Введение

В статистике доверительная область является многомерным обобщением доверительного интервала. Это множество точек в n-мерном пространстве, часто изображаемое в виде эллипсоида вокруг точки, представляющей собой оцененное решение задачи, хотя могут встречаться и другие формы.

Интерпретация

Доверительная область рассчитывается таким образом, что если серию измерений повторять многократно и для каждой серии рассчитывать доверительную область тем же способом, то в определенный процент случаев (например, 95%) эта доверительная область будет содержать точку, представляющую "истинные" значения оцениваемых переменных. Однако, если не сделаны определенные предположения об априорных вероятностях, это не означает, что после расчета одной доверительной области существует 95%-ная вероятность того, что "истинные" значения находятся внутри неё, поскольку мы не предполагаем какого-либо конкретного распределения вероятностей для "истинных" значений и можем располагать или не располагать дополнительной информацией об их вероятном местоположении.

Нелинейные задачи

Регионы доверия могут быть определены для любого распределения вероятностей. Экспериментатор может выбрать уровень значимости и форму области, после чего размер области определяется распределением вероятностей. Естественным выбором является использование в качестве границы множества точек с постоянными значениями хи-квадрат. Один из подходов заключается в использовании линейного приближения к нелинейной модели, которое может быть достаточно точным в окрестности решения, а затем применении анализа для линейной задачи для нахождения приблизительного региона доверия. Этот подход может быть оправдан, если регион доверия не слишком велик, а вторые производные модели также невелики. Также могут быть использованы методы бутстрэпа.