Введение
Сохранение энергии при дифракции атомами
Сфера Эвальда — это геометрическая конструкция, используемая в дифракции электронов, нейтронов и рентгеновских лучей, которая демонстрирует взаимосвязь между:
вектором волны падающего и дифрагированного пучков,
углом дифракции для заданного отражения,
обратной решеткой кристалла. Она была разработана Полом Петером Эвальдом, немецким физиком и кристаллографом. Сам Эвальд говорил о сфере отражений. Часто её упрощают до двухмерной модели "круга Эвальда" или называют сферой Эвальда.
The Ewald sphere is a geometric construction used in electron, neutron, and x ray diffraction which shows the relationship between:
the wavevector of the incident and diffracted beams,
the diffraction angle for a given reflection,
the reciprocal lattice of the crystal. It was conceived by Paul Peter Ewald, a German physicist and crystallographer. Ewald himself spoke of the sphere of reflection. It is often simplified to the two dimensional "Ewald's circle" model or may be referred to as the Ewald sphere.
Строительство Эвальда
Кристалл можно описать как решетку атомов, что, в свою очередь, приводит к образованию обратной решетки. При дифракции электронов, нейтронов или рентгеновских лучей на атомах, падающая плоская волна с волновым вектором **k** порождает рассеянные волны с волновыми векторами **k'** и **k''**, как показано на диаграмме после дифракции волны атомами. Энергия волн (электронов, нейтронов или рентгеновских лучей) зависит от модуля волнового вектора, поэтому при отсутствии изменения энергии (упругое рассеяние) модули этих векторов равны, то есть все они должны лежать на сфере Эвальда. На рисунке красная точка – начало координат для волновых векторов, черные точки – точки (векторы) обратной решетки, а синим показаны три волновых вектора. Для волнового вектора **k** соответствующая точка обратной решетки **G** лежит на сфере Эвальда, что является условием дифракции Брэгга. Для волнового вектора **k'** соответствующая точка обратной решетки **G'** находится вне сферы Эвальда, поэтому **Δk = k' - G'**, где **Δk** называется ошибкой возбуждения. Амплитуда и интенсивность дифракции в волновой вектор **k'** зависят от преобразования Фурье формы образца, ошибки возбуждения **Δk**, структурного фактора для соответствующего вектора обратной решетки и от того, является ли рассеяние слабым или сильным. Для нейтронов и рентгеновских лучей рассеяние обычно слабое, поэтому преобладает дифракция Брэгга, но оно значительно сильнее для дифракции электронов.