Введение
Статистика, используемая в проверке статистических гипотез. Тестовая статистика – это величина, вычисленная на основе выборки для проверки статистических гипотез. Проверка гипотезы обычно формулируется в терминах тестовой статистики, которая представляет собой числовое обобщение набора данных, сводящее данные к одному значению, используемому для проведения проверки гипотезы. В общем случае, тестовая статистика выбирается или определяется таким образом, чтобы количественно оценить, в рамках наблюдаемых данных, признаки, позволяющие отличить нулевую гипотезу от альтернативной (если она задана), или охарактеризовать нулевую гипотезу в отсутствие явно сформулированной альтернативной гипотезы. Важным свойством тестовой статистики является то, что ее выборочное распределение при нулевой гипотезе должно быть вычислимо, точно или приближенно, что позволяет рассчитать p-значения. Тестовая статистика обладает некоторыми качествами, общими с описательной статистикой, и многие статистические показатели могут использоваться как в качестве тестовых, так и в качестве описательных статистик. Однако, тестовая статистика специально предназначена для использования в проверке гипотез, в то время как основное достоинство описательной статистики – ее интерпретируемость. Некоторые информативные описательные статистики, такие как размах выборки, не подходят для использования в качестве тестовых статистик из-за сложности определения их выборочного распределения. Двумя широко используемыми тестовыми статистиками являются t-статистика и F-критерий.
Test statistic is a quantity derived from the sample for statistical hypothesis testing. A hypothesis test is typically specified in terms of a test statistic, considered as a numerical summary of a data set that reduces the data to one value that can be used to perform the hypothesis test. In general, a test statistic is selected or defined in such a way as to quantify, within observed data, behaviours that would distinguish the null from the alternative hypothesis, where such an alternative is prescribed, or that would characterize the null hypothesis if there is no explicitly stated alternative hypothesis. An important property of a test statistic is that its sampling distribution under the null hypothesis must be calculable, either exactly or approximately, which allows p values to be calculated. A test statistic shares some of the same qualities of a descriptive statistic, and many statistics can be used as both test statistics and descriptive statistics. However, a test statistic is specifically intended for use in statistical testing, whereas the main quality of a descriptive statistic is that it is easily interpretable. Some informative descriptive statistics, such as the sample range, do not make good test statistics since it is difficult to determine their sampling distribution. Two widely used test statistics are the t statistic and the F test.
Пример
Предположим, задача состоит в том, чтобы проверить, является ли монета честной (то есть имеет ли она равные вероятности выпадения орла или решки). Если монету подбросить 100 раз и записать результаты, исходные данные можно представить в виде последовательности из 100 орлов и решек. Если нас интересует предельная вероятность выпадения решки, достаточно записать только число T – количество решек из 100 бросков. Но T также можно использовать как тестовую статистику двумя способами: точное распределение выборки T при нулевой гипотезе – это биномиальное распределение с параметрами 0,5 и 100. Значение T можно сравнить с его ожидаемым значением при нулевой гипотезе, равным 50, и поскольку размер выборки велик, нормальное распределение можно использовать в качестве приближения к распределению выборки либо для T, либо для модифицированной тестовой статистики T-50. Используя одно из этих распределений выборки, можно вычислить одностороннее или двустороннее p-значение для нулевой гипотезы о честности монеты. В этом случае тестовая статистика сводит набор из 100 чисел к одному числовому обобщению, которое можно использовать для проверки гипотезы.
the exact sampling distribution of T under the null hypothesis is the binomial distribution with parameters 0.5 and 100.
the value of T can be compared with its expected value under the null hypothesis of 50, and since the sample size is large, a normal distribution can be used as an approximation to the sampling distribution either for T or for the revised test statistic T−50. Using one of these sampling distributions, it is possible to compute either a one tailed or two tailed p value for the null hypothesis that the coin is fair. The test statistic in this case reduces a set of 100 numbers to a single numerical summary that can be used for testing.