Метрика Керра-Ньюмена: Общее решение уравнений Эйнштейна-Максвелла
Kerr–Newman metric
Метрика Керра-Ньюмена: общее решение уравнений Эйнштейна-Максвелла для вращающейся заряженной массы. Описывает геометрию пространства-времени в общей теории относительности.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Решение уравнений поля Эйнштейна
Solution of Einstein field equations
Метрика Керра — Ньюмана является наиболее общим асимптотически плоским и стационарным решением уравнений Эйнштейна — Максвелла в общей теории относительности, описывающим геометрию пространства-времени в области вокруг электрически заряженной и вращающейся массы. Она обобщает метрику Керра, учитывая энергию поля электромагнитного поля, помимо описания вращения. Это одно из множества различных электровакуумных решений, то есть решение уравнений Эйнштейна — Максвелла, учитывающее энергию поля электромагнитного поля. Такие решения не включают электрические заряды, отличные от связанных с гравитационным полем, и поэтому называются вакуумными решениями. Это решение оказалось не особенно полезным для описания астрофизических явлений, поскольку наблюдаемые астрономические объекты не обладают значительным чистым электрическим зарядом, а магнитные поля звезд возникают в результате других процессов. В качестве модели реалистичных чёрных дыр она не описывает падающую барионную материю, свет (нулевую пыль) или тёмную материю и, следовательно, даёт лишь неполное описание чёрных дыр звёздной массы и активных галактических ядер. Решение представляет теоретический и математический интерес, поскольку служит достаточно простым фундаментом для дальнейших исследований. Решение Керра — Ньюмана является частным случаем более общих точных решений уравнений Эйнштейна — Максвелла с ненулевой космологической постоянной. Эта формула для метрического тензора называется метрикой Керра — Ньюмана. Она является обобщением метрики Керра для незаряженной вращающейся точечной массы, открытой Роем Керром за два года до этого. Четыре связанных решения можно представить в следующей таблице:
The Kerr–Newman metric is the most general asymptotically flat and stationary solution of the Einstein–Maxwell equations in general relativity that describes the spacetime geometry in the region surrounding an electrically charged and rotating mass. It generalizes the Kerr metric by taking into account the field energy of an electromagnetic field, in addition to describing rotation. It is one of a large number of various different electrovacuum solutions; that is, it is a solution to the Einstein–Maxwell equations that account for the field energy of an electromagnetic field. Such solutions do not include any electric charges other than that associated with the gravitational field, and are thus termed vacuum solutions. This solution has not been especially useful for describing astrophysical phenomena because observed astronomical objects do not possess an appreciable net electric charge, and the magnetic fields of stars arise through other processes. As a model of realistic black holes, it omits any description of infalling baryonic matter, light (null dusts) or dark matter, and thus provides at best an incomplete description of stellar mass black holes and active galactic nuclei. The solution is of theoretical and mathematical interest as it does provide a fairly simple cornerstone for further exploration. The Kerr–Newman solution is a special case of more general exact solutions of the Einstein–Maxwell equations with non zero cosmological constant. This formula for the metric tensor is called the Kerr–Newman metric. It is a generalisation of the Kerr metric for an uncharged spinning point mass, which had been discovered by Roy Kerr two years earlier. Four related solutions may be summarized by the following table:
где Q представляет электрический заряд тела, а J — его угловой момент вращения.
where Q represents the body's electric charge and J represents its spin angular momentum.
Метрика
Метрика Керра — Ньюмана описывает геометрию пространства-времени вращающейся заряженной чёрной дыры с массой M, зарядом Q и угловым моментом J. Формула для этой метрики зависит от выбранной системы координат или условий задания координат. Ниже приведены два варианта: координаты Бойера — Линдквиста и координаты Керра — Шильда. Одна лишь гравитационная метрика недостаточна для определения решения уравнений Эйнштейна; необходимо также задать тензор электромагнитного напряжения. Оба они приведены в каждом разделе.
The Kerr–Newman metric describes the geometry of spacetime for a rotating charged black hole with mass M, charge Q and angular momentum J. The formula for this metric depends upon what coordinates or coordinate conditions are selected. Two forms are given below: Boyer–Lindquist coordinates, and Kerr–Schild coordinates. The gravitational metric alone is not sufficient to determine a solution to the Einstein field equations; the electromagnetic stress tensor must be given as well. Both are provided in each section.