Введение

Связь между состоянием ионизации газа и температурой и давлением

В физике уравнение ионизации Саха — это выражение, связывающее состояние ионизации газа, находящегося в термическом равновесии, с температурой и давлением. Уравнение является результатом объединения представлений квантовой и статистической механики и используется для объяснения спектральной классификации звёзд. Это выражение было разработано физиком Мегхнадом Сахой в 1920 году.

Плотность частиц

Уравнение Саха полезно для определения отношения плотностей частиц для двух различных степеней ионизации. Наиболее удобная форма уравнения Саха для этой цели –

где Z обозначает статистическую сумму (функцию разделения). Уравнение Саха можно рассматривать как переформулировку условия равновесия химических потенциалов:

Это уравнение просто утверждает, что потенциал ионизации атома со степенью ионизации i равен потенциалу электрона и атома со степенью ионизации i+1; поскольку потенциалы равны, система находится в равновесии и чистого изменения степени ионизации не происходит.

Звездные атмосферы

В начале двадцатых годов Ральф Фаулер (в сотрудничестве с Чарльзом Гальтоном Дарвином) разработал новый метод в статистической механике, позволяющий систематически рассчитывать равновесные свойства вещества. Он использовал этот метод для строгого вывода формулы ионизации, полученной Саха, расширив теорему Якобуса Генрика ван ’т Гоффа, применяемую в физической химии к молекулярной диссоциации, на ионизацию атомов. Значительным улучшением уравнения Сахи, предложенным Фаулером, было включение влияния возбужденных состояний атомов и ионов. Дальнейший важный шаг был сделан в 1923 году, когда Эдвард Артур Милн и Р. Х. Фаулер опубликовали статью в «Monthly Notices of the Royal Astronomical Society», показав, что критерий максимальной интенсивности линий поглощения (принадлежащих подчиненным сериям нейтрального атома) гораздо эффективнее предоставляет информацию о физических параметрах звездных атмосфер, чем критерий, использованный Сахой, основанный на предельном появлении или исчезновении линий поглощения. Последний критерий требует определенных знаний о соответствующих давлениях в звездных атмосферах, и Саха, следуя общепринятому в то время мнению, предполагал значение порядка от 1 до 0,1 атмосферы. Мильн писал:
Саха сосредоточился на предельном появлении и исчезновении линий поглощения в звездной последовательности, предполагая порядок величины давления в звездной атмосфере и вычисляя температуру, при которой увеличение ионизации, например, препятствовало бы дальнейшему поглощению рассматриваемой линии из-за потери электрона серии. Однажды, когда мы с Фаулером ходили по моей комнате в Тринити и обсуждали это, мне внезапно пришло в голову, что максимальная интенсивность линий водорода Бальмера, например, легко объясняется тем, что при более низких температурах недостаточно возбужденных атомов для заметного поглощения, а при более высоких температурах остается слишком мало нейтральных атомов для какого-либо поглощения. В тот вечер я быстро провел приблизительный расчет этого эффекта и обнаружил, что для соответствия температуре 10000° [К] для звезд типа А0, где линии Бальмера достигают максимума, требуется давление порядка 10−4 атмосферы. Это было очень волнующе, поскольку стандартные определения давления в звездных атмосферах по сдвигам и ширине линий предполагали давление порядка одной атмосферы или выше, и я уже по другим причинам начал сомневаться в этом. В то время общепринятым было мнение, что состав звезд аналогичен составу Земли. Однако в 1925 году Сесилия Пэйн, используя теорию ионизации Сахи, рассчитала, что состав звездных атмосфер соответствует современным представлениям – в основном водород и гелий, расширив наши знания о звездах.

Звездные короны

Равновесие Саха имеет место, когда плазма находится в локальном термодинамическом равновесии, что не выполняется в оптически разреженной короне. В этом случае равновесные состояния ионизации должны быть определены посредством детального статистического расчета скоростей столкновений и рекомбинации.

Ранняя Вселенная

Равновесная ионизация, описанная уравнением Сахи, объясняет эволюцию ранней Вселенной. После Большого взрыва все атомы были ионизированы, и в основном остались протоны и электроны. Согласно подходу Сахи, когда Вселенная расширилась и охладилась до температуры около 3000 К, электроны рекомбинировали с протонами, образуя атомы водорода. В этот момент Вселенная стала прозрачной для большей части электромагнитного излучения. Эта поверхность с температурой 3000 К, претерпевшая красное смещение примерно в 1000 раз, является источником космического микроволнового фонового излучения в 3 К, которое пронизывает Вселенную и сегодня.