Керр-Ньюман метрикасы: Эйнштейн-Максвелл теңдеулерінің жалпы шешімі, электр заряды мен айналуы бар масса айналасындағы кең-уақыт геометриясын сипаттайды.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Эйнштейн өрісі теңдеулерінің шешімі
Solution of Einstein field equations
Керр–Ньюман метрикасы – жалпы салыстырмалылық теориясындағы Эйнштейн–Максвелл теңдеулерінің ең жалпы асимптотикалық тегіс және стационарлық шешімі. Ол электрлік зарядталған және айналатын массаның айналасындағы кеңістік-уақыт геометриясын сипаттайды. Бұл метрика, айналуды сипаттаумен қатар, электромагниттік өрістің өрістік энергиясын есепке алып, Керр метрикасын жалпылайды. Ол көптеген түрлі электровакуумдық шешімдердің бірі, яғни электромагниттік өрістің өрістік энергиясын ескеретін Эйнштейн–Максвелл теңдеулерінің шешімі. Мұндай шешімдерде гравитациялық өріспен байланысты емес, басқа электр заряды болмайды, сондықтан олар вакуумдық шешімдер деп аталады. Бұл шешім астрофизикалық құбылыстарды сипаттау үшін осылайша тиімді емес, себебі байқалатын астрономиялық объектілерде айтарлықтай таза электр заряды жоқ, ал жұлдыздардың магниттік өрістері басқа процестер арқылы пайда болады. Реалистік қара тесіктердің моделі ретінде, ол құлап жатқан бариондық материяны, жарықты (нульді шаңды) немесе қара материяны қамтымайды, сондықтан жұлдыздық массалы қара тесіктер мен белсенді галактикалық ядроларды толық сипаттау мүмкін емес. Алайда, бұл шешім теориялық және математикалық тұрғыдан қызығушылық тудырады, өйткені ол одан әрі зерттеулер үшін сенімді негіз болып табылады. Керр–Ньюман шешімі – нөлдік емес космологиялық тұрақтысы бар Эйнштейн–Максвелл теңдеулерінің жалпы нақты шешімдерінің ерекше жағдайы. Метриялық тензордың бұл формуласы Керр–Ньюман метрикасы деп аталады. Бұл, екі жыл бұрын Рой Керр ашқан, зарядталмаған айналатын нүктелік масса үшін Керр метрикасының жалпылауы болып табылады. Төрт байланысты шешімді келесі кестеде жинақтауға болады:
The Kerr–Newman metric is the most general asymptotically flat and stationary solution of the Einstein–Maxwell equations in general relativity that describes the spacetime geometry in the region surrounding an electrically charged and rotating mass. It generalizes the Kerr metric by taking into account the field energy of an electromagnetic field, in addition to describing rotation. It is one of a large number of various different electrovacuum solutions; that is, it is a solution to the Einstein–Maxwell equations that account for the field energy of an electromagnetic field. Such solutions do not include any electric charges other than that associated with the gravitational field, and are thus termed vacuum solutions. This solution has not been especially useful for describing astrophysical phenomena because observed astronomical objects do not possess an appreciable net electric charge, and the magnetic fields of stars arise through other processes. As a model of realistic black holes, it omits any description of infalling baryonic matter, light (null dusts) or dark matter, and thus provides at best an incomplete description of stellar mass black holes and active galactic nuclei. The solution is of theoretical and mathematical interest as it does provide a fairly simple cornerstone for further exploration. The Kerr–Newman solution is a special case of more general exact solutions of the Einstein–Maxwell equations with non zero cosmological constant. This formula for the metric tensor is called the Kerr–Newman metric. It is a generalisation of the Kerr metric for an uncharged spinning point mass, which had been discovered by Roy Kerr two years earlier. Four related solutions may be summarized by the following table:
мұнда Q дененің электр зарядын, ал J оның спиндік бұрыштық импульсін көрсетеді.
where Q represents the body's electric charge and J represents its spin angular momentum.
Метрикалық
Керр-Ньюман метрикасы массасы M, заряды Q және бұрыштық импульсі J бар айналатын зарядталған қара тесіктің кеңістік-уақыт геометриясын сипаттайды. Бұл метриканың формуласы таңдалған координаттар немесе координаттық жағдайларға байланысты. Төменде екі түр берілген: Бойер-Линдквист координаттары және Керр-Шильд координаттары. Эйнштейннің өріс теңдеулеріне шешім табу үшін гравитациялық метрика ғана жеткіліксіз; электромагниттік кернеу тензоры да берілуі тиіс. Екеуі де әр бөлімде келтірілген.
The Kerr–Newman metric describes the geometry of spacetime for a rotating charged black hole with mass M, charge Q and angular momentum J. The formula for this metric depends upon what coordinates or coordinate conditions are selected. Two forms are given below: Boyer–Lindquist coordinates, and Kerr–Schild coordinates. The gravitational metric alone is not sufficient to determine a solution to the Einstein field equations; the electromagnetic stress tensor must be given as well. Both are provided in each section.