Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Логическое утверждение
Logic statement
В логике закон тождества утверждает, что каждая вещь тождественна самой себе. Он является первым из трех исторических законов мышления, наряду с законом непротиворечия и законом исключённого третьего. Однако, лишь немногие логические системы основываются исключительно на этих законах.
In logic, the law of identity states that each thing is identical with itself. It is the first of the historical three laws of thought, along with the law of noncontradiction, and the law of excluded middle. However, few systems of logic are built on just these laws.
Аналитический
В "Основах арифметики" Готтлоб Фреге связал число один со свойством самоидентичности. Статья Фреге "О смысле и значении" начинается с обсуждения равенства и смысла. Фреге задавался вопросом, как истинное утверждение вида "a = a", тривиальный случай закона тождества, может отличаться от истинного утверждения вида "a = b", являющегося подлинным расширением знания, если значение термина было его референтом. Бертран Рассел в "Об обозначениях" сталкивается с похожей проблемой: "Если a тождественно b, то всё, что истинно для одного, истинно и для другого, и любое из них может быть подставлено вместо другого, не меняя истинности или ложности этого предложения. Теперь Георг IV хотел узнать, был ли Скотт автором "Уэверли"; и, действительно, Скотт был автором "Уэверли". Следовательно, мы можем заменить "Скотт" на "автор "Уэверли"" и тем самым доказать, что Георг IV хотел узнать, был ли Скотт Скоттом. Однако вряд ли можно приписать интерес к закону тождества первому джентльмену Европы."
In the Foundations of Arithmetic, Gottlob Frege associated the number one with the property of being self identical. Frege's paper "On Sense and Reference" begins with a discussion on equality and meaning. Frege wondered how a true statement of the form "a = a", a trivial instance of the law of identity, could be different from a true statement of the form "a = b", a genuine extension of knowledge, if the meaning of a term was its referent. Bertrand Russell in "On Denoting" has this similar puzzle: "If a is identical with b, whatever is true of the one is true of the other, and either may be substituted for the other without altering the truth or falsehood of that proposition. Now George IV wished to know whether Scott was the author of Waverley; and in fact Scott was the author of Waverley. Hence we may substitute “Scott” for “the author of Waverley” and thereby prove that George IV wished to know whether Scott was Scott. Yet an interest in the law of identity can hardly be attributed to the first gentleman of Europe.”
В своем "Логико-философском трактате" Людвиг Витгенштейн пишет, что "грубо говоря: говорить о двух вещах, что они тождественны, – это бессмыслица, а сказать об одной вещи, что она тождественна самой себе, – это не говорить ничего". В формальной логике аналитической философии закон тождества записывается как "a = a" или "Для всех x: x = x", где a или x относятся к термину, а не к предложению, и, следовательно, закон тождества не используется в пропозициональной логике. Это то, что выражается знаком равенства "=", понятием тождества или равенства.
In his "Tractatus Logico Philosophicus", Ludwig Wittgenstein writes that "roughly speaking: to say of two things that they are identical is nonsense, and to say of one thing that it is identical with itself is to say nothing". In the formal logic of analytical philosophy, the law of identity is written "a = a" or "For all x: x = x", where a or x refer to a term rather than a proposition, and thus the law of identity is not used in propositional logic. It is that which is expressed by the equals sign "=", the notion of identity or equality.
Континентальный
Мартин Хайдеггер в 1957 году выступил с докладом под названием "Der Satz der Identität" (Утверждение об идентичности), где он связал закон идентичности "A = A" с фрагментом Парменида "to gar auto estin noien te kai einai" (ибо одно и то же есть и мышление, и бытие). Хайдеггер, таким образом, понимает идентичность, исходя из взаимосвязи мышления и бытия, и из их совместной принадлежности. Жиль Делез писал, что "Различие и повторение" предшествуют любой концепции идентичности.
Martin Heidegger gave a talk in 1957 entitled "Der Satz der Identität" (The Statement of Identity), where he linked the law of identity "A=A" to the Parmenides' fragment "to gar auto estin noien te kai einai" ( for the same thing can be thought and can exist). Heidegger thus understands identity starting from the relationship of Thinking and Being, and from the belonging together of Thinking and Being. Gilles Deleuze wrote that "Difference and Repetition" is prior to any concept of identity.
Современная логика
В логике первого порядка тождество (или равенство) представляется как двухместный предикат, или отношение, =. Тождество – это отношение между индивидами. Оно не является отношением между высказываниями и не связано со смыслом высказываний или с двусмысленностью. Закон тождества может быть выражен как x = x, где x – переменная, принимающая значения из области всех индивидов. В логике существуют различные способы обработки тождества. В логике первого порядка с тождеством тождество рассматривается как логическая константа, а его аксиомы являются частью самой логики. В соответствии с этой конвенцией, закон тождества является логической истиной. В логике первого порядка без тождества тождество рассматривается как интерпретируемый предикат, а его аксиомы предоставляются теорией. Это позволяет использовать более широкое отношение эквивалентности, при котором a = b может быть выполнено для различных индивидов a и b. В соответствии с этой конвенцией, модель считается нормальной, если никакие различные индивиды a и b не удовлетворяют равенству a = b. Одним из примеров логики, которая отвергает или ограничивает закон тождества таким образом, является логика Шрёдингера.
In first order logic, identity (or equality) is represented as a two place predicate, or relation, =. Identity is a relation on individuals. It is not a relation between propositions, and is not concerned with the meaning of propositions, nor with equivocation. The law of identity can be expressed as , where x is a variable ranging over the domain of all individuals. In logic, there are various different ways identity can be handled. In first order logic with identity, identity is treated as a logical constant and its axioms are part of the logic itself. Under this convention, the law of identity is a logical truth. In first order logic without identity, identity is treated as an interpretable predicate and its axioms are supplied by the theory. This allows a broader equivalence relation to be used that may allow a = b to be satisfied by distinct individuals a and b. Under this convention, a model is said to be normal when no distinct individuals a and b satisfy a = b. One example of a logic that rejects or restricts the law of identity in this way is Schrödinger logic.