any axis of the other particle upon measurement of the first particle. This probability distribution is in general different from what it would be without measurement of the first particle. This may certainly be perceived as surprising in the case of spatially separated entangled particles.

Парадокс

Парадокс заключается в том, что измерение, произведенное над любой из частиц, по-видимому, мгновенно приводит к коллапсу состояния всей запутанной системы – прежде чем какая-либо информация о результате измерения могла бы достигнуть другой частицы (при условии, что информация не может распространяться быстрее света) и, следовательно, обеспечить "правильный" исход измерения другой частицы в запутанной паре. В копенгагенской интерпретации результат измерения спина одной из частиц представляет собой коллапс (волновой функции) в состояние, в котором каждая частица имеет определенный спин (направленный вверх или вниз) вдоль оси измерения. Считается, что исход случаен, причем вероятность каждой возможности составляет 50%. Однако, если оба спина измеряются вдоль одной и той же оси, обнаруживается, что они антикоррелированы. Это означает, что случайный исход измерения, произведенного над одной частицей, как будто передается другой, позволяя ей сделать "правильный выбор" при собственном измерении. Расстояние и время измерений можно выбрать таким образом, чтобы интервал между ними был пространственно-подобным, а значит, любое причинное воздействие, связывающее эти события, должно было бы распространяться быстрее света. Согласно принципам специальной теории относительности, передача какой-либо информации между двумя такими событиями измерения невозможна. Даже невозможно определить, какое из измерений произошло раньше. Для двух пространственно разделенных событий x1 и x2 существуют инерциальные системы отсчета, в которых x1 предшествует x2, и другие, в которых наоборот. Следовательно, корреляцию между двумя измерениями нельзя объяснить тем, что одно измерение определяет другое: разные наблюдатели не согласятся относительно роли причины и следствия. (На самом деле, подобные парадоксы могут возникать даже без запутывания: положение одиночной частицы распределено в пространстве, и два удаленных друг от друга детектора, пытающихся обнаружить частицу в разных местах, должны мгновенно установить соответствующую корреляцию, чтобы избежать одновременного обнаружения частицы обоими.)

The paradox is that a measurement made on either of the particles apparently collapses the state of the entire entangled system—and does so instantaneously, before any information about the measurement result could have been communicated to the other particle (assuming that information cannot travel faster than light) and hence assured the "proper" outcome of the measurement of the other part of the entangled pair. In the Copenhagen interpretation, the result of a spin measurement on one of the particles is a collapse (of wave function) into a state in which each particle has a definite spin (either up or down) along the axis of measurement. The outcome is taken to be random, with each possibility having a probability of 50%. However, if both spins are measured along the same axis, they are found to be anti correlated. This means that the random outcome of the measurement made on one particle seems to have been transmitted to the other, so that it can make the "right choice" when it too is measured. The distance and timing of the measurements can be chosen so as to make the interval between the two measurements spacelike, hence, any causal effect connecting the events would have to travel faster than light. According to the principles of special relativity, it is not possible for any information to travel between two such measuring events. It is not even possible to say which of the measurements came first. For two spacelike separated events x1 and x2 there are inertial frames in which x1 is first and others in which x2 is first. Therefore, the correlation between the two measurements cannot be explained as one measurement determining the other: different observers would disagree about the role of cause and effect. (In fact similar paradoxes can arise even without entanglement: the position of a single particle is spread out over space, and two widely separated detectors attempting to detect the particle in two different places must instantaneously attain appropriate correlation, so that they do not both detect the particle.)

Теория скрытых переменных

Возможным решением парадокса является предположение, что квантовая теория неполна, а результат измерений зависит от предопределённых "скрытых переменных". Состояние измеряемых частиц содержит некоторые скрытые переменные, значения которых фактически определяют, начиная с момента разделения, какими будут результаты измерений спина. Это означает, что каждая частица несёт с собой всю необходимую информацию, и ничего не требуется передавать от одной частицы к другой в момент измерения. Эйнштейн и другие (см. предыдущий раздел) изначально считали, что это единственный способ разрешить парадокс, и общепринятое квантово-механическое описание (с случайным результатом измерения) должно быть неполным.

Нарушения неравенства Белла

Однако теории локальных скрытых переменных оказываются несостоятельными при рассмотрении измерений спина запутанных частиц вдоль различных осей. Если провести большое количество пар таких измерений (на большом числе пар запутанных частиц), то статистически, если бы локально-реалистическое или основанное на скрытых переменных представление было верным, результаты всегда удовлетворяли бы неравенству Белла. Ряд экспериментов на практике продемонстрировал, что неравенство Белла не выполняется. Однако до 2015 года все эти эксперименты содержали недостатки, которые физическое сообщество считало наиболее существенными. Когда измерения запутанных частиц производятся в движущихся релятивистских системах отсчета, в которых каждое измерение (в своей собственной релятивистской системе отсчета времени) происходит раньше другого, результаты измерений остаются скоррелированными. Фундаментальная проблема измерения спина вдоль разных осей заключается в том, что эти измерения не могут одновременно иметь определенные значения – они несовместимы в том смысле, что максимальная одновременная точность этих измерений ограничена принципом неопределенности. Это противоречит тому, что наблюдается в классической физике, где любое количество свойств можно измерить одновременно с произвольной точностью. Математически доказано, что совместимые измерения не могут выявить корреляции, нарушающие неравенство Белла, и, следовательно, запутанность является фундаментально неклассическим явлением.

Заметные экспериментальные результаты, доказывающие квантовую запутанность

Первый эксперимент, который подтвердил «жуткое действие на расстоянии» Эйнштейна (квантовую запутанность), был успешно воспроизведен в лаборатории Чэнь Шиунг Ву и её коллегой И. Шакновым в 1949 году и опубликован в первый день Нового года 1950 года. Результат конкретно доказал квантовые корреляции пары фотонов. В экспериментах 2012 и 2013 годов была создана корреляция поляризации между фотонами, которые никогда не существовали одновременно во времени. Авторы утверждали, что этот результат был достигнут посредством обмена запутанностью между двумя парами запутанных фотонов после измерения поляризации одного фотона из первой пары, и что это доказывает, что квантовая нелокальность применима не только к пространству, но и ко времени. В трех независимых экспериментах 2013 года было показано, что классически передаваемые разделяемые квантовые состояния могут быть использованы для передачи запутанных состояний. Первый безупречный тест Белла был проведен Рональдом Хансоном из Делфтского технологического университета в 2015 году, подтвердив нарушение неравенства Белла. В августе 2014 года бразильский исследователь Габриэла Баррето Лемос и её команда смогли «получить изображения» объектов, используя фотоны, которые не взаимодействовали с этими объектами, но были квантово запутанными с фотонами, которые взаимодействовали с ними. Лемос из Венского университета уверена, что эта новая техника квантовой визуализации может найти применение в областях, где требуется визуализация при слабом освещении, таких как биологическая или медицинская визуализация. С 2016 года различные компании, например IBM и Microsoft, создали квантовые компьютеры, которые позволили разработчикам и энтузиастам свободно экспериментировать с концепциями квантовой механики, включая квантовую запутанность.

Возникающая гравитация

Основываясь на соответствии AdS/CFT, Марк Ван Рамсдонк предположил, что пространство-время возникает как эмерджентное явление из квантовых степеней свободы, которые запутаны и существуют на границе пространства-времени. Индуцированная гравитация может возникать из первого закона об энтропии запутанности.

Нелокальность и запутанность

В средствах массовой информации и популярной науке квантовая нелокальность часто представляется как эквивалент запутанности. Хотя это верно для чистых двухчастичных квантовых состояний, в общем случае запутанность лишь необходима для нелокальных корреляций, но существуют смешанные запутанные состояния, которые не порождают таких корреляций. Хорошо известным примером служат состояния Вернера, которые запутываются при определенных значениях параметра, но всегда могут быть описаны с помощью локальных скрытых переменных. Более того, было показано, что для любого числа частиц существуют состояния, которые действительно запутанны, но допускают локальное моделирование. Приведенные доказательства существования локальных моделей исходят из предположения, что одновременно доступна только одна копия квантового состояния. Если частицам разрешено проводить локальные измерения над множеством копий таких состояний, то многие, на первый взгляд, локальные состояния (например, состояния кубита Вернера) больше не могут быть описаны локальной моделью. Это, в частности, справедливо для всех дистиллируемых состояний. Однако остается открытым вопрос, становятся ли все запутанные состояния нелокальными при достаточно большом количестве копий. Вкратце, запутанность состояния, разделяемого двумя частицами, является необходимым, но недостаточным условием для его нелокальности. Важно понимать, что запутанность чаще рассматривается как алгебраическое понятие, являющееся предпосылкой не только для нелокальности, но и для квантовой телепортации и сверхплотного кодирования, в то время как нелокальность определяется на основе экспериментальной статистики и тесно связана с основами и интерпретациями квантовой механики.

Квантово-механическая основа

Следующие подразделы предназначены для читателей, хорошо знакомых с формальным математическим описанием квантовой механики, включая владение формализмом и теоретической основой, представленной в статьях о векторном представлении (bra–ket notation) и математической формулировке квантовой механики.

Два приложения, которые используют их

Матрицы пониженной плотности были явно рассчитаны для различных спиновых цепей с уникальным основным состоянием. Примером служит одномерная спин-цепь AKLT: основное состояние можно разделить на блок и окружение. Матрица пониженной плотности блока пропорциональна проектору на вырожденное основное состояние другого гамильтониана. Матрица пониженной плотности также была вычислена для спиновых цепей XY, где она имеет полный ранг. Было доказано, что в термодинамическом пределе спектр матрицы пониженной плотности большого блока спинов в этом случае представляет собой точную геометрическую прогрессию.

Запутание как ресурс

В теории квантовой информации запутанные состояния рассматриваются как «ресурс», то есть нечто дорогостоящее в производстве, позволяющее осуществлять ценные преобразования. Обстановка, в которой эта точка зрения наиболее очевидна, – это сценарий «удаленных лабораторий», то есть две квантовые системы, обозначенные «А» и «В», на каждой из которых могут быть выполнены произвольные квантовые операции, но которые не взаимодействуют друг с другом квантово-механически. Единственным разрешенным взаимодействием является обмен классической информацией, который в сочетании с наиболее общими локальными квантовыми операциями порождает класс операций, называемых LOCC (локальные операции и классическая связь). Эти операции не позволяют создавать запутанные состояния между системами А и В. Но если А и В обеспечены запасом запутанных состояний, то они, вместе с операциями LOCC, могут обеспечить более широкий класс преобразований. Например, взаимодействие между кубитом А и кубитом В может быть реализовано путем телепортации кубита А в В, затем позволяя ему взаимодействовать с кубитом В (что теперь является операцией LOCC, поскольку оба кубита находятся в лаборатории В), и затем телепортации кубита обратно в А. В этом процессе расходуются два максимально запутанных состояния двух кубитов. Таким образом, запутанные состояния являются ресурсом, который позволяет реализовать квантовые взаимодействия (или квантовые каналы) в условиях, когда доступны только LOCC, но они потребляются в процессе. Существуют и другие применения, где запутанность можно рассматривать как ресурс, например, конфиденциальная связь или различение квантовых состояний. Если два состояния могут быть преобразованы друг в друга локальными операциями, включая измерения, с вероятностью, большей 0, то говорят, что они находятся в одном и том же «SLOCC-классе» («стохастический LOCC»). Качественно, два состояния и в одном и том же SLOCC-классе равноценны по мощности (поскольку я могу преобразовать одно в другое, а затем выполнять любые операции, которые позволяет другое), но поскольку преобразования и могут выполняться с разной вероятностью, они больше не одинаково ценны. Например, для двух чистых кубитов существует только два SLOCC-класса: запутанные состояния (которые содержат как (максимально запутанные) состояния Белла, так и слабо запутанные состояния, подобные ) и разделимые (то есть произведения состояний, подобные ). Вместо рассмотрения преобразований отдельных копий состояния (например, ) можно определить классы, основанные на возможности преобразований нескольких копий. Например, существуют примеры, когда невозможно с помощью LOCC, но возможно. Очень важная (и очень грубая) классификация основана на свойстве, возможно ли преобразовать произвольно большое количество копий состояния в хотя бы одно чистое запутанное состояние. Состояния, обладающие этим свойством, называются дистиллируемыми. Эти состояния являются наиболее полезными квантовыми состояниями, поскольку, при наличии достаточного их количества, они могут быть преобразованы (с помощью локальных операций) в любое запутанное состояние и, следовательно, позволяют использовать все возможные способы. Первоначально было неожиданностью, что не все запутанные состояния дистиллируемы, те, которые не дистиллируемы, называются «связанно запутанными».

In quantum information theory, entangled states are considered a 'resource', i. e., something costly to produce and that allows implementing valuable transformations. The setting in which this perspective is most evident is that of "distant labs", i. e., two quantum systems labeled "A" and "B" on each of which arbitrary quantum operations can be performed, but which do not interact with each other quantum mechanically. The only interaction allowed is the exchange of classical information, which combined with the most general local quantum operations gives rise to the class of operations called LOCC (local operations and classical communication). These operations do not allow the production of entangled states between systems A and B. But if A and B are provided with a supply of entangled states, then these, together with LOCC operations can enable a larger class of transformations. For example, an interaction between a qubit of A and a qubit of B can be realized by first teleporting A's qubit to B, then letting it interact with B's qubit (which is now a LOCC operation, since both qubits are in B's lab) and then teleporting the qubit back to A. Two maximally entangled states of two qubits are used up in this process. Thus entangled states are a resource that enables the realization of quantum interactions (or of quantum channels) in a setting where only LOCC are available, but they are consumed in the process. There are other applications where entanglement can be seen as a resource, e. g., private communication or distinguishing quantum states. If two states can be transformed into each other by local operations including measurements with probability larger than 0, they are said to be in the same 'SLOCC class' ("stochastic LOCC"). Qualitatively, two states and in the same SLOCC class are equally powerful (since I can transform one into the other and then do whatever it allows me to do), but since the transformations and may succeed with different probability, they are no longer equally valuable. E. g., for two pure qubits there are only two SLOCC classes: the entangled states (which contains both the (maximally entangled) Bell states and weakly entangled states like ) and the separable ones (i. e., product states like ). Instead of considering transformations of single copies of a state (like ) one can define classes based on the possibility of multi copy transformations. E. g., there are examples when is impossible by LOCC, but is possible. A very important (and very coarse) classification is based on the property whether it is possible to transform an arbitrarily large number of copies of a state into at least one pure entangled state. States that have this property are called distillable. These states are the most useful quantum states since, given enough of them, they can be transformed (with local operations) into any entangled state and hence allow for all possible uses. It came initially as a surprise that not all entangled states are distillable, those that are not are called 'bound entangled'.

Энтропия

В этом разделе обсуждается энтропия смешанного состояния, а также то, как её можно интерпретировать как меру квантовой запутанности.

Как мера запутанности

Энтропия предоставляет один из инструментов для количественного определения запутанности, хотя существуют и другие меры запутанности. Если общая система является чистой, энтропию одной подсистемы можно использовать для измерения степени ее запутанности с другими подсистемами. Для двухчастичных чистых состояний энтропия фон Неймана приведенных состояний является единственной мерой запутанности в том смысле, что это единственная функция на семействе состояний, удовлетворяющая определенным аксиомам, необходимым для меры запутанности. Известно, что энтропия Шеннона достигает своего максимума, и только при, равномерном распределении вероятностей {1/n, …, 1/n}. Следовательно, двудольное чистое состояние ρ ∈ HA ⊗ HB называется максимально запутанным состоянием, если приведенное состояние каждой подсистемы ρ является диагональной матрицей.

Для смешанных состояний приведенная энтропия фон Неймана не является единственной разумной мерой запутанности. Как отступление, информационно-теоретическое определение тесно связано с энтропией в смысле статистической механики (при сравнении этих двух определений в данном контексте принято полагать постоянную Больцмана равной 1). Например, благодаря свойствам функционального исчисления Бореля, мы видим, что для любого унитарного оператора U,

Действительно, без этого свойства энтропия фон Неймана была бы не определена однозначно. В частности, U может быть оператором временной эволюции системы, то есть

где H – гамильтониан системы. Здесь энтропия остается неизменной. Обратимость процесса связана с изменением энтропии, то есть процесс обратим тогда и только тогда, когда он не изменяет энтропию системы. Следовательно, неумолимый ход времени к термодинамическому равновесию – это просто растущее распространение квантовой запутанности. Это обеспечивает связь между квантовой теорией информации и термодинамикой. Энтропия Реньи также может использоваться в качестве меры запутанности. Тем не менее, 23 января 2023 года физики сообщили, что, в конечном счете, второго закона манипулирования запутанностью не существует. По словам исследователей, "невозможно установить прямой аналог второго закона термодинамики".

Меры по обеспечению взаимосвязи

Меры запутанности количественно определяют степень запутанности в квантовом состоянии (часто рассматриваемом как двудольное). Как упоминалось ранее, энтропия запутанности является стандартной мерой запутанности для чистых состояний (но перестает быть мерой запутанности для смешанных состояний). Для смешанных состояний в литературе существует ряд мер запутанности.

Квантовая теория поля

Теорема Риха — Шлидера квантовой теории поля иногда рассматривается как аналог квантовой запутанности.

Приложения

Запутанность имеет множество применений в квантовой теории информации. С её помощью можно реализовать задачи, которые иначе были бы невозможны. К наиболее известным применениям запутанности относятся сверхплотное кодирование и квантовая телепортация. Большинство исследователей полагают, что запутанность необходима для реализации квантовых вычислений (хотя некоторые с этим не согласны). Запутанность используется в некоторых протоколах квантовой криптографии, однако для доказательства безопасности квантового распределения ключей (QKD) при стандартных допущениях запутанность не требуется. Тем не менее, обеспечение безопасности QKD, независимое от используемых устройств, демонстрируется за счет использования запутанности между сторонами, осуществляющими связь.

Способы создания запутанности

Запутанность обычно создается прямым взаимодействием между субатомными частицами. Эти взаимодействия могут принимать множество форм. Одним из наиболее часто используемых методов является спонтанное параметрическое преобразование частоты для генерации пары фотонов, запутанных по поляризации. Другие методы включают использование волоконного делителя луча для локализации и смешивания фотонов, фотонов, испускаемых при каскадном распаде биэкцитона в квантовой точке, использование эффекта Хонга — Оу — Мандела и т. д. Квантовая запутанность частицы и ее античастицы, например, электрона и позитрона, может быть создана частичным перекрытием соответствующих квантовых волновых функций в интерферометре Харди. В самых первых экспериментах по проверке теоремы Белла запутанные частицы генерировались с помощью атомных каскадов.

Естественно запутанные системы

Электронные оболочки многоэлектронных атомов всегда состоят из запутанных электронов. Правильную энергию ионизации можно рассчитать только при учёте электронной запутанности.

Запутание макроскопических объектов

В 2020 году исследователи сообщили о квантовой запутанности движения механического осциллятора размером в миллиметр с удаленной спиновой системой облака атомов. Последующие работы дополнили это исследование, обеспечив квантовую запутанность двух механических осцилляторов.

Переплетение элементов живых систем

В октябре 2018 года физики сообщили о создании квантовой запутанности с использованием живых организмов, в частности, между фотосинтетическими молекулами внутри живых бактерий и квантованным светом. Живые организмы (зеленые серные бактерии) изучались в качестве посредников для создания квантовой запутанности между световыми модами, которые в противном случае не взаимодействуют, демонстрируя высокую степень запутанности между светом и бактериальными модами, а также, в некоторой степени, даже внутри самих бактерий. В декабре 2023 года физики впервые сообщили о запутанности отдельных молекул, что может иметь значительные применения в квантовых вычислениях.