Кіріспе
Статистикалық гипотезаларды тексеруде қолданылатын статистика. Сынақ статистикасы – статистикалық гипотезаларды тексеру үшін үлгіден алынған шама. Гипотезалық тексеру әдетте сынақ статистикасы тұрғысынан белгіленеді, ол деректер жиынтығының сандық тұжырымы ретінде қарастырылады, деректерді гипотезалық тексеруді жүргізуге болатын бір мәнге дейін азайтады. Жалпы алғанда, сынақ статистикасы байқалатын деректерде нөлдік гипотезаны балама гипотезадан ажырататын немесе егер нақты балама гипотезасы болмаса, нөлдік гипотезаны сипаттайтын мінез-құлықтарды сандық түрде анықтау үшін таңдалады немесе анықталады. Сынақ статистикасының маңызды қасиеті – нөлдік гипотеза бойынша оның үлгілік таралуы дәл немесе жуықтап есептелуі керек, бұл p-мәндерін есептеуге мүмкіндік береді. Сынақ статистикасы сипаттамалық статистиканың кейбір қасиеттерін бөліседі, және көптеген статистиканы сынақ статистикасы және сипаттамалық статистика ретінде қолдануға болады. Алайда, сынақ статистикасы статистикалық тексеру үшін арнайы жасалған, ал сипаттамалық статистиканың басты қасиеті – оның түсінікті болуы. Кейбір ақпаратты сипаттамалық статистика, мысалы, үлгінің размасы, жақсы сынақ статистикасы бола алмайды, себебі олардың үлгілік таралуын анықтау қиын. Екі кеңінен қолданылатын сынақ статистикасы – t-статистикасы және F-тексеру.
Test statistic is a quantity derived from the sample for statistical hypothesis testing. A hypothesis test is typically specified in terms of a test statistic, considered as a numerical summary of a data set that reduces the data to one value that can be used to perform the hypothesis test. In general, a test statistic is selected or defined in such a way as to quantify, within observed data, behaviours that would distinguish the null from the alternative hypothesis, where such an alternative is prescribed, or that would characterize the null hypothesis if there is no explicitly stated alternative hypothesis. An important property of a test statistic is that its sampling distribution under the null hypothesis must be calculable, either exactly or approximately, which allows p values to be calculated. A test statistic shares some of the same qualities of a descriptive statistic, and many statistics can be used as both test statistics and descriptive statistics. However, a test statistic is specifically intended for use in statistical testing, whereas the main quality of a descriptive statistic is that it is easily interpretable. Some informative descriptive statistics, such as the sample range, do not make good test statistics since it is difficult to determine their sampling distribution. Two widely used test statistics are the t statistic and the F test.
Мысал
Егер тапсырма монетаның әділ екендігін тексеру болса (яғни, сырға немесе қақпаққа түсу мүмкіндігі тең). Егер монета 100 рет лақтырылып, нәтижелері тіркелсе, бастапқы деректер 100 сырға және қақпаққа тізбектелген ретімен көрсетіледі. Егер қақпаққа түсудің маргиналды ықтималдығына қызығушылық болса, тек 100 лақтырудың ішінде қақпаққа түскен T саны тіркелуі керек. Бірақ T-ны екі тәсілмен сынақ статистикасы ретінде де пайдалануға болады: нөлдік гипотеза бойынша T-ның нақты үлгілеу таралуы – 0,5 және 100 параметрлері бар биномдық таралу. T-ның мәнін нөлдік гипотеза бойынша күтілетін 50 мәнімен салыстыруға болады, ал үлгі көлемі үлкен болғандықтан, T үшін немесе түзетілген сынақ статистикасы T-50 үшін үлгілеу таралуын жуықтау үшін қалыпты таралуды қолдануға болады. Осы үлгілеу таралуларының бірін пайдаланып, монета әділ деген нөлдік гипотезаға бір жақты немесе екі жақты p-мәнін есептеуге болады. Бұл жағдайда сынақ статистикасы сынақ үшін қолданылатын 100 саннан тұратын жиынтықты бір сандық қорытындыға дейін азайтады.
the exact sampling distribution of T under the null hypothesis is the binomial distribution with parameters 0.5 and 100.
the value of T can be compared with its expected value under the null hypothesis of 50, and since the sample size is large, a normal distribution can be used as an approximation to the sampling distribution either for T or for the revised test statistic T−50. Using one of these sampling distributions, it is possible to compute either a one tailed or two tailed p value for the null hypothesis that the coin is fair. The test statistic in this case reduces a set of 100 numbers to a single numerical summary that can be used for testing.