Введение

Формула для приближенного вычисления ядерной массы на основе числа нуклонов

В ядерной физике полуэмпирическая формула массы (SEMF) (иногда также называемая формулой Вейцзекера, формулой Бете — Вейцзекера или формулой массы Бете — Вейцзекера, чтобы отличать её от процесса Бете — Вейцзекера) используется для приближенного вычисления массы атомного ядра по числу протонов и нейтронов. Как следует из названия, она основана как на теоретических расчетах, так и на эмпирических измерениях. Формула представляет собой модель жидкой капли, предложенную Джорджем Гамовым, которая позволяет объяснить большинство членов формулы и дает приблизительные оценки значений коэффициентов. Впервые она была сформулирована в 1935 году немецким физиком Карлом Фридрихом фон Вейцзекером, и хотя с тех пор коэффициенты были уточнены, структура формулы остается неизменной и по сей день. Формула обеспечивает хорошее приближение для атомных масс и, следовательно, для других связанных эффектов. Однако она не может объяснить существование областей повышенной энергии связи при определенных числах протонов и нейтронов. Эти числа, известные как магические числа, являются основой ядерной оболочечной модели.

Объемный термин

Этот термин известен как объёмный член. Объём ядра пропорционален А, поэтому этот член пропорционален объёму, отсюда и название. В основе этого члена лежит сильное ядерное взаимодействие. Сильное взаимодействие действует как на протоны, так и на нейтроны, и, как и ожидалось, этот член не зависит от Z. Поскольку число пар, которые можно образовать из А частиц, равно , можно было бы ожидать член, пропорциональный . Однако сильное взаимодействие имеет очень малый радиус действия, и данный нуклон может сильно взаимодействовать только со своими ближайшими и следующими ближайшими соседями. Поэтому число пар частиц, которые фактически взаимодействуют, приблизительно пропорционально А, что и определяет вид объёмного члена. Коэффициент меньше энергии связи нуклонов с их соседями, которая составляет порядка 40 МэВ. Это связано с тем, что чем больше число нуклонов в ядре, тем выше их кинетическая энергия из-за принципа исключения Паули. Если рассматривать ядро как ферми-газ из нуклонов, содержащий равное число протонов и нейтронов, то полная кинетическая энергия будет равна , где – энергия Ферми, оцениваемая в 38 МэВ. Таким образом, ожидаемое значение в этой модели не сильно отличается от измеренного значения.

Термин поверхности

Этот термин известен как поверхностный член. Этот член, также основанный на сильном взаимодействии, является поправкой к объемному члену. Объемный член предполагает, что каждый нуклон взаимодействует с постоянным числом нуклонов, независимо от A. Хотя это почти верно для нуклонов, находящихся глубоко внутри ядра, нуклоны на поверхности ядра имеют меньше ближайших соседей, что и обосновывает эту поправку. Это также можно рассматривать как член поверхностного натяжения, и действительно, аналогичный механизм создает поверхностное натяжение в жидкостях. Если объем ядра пропорционален A, то радиус должен быть пропорционален , а площадь поверхности – . Это объясняет, почему поверхностный член пропорционален . Также можно заключить, что должен иметь сопоставимый порядок величины с .

Примеры последствий формулы

Максимизируя Eb(A, Z) по Z, можно определить оптимальное нейтрон-протонное отношение N/Z для заданного массового числа A.