Древнеегипетская математика: арифметика, геометрия, алгебра (3000 г. до н.э.). Использование чисел, дробей, вычисление площадей и объемов в архитектуре.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Математика, разработанная и используемая в Древнем Египте
Mathematics developed and used in Ancient Egypt
Древнеегипетская математика — это математика, которая развивалась и применялась в Древнем Египте примерно с 3000 года до н.э. от периода Древнего царства и до начала эллинистического периода. Древние египтяне использовали числовую систему для счета и решения письменных математических задач, часто включавших умножение и дроби. Свидетельств о древнеегипетской математике сохранилось немного – это немногочисленные источники, написанные на папирусе. Из этих текстов известно, что древние египтяне понимали основы геометрии, например, умели вычислять площадь поверхности и объем трехмерных фигур, что было полезно в архитектурном строительстве, а также алгебры, включая метод ложного положения и решение квадратных уравнений.
Ancient Egyptian mathematics is the mathematics that was developed and used in Ancient Egypt c. (circa) 3000 to c. , from the Old Kingdom of Egypt until roughly the beginning of Hellenistic Egypt. The ancient Egyptians utilized a numeral system for counting and solving written mathematical problems, often involving multiplication and fractions. Evidence for Egyptian mathematics is limited to a scarce amount of surviving sources written on papyrus. From these texts it is known that ancient Egyptians understood concepts of geometry, such as determining the surface area and volume of three dimensional shapes useful for architectural engineering, and algebra, such as the false position method and quadratic equations.
Числа
Древнеегипетские тексты могли быть написаны либо иероглифами, либо иератикой. В любом из этих представлений числовая система всегда использовала десятичную систему счисления. Число 1 изображалось одним штрихом, число 2 – двумя штрихами и так далее. Числа 10, 100, 1000, 10 000 и 100 000 имели собственные иероглифы. Иероглиф числа 10 – это узел для привязывания скота, число 100 изображалось свернутой веревкой, число 1000 – цветком лотоса, число 10 000 – пальцем, число 100 000 – лягушкой, а миллион – богом с поднятыми в восхвалении руками.
Ancient Egyptian texts could be written in either hieroglyphs or in hieratic. In either representation the number system was always given in base 10. The number 1 was depicted by a simple stroke, the number 2 was represented by two strokes, etc. The numbers 10, 100, 1000, 10,000 and 100,000 had their own hieroglyphs. Number 10 is a hobble for cattle, number 100 is represented by a coiled rope, the number 1000 is represented by a lotus flower, the number 10,000 is represented by a finger, the number 100,000 is represented by a frog, and a million was represented by a god with his hands raised in adoration.
Умножение и деление
Египетское умножение осуществлялось путем последовательного удвоения числа, которое нужно умножить (умножаемого), и выбора, какие из полученных удвоений следует сложить (по сути, это форма двоичной арифметики), метод, восходящий к периоду Древнего царства. Умножаемое записывалось рядом с цифрой 1; затем умножаемое прибавлялось к самому себе, а результат записывался рядом с цифрой 2. Процесс продолжался до тех пор, пока удвоения не превысили половину умножителя. После этого удвоенные числа (1, 2 и т.д.) последовательно вычитались из умножителя, чтобы определить, какие из результатов промежуточных вычислений нужно сложить для получения окончательного ответа.
Egyptian multiplication was done by a repeated doubling of the number to be multiplied (the multiplicand), and choosing which of the doublings to add together (essentially a form of binary arithmetic), a method that links to the Old Kingdom. The multiplicand was written next to figure 1; the multiplicand was then added to itself, and the result written next to the number 2. The process was continued until the doublings gave a number greater than half of the multiplier. Then the doubled numbers (1, 2, etc.) would be repeatedly subtracted from the multiplier to select which of the results of the existing calculations should be added together to create the answer.
Секед
Проблема 56 RMP демонстрирует понимание идеи геометрического подобия. В этой задаче рассматривается отношение "run/rise", также известное как "seqed". Такая формула была необходима для строительства пирамид. В следующей задаче (проблема 57) высота пирамиды вычисляется на основе длины основания и секеда (египетское название обратного тангенса угла наклона), а в задаче 58 даны длина основания и высота, которые используются для вычисления seqed. В задаче 59 первая часть вычисляет seqed, а вторая часть может представлять собой вычисление для проверки ответа: если построить пирамиду с основанием 12 [кубитов] и seqed равным 5 ладоням и 1 пальцу, какой будет её высота?
Problem 56 of the RMP indicates an understanding of the idea of geometric similarity. This problem discusses the ratio run/rise, also known as the seqed. Such a formula would be needed for building pyramids. In the next problem (Problem 57), the height of a pyramid is calculated from the base length and the seked (Egyptian for the reciprocal of the slope), while problem 58 gives the length of the base and the height and uses these measurements to compute the seqed. In Problem 59 part 1 computes the seqed, while the second part may be a computation to check the answer: If you construct a pyramid with base side 12 [cubits] and with a seqed of 5 palms 1 finger; what is its altitude?