Введение

Советский математик

Сергей Натанович Бернштейн (иногда транскрибируется как Бернштейн; 5 марта 1880 – 26 октября 1968) — украинский и русский математик еврейского происхождения, известный своими вкладами в теорию дифференциальных уравнений в частных производных, дифференциальную геометрию, теорию вероятностей и теорию приближений. Бернштейн родился в еврейской семье, проживавшей в Одессе. Сергей вырос в Одессе, но его отец умер 4 февраля 1891 года, когда ему было одиннадцать лет. Он окончил гимназию в 1898 году. После этого, по желанию матери, он вместе со старшей сестрой отправился в Париж. Сестра Бернштейна изучала биологию в Париже и не вернулась в Украину, а работала в Институте Пастера. После года обучения математике в Сорбонне Бернштейн решил, что ему лучше стать инженером, и поступил в École supérieure d'électricité. Однако он продолжал интересоваться математикой и провёл три семестра в Геттингенском университете, начиная с осени 1902 года, где его исследования руководил Давид Гильберт. Бернштейн вернулся в Париж и представил свою докторскую диссертацию "Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles du second ordre" в Сорбонну весной 1904 года. В 1905 году он вернулся в Россию и преподавал в Харьковском университете с 1908 по 1933 год. В 1920 году он получил звание ординарного профессора. Позже Бернштейн работал в Математическом институте Академии наук СССР в Ленинграде, а также преподавал в университете и Политехническом институте. С января 1939 года Бернштейн также работал в Московском университете. В 1941 году он и его жена были эвакуированы в Боровое, Казахстан. С 1943 года он работал в Математическом институте в Москве, где редактировал полное собрание сочинений Чебышёва. В 1947 году он был уволен из университета и стал заведующим отделом теории конструктивных функций в Институте Стеклова. Умер в Москве в 1968 году.

Частичные дифференциальные уравнения

В своей докторской диссертации, представленной в 1904 году в Сорбонне, Бернштейн решил девятнадцатую проблему Гильберта об аналитическом решении эллиптических дифференциальных уравнений. Его последующие работы были посвящены граничной задаче Дирихле для нелинейных уравнений эллиптического типа, где он, в частности, ввел априорные оценки.

Теория вероятности

В 1917 году Бернштейн предложил первую аксиоматическую базу теории вероятностей, основанную на лежащей в основе алгебраической структуре. Позднее она была вытеснена разработанным Колмогоровым подходом, основанным на теории меры. В 1920-х годах он разработал метод доказательства предельных теорем для сумм зависимых случайных величин.

Теория приближения

Благодаря применению многочленов Бернштейна он заложил основы конструктивной теории функций, области, изучающей связь между свойствами гладкости функции и её приближениями с помощью многочленов. В частности, он доказал теорему Вейерштрасса об аппроксимации и теорему Бернштейна (теория аппроксимации). Многочлены Бернштейна также являются математической основой для кривых Безье, которые впоследствии приобрели важное значение в компьютерной графике.

Международный конгресс математиков

Бернштейн был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков (МКМ) в Кембридже (Англия) в 1912 году и в Болонье в 1928 году, а также выступал с пленарным докладом на МКМ в Цюрихе. Его пленарный доклад "Sur les liaisons entre quantités aléatoires" был представлен Бохуславом Хостинским.

Публикации

С. Н. Бернштейн, Собрание сочинений (на русском языке):
т. 1, Конструктивная теория функций (1905–1930), перевод: Комиссия по атомной энергии, Спрингфилд, Вирджиния, 1958 г.
т. 2, Конструктивная теория функций (1931–1953)
т. 3, Дифференциальные уравнения, вариационное исчисление и геометрия (1903–1947)
т. 4, Теория вероятностей. Математическая статистика (1911–1946)
С. Н. Бернштейн, Теория вероятностей (на русском языке), Москва, Ленинград, 1946 г.