Статистикадағы сенім аймағы: анықтама және қолданылуы
Confidence region
Статистикада сенім аймағы – бұл сенім интервалының көп өлшемді жалпыламасы. Дәлдік пен қателіктерді бағалауға көмектеседі, параметрлерді есептеуде қолданылады.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Статистикада сенімділік облысы – сенімділік интервалының көп өлшемді кеңейтілген түрі. Ол n өлшемді кеңістіктегі нүктелер жиыны болып табылады және көбінесе проблеманың естімал шешімі болып табылатын нүкте төңірегінде эллипсоид түрінде көрсетіледі, бірақ басқа да пішіндер кездесуі мүмкін.
In statistics, a confidence region is a multi dimensional generalization of a confidence interval. It is a set of points in an n dimensional space, often represented as an ellipsoid around a point which is an estimated solution to a problem, although other shapes can occur.
Интерпретация
Сенім аймағы осылай есептелінеді: егер өлшеулер жиынтығы көп рет қайталанып, әрбір жиынтық бойынша бірдей тәсілмен сенім аймағы есептелсе, онда белгілі бір пайыз (мысалы, 95%) сенім аймағы бағаланып жатқан айнымалылардың "нағыз" мәндерін көрсететін нүктені қамтиды. Дегенмен, егер алдын алағы ықтималдықтар туралы нақты болжамдар жасалмаса, бір сенім аймағы есептелген кезде, "нағыз" мәндердің аймақтың ішінде болуының 95% ықтималдығы бар дегенді білдірмейді, себебі біз "нағыз" мәндердің нақты ықтималдық таралуын қабылдамаймыз және олардың қайда орналасуы мүмкін екендігі туралы қосымша ақпараттың болуы немесе болмауы мүмкін.
The confidence region is calculated in such a way that if a set of measurements were repeated many times and a confidence region calculated in the same way on each set of measurements, then a certain percentage of the time (e. g. 95%) the confidence region would include the point representing the "true" values of the set of variables being estimated. However, unless certain assumptions about prior probabilities are made, it does not mean, when one confidence region has been calculated, that there is a 95% probability that the "true" values lie inside the region, since we do not assume any particular probability distribution of the "true" values and we may or may not have other information about where they are likely to lie.
Сызықтық емес мәселелер
Сенім аймақтарын кез келген ықтималдық таралымы үшін анықтауға болады. Зерттеуші маңыздылық деңгейін және аймақтың пішінін таңдай алады, ал аймақтың мөлшері ықтималдық таралымымен анықталады. Табиғи таңдау – тұрақты (хи-квадрат) мәндері бар нүктелер жиынтығын шекара ретінде пайдалану. Бір жол – сызықты емес модельге сызықтық жуықтау қолдану, бұл шешімнің жанында жақын жуықтама болуы мүмкін, содан кейін сызықтық мәселеге арналған талдауды шамамен сенім аймағын табу үшін қолдану. Егер сенім аймағы тым үлкен болмаса және модельдің екінші туындылары да тым үлкен болмаса, бұл тәсіл орынды болуы мүмкін. Сондай-ақ, бутстрап әдістерін де қолдануға болады.
Confidence regions can be defined for any probability distribution. The experimenter can choose the significance level and the shape of the region, and then the size of the region is determined by the probability distribution. A natural choice is to use as a boundary a set of points with constant (chi squared) values. One approach is to use a linear approximation to the nonlinear model, which may be a close approximation in the vicinity of the solution, and then apply the analysis for a linear problem to find an approximate confidence region. This may be a reasonable approach if the confidence region is not very large and the second derivatives of the model are also not very large. Bootstrapping approaches can also be used.