Введение
Оптимальные условия для гипотетической линии передачи
Линия передачи, удовлетворяющая условию Хевисайда, названному в честь Оливера Хевисайда (1850–1925), и определенным другим условиям, способна передавать сигналы без дисперсии и искажений. Значимость условия Хевисайда заключается в том, что оно продемонстрировало возможность передачи телеграфных сигналов без дисперсии. В некоторых случаях характеристики линии передачи могут быть улучшены путем добавления индуктивной нагрузки к кабелю.
A transmission line which meets the Heaviside condition, named for Oliver Heaviside (1850–1925), and certain other conditions can transmit signals without dispersion and without distortion. The importance of the Heaviside condition is that it showed the possibility of dispersionless transmission of telegraph signals. In some cases, the performance of a transmission line can be improved by adding inductive loading to the cable.
Предыстория
Сигнал на линии передачи может искажаться, даже если константы линии и результирующая передаточная функция являются абсолютно линейными. Существует два механизма: во-первых, затухание в линии может изменяться в зависимости от частоты, что приводит к изменению формы импульса, передаваемого по линии. Во-вторых, и как правило, более серьезная проблема, искажение вызывается частотной зависимостью фазовой скорости частотных составляющих передаваемого сигнала. Если различные частотные компоненты сигнала передаются с разной скоростью, сигнал "размывается" в пространстве и времени, и эта форма искажения называется дисперсией. Линия передачи является бездисперсионной, если скорость сигналов не зависит от частоты. Математически, … Линия передачи является безупречной, если она бездисперсионна и коэффициент затухания не зависит от частоты. Математически, …
A transmission line is distortionless if it is dispersionless and the attenuation coefficient is independent of frequency. Mathematically
This was a major problem on the first transatlantic telegraph cable and led to the theory of the causes of dispersion being investigated first by Lord Kelvin and then by Heaviside who discovered in 1876 how it could be countered. Dispersion of telegraph pulses, if severe enough, will cause them to overlap with adjacent pulses, causing what is now called intersymbol interference. To prevent intersymbol interference it was necessary to reduce the transmission speed of the transatlantic telegraph cable to the equivalent of 1/15 baud. This is an exceptionally slow data transmission rate, even for human operators who had great difficulty operating a morse key that slowly. For voice circuits (telephone) the frequency response distortion is usually more important than dispersion whereas digital signals are highly susceptible to dispersion distortion. For any kind of analogue image transmission such as video or facsimile both kinds of distortion need to be mitigated. An analogous Heaviside condition for dispersionless propagation in left handed transmission line metamaterials cannot be derived, since no combination of reactive and resistive elements would yield a constant group velocity.
Это была серьезная проблема для первого трансатлантического телеграфного кабеля и привела к исследованию теории причин дисперсии, начатому лордом Кельвином, а затем продолженному Хевисайдом, который в 1876 году обнаружил способы борьбы с ней. Дисперсия телеграфных импульсов, при достаточной выраженности, может привести к их перекрытию с соседними импульсами, вызывая то, что сейчас называется межсимвольной интерференцией. Для предотвращения межсимвольной интерференции необходимо было снизить скорость передачи данных трансатлантического телеграфного кабеля до эквивалента 1/15 бод. Это исключительно низкая скорость передачи данных, даже для операторов, которым было очень трудно работать с ключом Морзе в таком медленном темпе. Для голосовых цепей (телефонии) искажение частотной характеристики обычно более важно, чем дисперсия, в то время как цифровые сигналы крайне чувствительны к дисперсионным искажениям. Для любого вида аналоговой передачи изображений, такого как видео или факсимиле, необходимо минимизировать оба вида искажений. Аналогичное условие Хевисайда для бездисперсионного распространения в метаматериалах леворуких линий передачи вывести невозможно, поскольку никакая комбинация реактивных и резистивных элементов не обеспечит постоянную групповую скорость.
A transmission line is distortionless if it is dispersionless and the attenuation coefficient is independent of frequency. Mathematically
This was a major problem on the first transatlantic telegraph cable and led to the theory of the causes of dispersion being investigated first by Lord Kelvin and then by Heaviside who discovered in 1876 how it could be countered. Dispersion of telegraph pulses, if severe enough, will cause them to overlap with adjacent pulses, causing what is now called intersymbol interference. To prevent intersymbol interference it was necessary to reduce the transmission speed of the transatlantic telegraph cable to the equivalent of 1/15 baud. This is an exceptionally slow data transmission rate, even for human operators who had great difficulty operating a morse key that slowly. For voice circuits (telephone) the frequency response distortion is usually more important than dispersion whereas digital signals are highly susceptible to dispersion distortion. For any kind of analogue image transmission such as video or facsimile both kinds of distortion need to be mitigated. An analogous Heaviside condition for dispersionless propagation in left handed transmission line metamaterials cannot be derived, since no combination of reactive and resistive elements would yield a constant group velocity.
Практическое применение
Реальная линия будет иметь очень низкий G и обычно не приблизится к выполнению условия Хеввисайда. Типичная ситуация – это отставание на несколько порядков. Чтобы линия соответствовала условию Хеввисайда, необходимо скорректировать одну из четырех основных констант, и вопрос в том, какую именно. G можно увеличить, но это крайне нежелательно, так как увеличение G приведет к увеличению потерь. Уменьшение R направляет потери в нужном направлении, но это все равно обычно не является удовлетворительным решением. R необходимо уменьшить на значительную величину, а для этого потребуется значительно увеличить поперечное сечение проводников. Это не только сделает кабель намного более громоздким, но и существенно увеличит количество используемой меди (или другого металла), а следовательно, и стоимость, и вес. Уменьшение емкости затруднительно, поскольку требует использования другого диэлектрика с меньшей диэлектрической проницаемостью. Изоляция из гуттаперчи, использовавшаяся в ранних трансатлантических кабелях, имеет диэлектрическую постоянную около 3, поэтому C можно уменьшить максимум в 3 раза. Это оставляет увеличение L, которое является наиболее распространенным решением. L увеличивается путем загрузки кабеля металлом с высокой магнитной проницаемостью. Также можно загрузить кабель обычной конструкции, добавляя дискретные индуктивные катушки через регулярные интервалы. Это отличается от распределенной загрузки тем, что при использовании индуктивных катушек обеспечивается передача без искажений до определенной частоты среза, после которой затухание быстро возрастает. Загрузка кабелей больше не является распространенной практикой. Вместо этого в длинных линиях теперь регулярно устанавливаются цифровые репитеры для поддержания необходимой формы и длительности импульсов при передаче на большие расстояния.
by several orders of magnitude. To make a line meet the Heaviside condition one of the four primary constants needs to be adjusted and the question is which one. G could be increased, but this is highly undesirable since increasing G will increase the loss. Decreasing R is sending the loss in the right direction, but this is still not usually a satisfactory solution. R must be decreased by a large number and to do this the conductor cross sections must be increased dramatically. This not only makes the cable much bulkier, but also adds significantly to the amount of copper (or other metal) being used and hence the cost and weight. Decreasing the capacitance is difficult because it requires using a different dielectric with a lower permittivity. Gutta percha insulation used in the early trans Atlantic cables has a dielectric constant of about 3, hence C could be decreased by a maximum factor or no more than 3. This leaves increasing L which is the usual solution adopted. L is increased by loading the cable with a metal with high magnetic permeability. It is also possible to load a cable of conventional construction by adding discrete loading coils at regular intervals. This is not identical to a distributed loading, the difference being that with loading coils there is distortionless transmission up to a definite cut off frequency beyond which the attenuation increases rapidly. Loading cables is no longer a common practice. Instead, regularly spaced digital repeaters are now placed in long lines to maintain the desired shape and duration of pulses for long distance transmission.
Частотно-зависимые параметры линии
Когда параметры линии зависят от частоты, необходимо учитывать дополнительные факторы. Достижение условия Хеввисайда становится сложнее, если некоторые или все параметры линии зависят от частоты. Как правило, R (из-за скин-эффекта) и G (из-за диэлектрических потерь) сильно зависят от частоты. Если для увеличения L добавляется магнитный материал, то L также становится частотно-зависимым. График слева показывает соотношения для типичных линий передачи, изготовленных из немагнитных материалов. Условие Хеввисайда выполняется там, где синяя кривая касается или пересекает красную кривую. Колено синей кривой соответствует частоте, где На графике представлены три красные кривые, указывающие на типичные диэлектрики низкого, среднего и высокого качества. Целлюлозная изоляция (использовавшаяся для телефонных линий в начале 20-го века), гуттаперча и современные вспененные пластики являются примерами диэлектриков низкого, среднего и высокого качества. Колено каждой кривой соответствует частоте, где обратная величина этой частоты известна как время диэлектрической релаксации. Выше этой частоты значение G/(ωC) равно тангенсу диэлектрических потерь материала. На рисунке кривая изображена плоской, но тангенс диэлектрических потерь демонстрирует некоторую зависимость от частоты. Значение G/(ωC) на всех частотах определяется исключительно свойствами диэлектрика и не зависит от поперечного сечения линии передачи.
There are three red curves indicating typical low, medium, and high quality dielectrics. Pulp insulation (used for telephone lines in the early 20th century), gutta percha, and modern foamed plastics are examples of low, medium, and high quality dielectrics. The knee of each curve occurs at the frequency where The reciprocal of this frequency is known as the dielectric relaxation time of the dielectric. Above this frequency, the value of G/(ωC) is the same as the loss tangent of the dielectric material. The curve is depicted as flat on the figure, but loss tangent shows some frequency dependence. The value of G/(ωC) at all frequencies is determined entirely by properties of the dielectric and is independent of the transmission line cross section.