Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Число десять в степени гугол.
Number ten to the power of a googol
Гуголплекс — это большое число 10 в степени гугол, или, что эквивалентно, 10<sup>googol</sup>. В обычной десятичной записи это единица, за которой следует 10<sup>100</sup> нулей, то есть единица, за которой следует гугол нулей. Его разложение на простые множители — 2 × 5.
A googolplex is the large number 10, or equivalently, 10 or Written out in ordinary decimal notation, it is 1 followed by 10100 zeroes; that is, a 1 followed by a googol of zeroes. Its prime factorization is 2 ×5.
История
В 1920 году девятилетний племянник Эдварда Каснера, Милтон Сиротта, придумал термин «гугол», который равен 10¹⁰⁰, а затем предложил термин «гуголплекс» как «единицу, за которой следует запись нулей до тех пор, пока не устанешь». Каснер решил принять более формальное определение, поскольку «люди устают в разное время, и недопустимо, чтобы Карнера оказался лучшим математиком, чем доктор Эйнштейн, просто потому, что у него больше выносливости и он может писать дольше». Таким образом, он был стандартизирован как 10^(10¹⁰⁰) = 10¹⁰¹⁰⁰, благодаря правоассоциативности возведения в степень.
In 1920, Edward Kasner's nine year old nephew, Milton Sirotta, coined the term googol, which is 10, and then proposed the further term googolplex to be "one, followed by writing zeroes until you get tired". Kasner decided to adopt a more formal definition because "different people get tired at different times and it would never do to have Carnera [be] a better mathematician than Dr. Einstein, simply because he had more endurance and could write for longer". It thus became standardized to 10(10100) = 1010100, due to the right associativity of exponentiation.
Размер
Типичная книга может быть напечатана с 10 нулями (около 400 страниц с 50 строками на странице и 50 нулями в строке). Следовательно, для печати всех нулей гуголплекса (то есть, для печати гугол нулей) потребуется 10 таких книг. Если бы масса каждой книги составляла 100 граммов, то общая масса всех книг составила бы 10 килограммов. Для сравнения, масса Земли составляет 5,972 × 10^24 килограммов, масса галактики Млечный Путь оценивается в 2,5 × 10^42 килограммов, а общая масса всех звезд в наблюдаемой Вселенной оценивается в 2 × 10^52 кг. Чтобы представить это в перспективе, масса всех таких книг, необходимых для записи гуголплекса, будет значительно больше, чем суммарная масса галактик Млечный Путь и Андромеды (примерно в 2,0 × 10 раз), и больше, чем масса наблюдаемой Вселенной, примерно в 7 × 10^39 раз.
A typical book can be printed with 10 zeros (around 400 pages with 50 lines per page and 50 zeros per line). Therefore, it requires 10 such books to print all the zeros of a googolplex (that is, printing a googol zeros). If each book had a mass of 100 grams, all of them would have a total mass of 10 kilograms. In comparison, Earth's mass is 5.972 × 10 kilograms, the mass of the Milky Way galaxy is estimated at 2.5 × 10 kilograms, and the total mass of all the stars in the observable universe is estimated at 2 × 1052 kg. To put this in perspective, the mass of all such books required to write out a googolplex would be vastly greater than the masses of the Milky Way and the Andromeda galaxies combined (by a factor of roughly 2.0 × 10), and greater than the mass of the observable universe by a factor of roughly 7 × 1039.
В чистой математике
В чистой математике существует несколько способов записи больших чисел, позволяющих представить величину гугольплекса, таких как тетрация, гипероперация, нотация Кнута со стрелками вверх, нотация Штайнхауса — Мозера или нотация Конвея с цепочкой стрелок.
In pure mathematics, there are several notational methods for representing large numbers by which the magnitude of a googolplex could be represented, such as tetration, hyperoperation, Knuth's up arrow notation, Steinhaus–Moser notation, or Conway chained arrow notation.
В физической вселенной
В научной программе PBS "Космос: Личное путешествие", эпизод 9: "Жизнь звезд", астроном и телеведущий Карл Саган оценил, что записать гугольплекс в полной десятичной форме (то есть "10,000,000,000...") физически невозможно, поскольку для этого потребовалось бы больше места, чем доступно во всей известной Вселенной. Саган привел пример: если бы весь объем наблюдаемой Вселенной был заполнен мельчайшими пылинками размером примерно 1,5 микрометра (0,0015 миллиметра), то число различных способов, которыми эти частицы можно было бы расположить и пронумеровать, составило бы примерно гугольплекс. Запись этого числа в конечном итоге ускорила бы тепловую смерть Вселенной: если человек способен записывать две цифры в секунду, то на запись гугольплекса потребовалось бы около 1,58 лет, что примерно в 1,1 раза превышает принятый возраст Вселенной, и каждая записанная цифра привела бы к увеличению энтропии согласно второму закону термодинамики. Это – высокая оценка количества элементарных частиц, существующих в видимой Вселенной (без учета темной материи), преимущественно фотонов и других безмассовых переносчиков сил.
In the PBS science program Cosmos: A Personal Voyage, Episode 9: "The Lives of the Stars", astronomer and television personality Carl Sagan estimated that writing a googolplex in full decimal form (i. e., "10,000,000,000 ") would be physically impossible, since doing so would require more space than is available in the known universe. Sagan gave an example that if the entire volume of the observable universe is filled with fine dust particles roughly 1.5 micrometers in size (0.0015 millimeters), then the number of different combinations in which the particles could be arranged and numbered would be about one googolplex. Writing the number would ultimately hasten the heat death of the universe: if a person can write two digits per second, then writing a googolplex would take about 1.58 years, which is about 1.1 times the accepted age of the universe, and each digit written would result in an increase of entropy by the second law of thermodynamics. is a high estimate of the elementary particles existing in the visible universe (not including dark matter), mostly photons and other massless force carriers.