Третий закон Ньютона: Действие и противодействие

Введение

Как описано третьим законом Ньютона о движении в классической механике, все силы возникают попарно: если один объект оказывает силу на другой, то второй объект оказывает равную по величине и противоположно направленную силу на первый. Третий закон также формулируется более общо: "На каждое действие всегда существует равная и противоположно направленная реакция; или взаимные действия двух тел друг на друга всегда равны по величине и направлены в противоположные стороны". Выбор того, какая из двух сил является действием, а какая – реакцией, произволен. Любую из этих сил можно считать действием, а другую – соответствующей реакцией.

Взаимодействие с землей

Когда какое-либо тело оказывает силу на землю, земля, в свою очередь, оказывает равную по величине и противоположно направленную силу. В определенных областях прикладной физики, таких как биомеханика, эта сила, действующая со стороны земли, называется "силой реакции опоры"; сила, с которой тело действует на землю, рассматривается как "действие". Когда человек хочет прыгнуть, он прикладывает дополнительную силу вниз к земле ("действие"). Одновременно земля оказывает на человека силу вверх ("реакция"). Если эта сила вверх превышает вес человека, это приводит к ускорению вверх. Когда эти силы направлены перпендикулярно поверхности земли, их также называют нормальной силой. Аналогично, вращающиеся колеса транспортного средства стремятся проскользнуть назад по поверхности земли. Если поверхность не слишком скользкая, это вызывает пару сил трения: "действие" колеса на землю в направлении назад и "реакция" земли на колесо в направлении вперед. Эта сила и приводит транспортное средство в движение.

Гравитационные силы

Земля, как и другие планеты, вращается вокруг Солнца, поскольку Солнце оказывает гравитационное притяжение, которое выступает в роли центростремительной силы, удерживая Землю и не давая ей улететь в космос. Если притяжение Солнца рассматривать как действие, то Земля одновременно оказывает встречное действие – гравитационное притяжение на Солнце. Притяжение Земли имеет ту же величину, что и притяжение Солнца, но направлено в противоположную сторону. Поскольку масса Солнца значительно больше массы Земли, Солнце обычно не проявляет заметной реакции на притяжение Земли, однако на самом деле реакция происходит, что демонстрируется в анимации (не в точном масштабе). Правильным описанием совместного движения обоих объектов (если временно не учитывать влияние других небесных тел) будет утверждение, что они оба вращаются вокруг общего центра масс, который в астрономии называется барицентром системы.

Поддерживаемая масса

Любая масса на Земле притягивается силой тяжести Земли; эта сила также называется весом. Соответствующей "реакцией" является сила тяжести, с которой масса действует на планету. Если объект поддерживается таким образом, чтобы оставаться в покое, например, тросом, на котором он висит, поверхностью под ним или жидкостью, на которой он плавает, существует также сила поддержки, направленная вверх (сила натяжения, нормальная сила, сила Архимеда, соответственно). Эта сила поддержки является "равной и противоположной" силой; мы знаем это не из третьего закона Ньютона, а потому, что объект остается в покое, следовательно, силы должны быть сбалансированы. У этой силы поддержки также есть "реакция": объект тянет вниз поддерживающий трос или давит вниз на поддерживающую поверхность или жидкость. В этом случае, таким образом, существуют четыре силы одинаковой величины:

F1. сила тяжести Земли на объект (направлена вниз)
F2. сила тяжести объекта на Землю (направлена вверх)
F3. сила поддержки, действующая на объект (направлена вверх)
F4. сила объекта, действующая на поддержку (направлена вниз)

Силы F1 и F2 равны в соответствии с третьим законом Ньютона; то же самое верно для сил F3 и F4. Силы F1 и F3 равны тогда и только тогда, когда объект находится в равновесии и никакие другие силы не приложены. (Это не связано с третьим законом Ньютона.)

Масса на пружине

Если масса подвешена на пружине, применимы те же рассуждения, что и ранее. Однако, если эту систему возмутить (например, слегка толкнуть массу вверх или вниз), масса начнет колебаться. Из-за этих ускорений (и последующих замедлений) из второго закона Ньютона следует, что за наблюдаемое изменение скорости отвечает результирующая сила. Сила тяжести, действующая на массу вниз, больше не уравновешивается упругой силой пружины, направленной вверх. В терминологии предыдущего раздела силы F1 и F3 больше не равны. Тем не менее, по-прежнему верно, что F1 = F2 и F3 = F4, поскольку это требуется третьим законом Ньютона.

Причинная ошибочная интерпретация

Термины "действие" и "реакция" вводят в заблуждение, подразумевая причинно-следственную связь, как будто "действие" является причиной, а "реакция" – следствием. Поэтому легко представить, что вторая сила существует благодаря первой и даже возникает спустя некоторое время после первой. Это неверно: силы совершенно одновременны и существуют по одной и той же причине. Когда силы вызваны волей человека (например, футболист бьет по мячу), эта волевая причина часто приводит к асимметричной интерпретации, где сила игрока на мяч считается "действием", а сила мяча на игрока – "реакцией". Но физически ситуация симметрична. Силы, действующие на мяч и игрока, объясняются их близостью, что приводит к паре контактных сил (в конечном счете, из-за электрического отталкивания). Тот факт, что эта близость вызвана решением игрока, не имеет отношения к физическому анализу. С точки зрения физики, обозначения "действие" и "реакция" можно поменять местами. Это неверно: третий закон относится к силам, действующим на два разных объекта. В отличие от этого, книга, лежащая на столе, подвержена силе тяжести, направленной вниз (со стороны Земли), и силе реакции опоры, направленной вверх (со стороны стола), обе силы действуют на одну и ту же книгу. Поскольку книга не ускоряется, эти силы должны быть точно сбалансированы, согласно второму закону Ньютона. Следовательно, они "равны и противоположны", но действуют на один и тот же объект, поэтому не являются силами действия-реакции в смысле третьего закона Ньютона. Фактические силы действия-реакции в смысле третьего закона Ньютона – это вес книги (притяжение Земли к книге) и гравитационная сила, с которой книга притягивает Землю вверх. Книга также давит на стол вниз, а стол толкает книгу вверх. Более того, силы, действующие на книгу, не всегда одинаковы по величине: они будут отличаться, если на книгу будет действовать третья сила, если стол наклонен или если система "стол и книга" находится в ускоряющемся лифте. Случай, когда на один и тот же объект действует любое количество сил, рассматривается путем суммирования всех сил. Возможной причиной этой проблемы является то, что третий закон часто формулируется в сокращенной форме: "Для каждого действия есть равная и противоположная реакция", без уточнения, что эти силы действуют на два разных объекта. Кроме того, существует причинно-следственная связь между весом объекта и силой реакции опоры: если бы объект не имел веса, он не испытывал бы силу поддержки со стороны стола, а величина силы поддержки определяется весом объекта. Эта причинно-следственная связь обусловлена не третьим законом, а другими физическими соотношениями в системе.

The terms 'action' and 'reaction' have the misleading suggestion of causality, as if the 'action' is the cause and 'reaction' is the effect. It is therefore easy to think of the second force as being there because of the first, and even happening some time after the first. This is incorrect; the forces are perfectly simultaneous, and are there for the same reason. When the forces are caused by a person's volition (e. g. a soccer player kicks a ball), this volitional cause often leads to an asymmetric interpretation, where the force by the player on the ball is considered the 'action' and the force by the ball on the player, the 'reaction'. But physically, the situation is symmetric. The forces on ball and player are both explained by their nearness, which results in a pair of contact forces (ultimately due to electric repulsion). That this nearness is caused by a decision of the player has no bearing on the physical analysis. As far as the physics is concerned, the labels 'action' and 'reaction' can be flipped. This is incorrect; the third law refers to forces on two different objects. In contrast, a book lying on a table is subject to a downward gravitational force (exerted by the earth) and to an upward normal force by the table, both forces acting on the same book. Since the book is not accelerating, these forces must be exactly balanced, according to Newton's second law. They are therefore 'equal and opposite', yet they are acting on the same object, hence they are not action reaction forces in the sense of Newton's third law. The actual action reaction forces in the sense of Newton's third law are the weight of the book (the attraction of the Earth on the book) and the book's upward gravitational force on the earth. The book also pushes down on the table and the table pushes upwards on the book. Moreover, the forces acting on the book are not always equally strong; they will be different if the book is pushed down by a third force, or if the table is slanted, or if the table and book system is in an accelerating elevator. The case of any number of forces acting on the same object is covered by considering the sum of all forces. A possible cause of this problem is that the third law is often stated in an abbreviated form: For every action there is an equal and opposite reaction, without the details, namely that these forces act on two different objects. Moreover, there is a causal connection between the weight of something and the normal force: if an object had no weight, it would not experience support force from the table, and the weight dictates how strong the support force will be. This causal relationship is not due to the third law but to other physical relations in the system.

Центрипетальная и центробежная сила

Еще одна распространенная ошибка – утверждать, что "центробежная сила, которую испытывает объект, является реакцией на центростремительную силу, действующую на этот объект". Если бы на объект одновременно действовали и центростремительная сила, и равная ей по величине, но противоположная по направлению центробежная сила, результирующая сила была бы равна нулю, и объект не мог бы двигаться по окружности. Центробежная сила часто называется фиктивной или псевдосилой, чтобы подчеркнуть, что такая сила возникает только при расчетах или измерениях, проводимых в неинерциальных системах отсчета.