Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Индийский математик VII века
другие люди с таким же именем
7th century Indian mathematician
others with the same name
7 июня 1979 года Индийская организация космических исследований запустила спутник «Бхаскара-I», названный в честь этого математика.
On 7 June 1979, the Indian Space Research Organisation launched the Bhāskara I satellite, named in honour of the mathematician.
Биография
О жизни Бхаскары известно немного, за исключением того, что можно установить из его сочинений. Он родился в Индии в VII веке и, вероятно, был астрономом. Бхаскара I получил астрономическое образование от своего отца. В трудах Бхаскары встречаются упоминания мест в Индии, таких как Валлабхи (столица династии Майтраков в VII веке) и Сивараджапура, оба расположенные в регионе Саураштра современного штата Гуджарат в Индии. Также упоминаются Баруч в южном Гуджарате и Танесар в восточном Пенджабе, которым правил Харша. Следовательно, разумно предположить, что Бхаскара родился в Саураштре, а затем переехал в Ашмаку. Бхаскара I считается наиболее значительным ученым астрономической школы Арьябхаты. Он и Брахмагупта – два самых известных индийских математика, оба внесли существенный вклад в изучение дробей.
Little is known about Bhāskara's life, except for what can be deduced from his writings. He was born in India in the 7th century, and was probably an astronomer. Bhāskara I received his astronomical education from his father. There are references to places in India in Bhāskara's writings, such as Vallabhi (the capital of the Maitraka dynasty in the 7th century) and Sivarajapura, both of which are in the Saurastra region of the present day state of Gujarat in India. Also mentioned are Bharuch in southern Gujarat, and Thanesar in the eastern Punjab, which was ruled by Harsha. Therefore, a reasonable guess would be that Bhāskara was born in Saurastra and later moved to Aśmaka. Bhāskara I is considered the most important scholar of Aryabhata's astronomical school. He and Brahmagupta are two of the most renowned Indian mathematicians; both made considerable contributions to the study of fractions.
Представление чисел
Наиболее важный математический вклад Бхаскары I связан с представлением чисел в позиционной системе счисления. Первые позиционные представления были известны индийским астрономам примерно за 500 лет до работ Бхаскары. Однако эти числа записывались не цифрами, а словами или аллегориями и оформлялись в стихах. Например, число 1 обозначалось луной, поскольку она существует в единственном числе; число 2 – крыльями, близнецами или глазами, так как они всегда встречаются парами; число 5 – пятью чувствами. Подобно нашей современной десятичной системе, эти слова выстраивались таким образом, что каждое число определяло коэффициент степени десятки, соответствующей его позиции, но в обратном порядке: более высокие степени располагались справа от более низких. Числовая система Бхаскары была истинно позиционной, в отличие от словесных представлений, где одно и то же слово могло обозначать разные значения (например, 40 или 400). Он часто пояснял число, представленное в его системе, фразой "анкаир апи" ("в цифрах это выглядит как"), а затем повторял его, записав первые девять цифр брахми, используя маленький кружок для обозначения нуля. Однако, в отличие от словесной системы, его цифры записывались в порядке убывания значений слева направо, точно так же, как это делаем и мы сегодня. Таким образом, десятичная система была, безусловно, известна индийским ученым уже начиная с 629 года. Вероятно, Бхаскара не изобрел её, но он был первым, кто открыто использовал цифры брахми в научном труде на санскрите.
The most important mathematical contribution of Bhāskara I concerns the representation of numbers in a positional numeral system. The first positional representations had been known to Indian astronomers approximately 500 years before Bhāskara's work. However, these numbers were written not in figures, but in words or allegories and were organized in verses. For instance, the number 1 was given as moon, since it exists only once; the number 2 was represented by wings, twins, or eyes since they always occur in pairs; the number 5 was given by the (5) senses. Similar to our current decimal system, these words were aligned such that each number assigns the factor of the power of ten corresponding to its position, only in reverse order: the higher powers were to the right of the lower ones. Bhāskara's numeral system was truly positional, in contrast to word representations, where the same word could represent multiple values (such as 40 or 400). He often explained a number given in his numeral system by stating ankair api ("in figures this reads"), and then repeating it written with the first nine Brahmi numerals, using a small circle for the zero. Contrary to the word system, however, his numerals were written in descending values from left to right, exactly as we do it today. Therefore, since at least 629, the decimal system was definitely known to Indian scholars. Presumably, Bhāskara did not invent it, but he was the first to openly use the Brahmi numerals in a scientific contribution in Sanskrit.
Математика
Бхаскара I написал три важных труда по астрономии. В 629 году он написал комментарий к «Арьябхатии» — астрономическому трактату Арьябхаты, изложенному в стихотворной форме. Комментарии Бхаскары касаются именно 33 стихов, посвященных математике, в которых он исследовал уравнения с переменными и тригонометрические формулы. В целом, он делал акцент на доказательстве математических правил, а не на простом следовании традиции или практической выгоде.
Bhāskara I wrote three astronomical contributions. In 629, he annotated the Āryabhaṭīya, an astronomical treatise by Aryabhata written in verses. Bhāskara's comments referred exactly to the 33 verses dealing with mathematics, in which he considered variable equations and trigonometric formulae. In general, he emphasized proving mathematical rules instead of simply relying on tradition or expediency.
Астрономия
Махабхаскария состоит из восьми глав, посвященных математической астрономии. В книге рассматриваются такие темы, как долготы планет, соединения между планетами и звездами, фазы Луны, солнечные и лунные затмения, а также восход и заход планет. Части Махабхаскарии впоследствии были переведены на арабский язык.
The Mahābhāskarīya consists of eight chapters dealing with mathematical astronomy. The book deals with topics such as the longitudes of the planets, the conjunctions among the planets and stars, the phases of the moon, solar and lunar eclipses, and the rising and setting of the planets. Parts of Mahābhāskarīya were later translated into Arabic.