Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Квантовые состояния двух кубитов
Quantum states of two qubits
В квантовой информатике состояния Белла, или пары ЭПР, представляют собой специфические квантовые состояния двух кубитов, являющиеся простейшими примерами квантовой запутанности. Состояния Белла — это форма запутанных и нормированных базисных векторов. Эта нормировка означает, что полная вероятность обнаружения частицы в одном из указанных состояний равна 1. Запутанность является результатом суперпозиции, не зависящим от выбора базиса. Благодаря этой суперпозиции, измерение кубита приводит к его "коллапсу" в одно из базисных состояний с определенной вероятностью. Теорема о невозможности сверхсветовой связи не позволяет использовать это явление для передачи информации быстрее скорости света.
In quantum information science, the Bell's states or EPR pairs are specific quantum states of two qubits that represent the simplest examples of quantum entanglement. The Bell's states are a form of entangled and normalized basis vectors. This normalization implies that the overall probability of the particle being in one of the mentioned states is 1: Entanglement is a basis independent result of superposition. Due to this superposition, measurement of the qubit will "collapse" it into one of its basis states with a given probability. The no communication theorem prevents this behavior from transmitting information faster than the speed of light.
Создание состояний Белла через квантовые схемы
Хотя существует множество способов создания запутанных состояний Белла с помощью квантовых схем, самый простой из них принимает вычислительную базу в качестве входных данных и содержит ворота Адамара и ворота CNOT (см. рисунок). В качестве примера, квантовая схема, изображенная на рисунке, принимает на вход два кубита и преобразует их в первое состояние Белла. Явно, ворота Адамара преобразуют в суперпозицию. Затем это будет служить управляющим входом для ворот CNOT, которые инвертируют целевой кубит (второй кубит) только тогда, когда управляющий кубит (первый кубит) равен 1. Таким образом, ворота CNOT преобразуют второй кубит следующим образом:
Для четырех основных двухкубитных входных состояний схема выдает четыре состояния Белла (перечисленные выше). В более общем случае схема преобразует вход в соответствии с уравнением, где является отрицанием. Использование так называемых гиперзапутанных систем дает преимущество для телепортации. Оно также дает преимущества для других протоколов, таких как сверхплотное кодирование, в котором гиперзапутанность увеличивает пропускную способность канала. В общем случае, для гиперзапутанности в переменных можно различить не более классов из состояний Белла, используя линейно-оптические методы.
Although there are many possible ways to create entangled Bell states through quantum circuits, the simplest takes a computational basis as the input, and contains a Hadamard gate and a CNOT gate (see picture). As an example, the pictured quantum circuit takes the two qubit input and transforms it to the first Bell state Explicitly, the Hadamard gate transforms into a superposition of This will then act as a control input to the CNOT gate, which only inverts the target (the second qubit) when the control (the first qubit) is 1. Thus, the CNOT gate transforms the second qubit as follows
For the four basic two qubit inputs, , the circuit outputs the four Bell states (listed above). More generally, the circuit transforms the input in accordance with the equation
where is the negation of Leveraging so called hyper entangled systems thus has an advantage for teleportation. It also has advantages for other protocols such as superdense coding, in which hyper entanglement increases the channel capacity. In general, for hyper entanglement in variables, one can distinguish between at most classes out of Bell states using linear optical techniques.
Сверхплотная кодировка
Сверхплотный код позволяет двум участникам передать два бита классической информации, отправив только один кубит. В основе этого явления лежат запутанные состояния, или состояния Белла, двухкубитной системы. В этом примере Алиса и Боб находятся на большом расстоянии друг от друга, и каждому из них предоставлен один кубит запутанного состояния. В этом примере Алиса пытается передать два бита классической информации, одну из четырех двухбитных строк: 00, 01, 10 или 11. Если Алиса решит отправить двухбитное сообщение 00, она применит фазовый сдвиг к своему кубиту. Аналогично, если Алиса хочет отправить 01, она применит NOT-гейт; если она хочет отправить 10, она применит гейт X к своему кубиту; и, наконец, если Алиса хочет отправить двухбитное сообщение 11, она не будет ничего делать со своим кубитом. Алиса выполняет эти квантовые преобразования локально, преобразуя начальное запутанное состояние в одно из четырех состояний Белла. Ниже приведены необходимые квантовые преобразования и результирующие состояния Белла, которые Алиса должна применить к своему кубиту для каждого возможного двухбитного сообщения, которое она хочет отправить Бобу. После того, как Алиса применит желаемые преобразования к своему кубиту, она отправляет его Бобу. Затем Боб выполняет измерение состояния Белла, которое проецирует запутанное состояние на один из четырех двухкубитных базисных векторов, один из которых совпадет с исходным двухбитным сообщением, которое Алиса пыталась передать.
Superdense coding allows two individuals to communicate two bits of classical information by only sending a single qubit. The basis of this phenomenon is the entangled states or Bell states of a two qubit system. In this example, Alice and Bob are very far from each other, and have each been given one qubit of the entangled state. In this example, Alice is trying to communicate two bits of classical information, one of four two bit strings: or If Alice chooses to send the two bit message , she would perform the phase flip to her qubit. Similarly, if Alice wants to send , she would apply a NOT gate; if she wanted to send , she would apply the gate to her qubit; and finally, if Alice wanted to send the two bit message , she would do nothing to her qubit. Alice performs these quantum gate transformations locally, transforming the initial entangled state into one of the four Bell states. The steps below show the necessary quantum gate transformations, and resulting Bell states, that Alice needs to apply to her qubit for each possible two bit message she desires to send to Bob. After Alice applies the desired transformations to her qubit, she sends it to Bob. Bob then performs a measurement on the Bell state, which projects the entangled state onto one of the four two qubit basis vectors, one of which will coincide with the original two bit message Alice was trying to send.
Квантовая криптография
Квантовая криптография – это использование квантово-механических свойств для безопасного кодирования и передачи информации. Теория, лежащая в основе этого процесса, заключается в том, что невозможно измерить квантовое состояние системы, не нарушив её. Это позволяет обнаруживать перехват информации в системе. Наиболее распространенной формой квантовой криптографии является квантовое распределение ключей, которое позволяет двум сторонам создать общий случайный секретный ключ для шифрования сообщений. Этот секретный ключ создается между двумя сторонами по открытому каналу связи. Квантовую криптографию можно рассматривать как состояние запутанности между двумя многомерными системами, также известное как запутанность двух кудитов (квантовых цифр).
Quantum cryptography is the use of quantum mechanical properties in order to encode and send information safely. The theory behind this process is the fact that it is impossible to measure a quantum state of a system without disturbing the system. This can be used to detect eavesdropping within a system. The most common form of quantum cryptography is quantum key distribution. It enables two parties to produce a shared random secret key that can be used to encrypt messages. Its private key is created between the two parties through a public channel. Quantum cryptography can be considered a state of entanglement between two multi dimensional systems, also known as two qudit (quantum digit) entanglement.