Введение
Оценочное время повторения события – период возврата спутника.
Период возврата, также известный как интервал повторения, – это среднее или оценочное среднее время между событиями, такими как землетрясения, наводнения, оползни или уровни расхода воды в реках. Это статистическая величина, обычно основанная на исторических данных за продолжительный период времени, и чаще всего используется для анализа рисков. Примеры включают принятие решения о допустимости реализации проекта в зоне с определенным уровнем риска или проектирование сооружений, способных выдерживать события с заданным периодом возврата. В данном анализе предполагается, что вероятность наступления события не меняется со временем и не зависит от предыдущих событий.
Период возврата как обратная величина ожидаемой частоты
Теоретический период возврата между событиями является величиной, обратной средней частоте их возникновения. Например, паводок с периодом возврата 10 лет имеет вероятность 1/10 = 0,1 или 10% быть превышенным в любой отдельный год, а паводок с периодом возврата 50 лет – вероятность 0,02 или 2% быть превышенным в любой отдельный год. Это не означает, что паводок с периодом возврата 100 лет будет регулярно происходить каждые 100 лет, или только один раз в 100 лет. Это утверждение противоречит смыслу термина "период возврата". В любой конкретный 100-летний период событие с периодом возврата 100 лет может произойти один раз, дважды, несколько раз или не произойти вовсе, и каждый из этих исходов имеет свою вероятность, которую можно вычислить. Кроме того, оцениваемый период возврата является статистической характеристикой: он вычисляется на основе набора данных (наблюдений), в отличие от теоретического значения в идеализированном распределении. Мы не можем знать, что событие определенной величины или больше произойдет с вероятностью 1%, мы лишь знаем, что оно наблюдалось ровно один раз за 100 лет. Это различие существенно, поскольку редкие события наблюдаются редко: например, если наблюдения охватывают 400 лет, то самое экстремальное событие (событие с периодом возврата 400 лет по статистическому определению) впоследствии, при более длительном наблюдении, может быть классифицировано как событие с периодом возврата 200 лет (если произойдет сопоставимое событие сразу после него) или как событие с периодом возврата 500 лет (если сопоставимое событие не произойдет в течение следующих 100 лет). Более того, невозможно определить величину события с периодом возврата 1000 лет, основываясь только на таких данных, а необходимо использовать статистическую модель для прогнозирования величины такого (ненаблюдаемого) события. Даже если исторический интервал возврата значительно меньше 1000 лет, наличие ряда менее сильных событий аналогичного характера позволяет предположить, что использование такой модели может предоставить полезную информацию для оценки будущего интервала возврата.
Распределения вероятности
Хотелось бы иметь возможность интерпретировать период возврата в вероятностных моделях. Наиболее логичной интерпретацией является рассмотрение периода возврата как интенсивности в распределении Пуассона, поскольку он представляет собой математическое ожидание частоты наступления событий. Альтернативной интерпретацией может быть рассмотрение его как вероятности успешного исхода в ежегодном испытании Бернулли в биномиальном распределении. Однако эта интерпретация менее предпочтительна, так как каждый год не является независимым испытанием Бернулли, а представляет собой произвольный интервал времени. Этот вопрос носит преимущественно академический характер, поскольку результаты, полученные при использовании как распределения Пуассона, так и биномиального распределения, будут схожими.