Введение
В теории вероятностей и логике, набор событий является совместно или коллективно исчерпывающим, если по крайней мере одно из событий должно произойти. Например, при броске шестигранного кубика события 1, 2, 3, 4, 5 и 6 – это коллективно исчерпывающий набор, поскольку они охватывают весь диапазон возможных исходов. Другой способ описать коллективно исчерпывающие события – это сказать, что их объединение должно покрывать все события в пространстве элементарных исходов. Например, события А и В считаются коллективно исчерпывающими, если где S – пространство элементарных исходов. Сравните это с понятием множества взаимоисключающих событий. В таком множестве в любой момент времени может произойти не более одного события. (В некоторых формах взаимоисключения может произойти только одно событие.) События 1 и 6 являются взаимоисключающими, но не коллективно исчерпывающими. События "четное" (2, 4 или 6) и "не 6" (1, 2, 3, 4 или 5) также являются коллективно исчерпывающими, но не взаимоисключающими. В некоторых формах взаимоисключения может произойти только одно событие, независимо от того, является ли оно коллективно исчерпывающим или нет. Например, бросание определенного печенья группе из нескольких собак нельзя повторить, независимо от того, какая собака его схватит. Один из примеров события, которое является одновременно коллективно исчерпывающим и взаимоисключающим, – это подбрасывание монеты. Результат должен быть либо орлом, либо решкой, или p(орел или решка) = 1, следовательно, результаты коллективно исчерпывающи. Когда выпадает орел, решка выпасть не может, или p(орел и решка) = 0, следовательно, результаты также взаимоисключающи. Другой пример событий, которые одновременно являются коллективно исчерпывающими и взаимоисключающими, – это событие "четное" (2, 4 или 6) и событие "нечетное" (1, 3 или 5) в случайном эксперименте по броску шестигранного кубика. Эти два события взаимоисключающи, поскольку четный и нечетный исход не могут произойти одновременно. Объединение событий "четное" и "нечетное" дает пространство элементарных исходов для броска кубика, следовательно, они коллективно исчерпывающи.
where S is the sample space. Compare this to the concept of a set of mutually exclusive events. In such a set no more than one event can occur at a given time. (In some forms of mutual exclusion only one event can ever occur.) The set of all possible die rolls is both mutually exclusive and collectively exhaustive (i. e., "MECE"). The events 1 and 6 are mutually exclusive but not collectively exhaustive. The events "even" (2,4 or 6) and "not 6" (1,2,3,4, or 5) are also collectively exhaustive but not mutually exclusive. In some forms of mutual exclusion only one event can ever occur, whether collectively exhaustive or not. For example, tossing a particular biscuit for a group of several dogs cannot be repeated, no matter which dog snaps it up. One example of an event that is both collectively exhaustive and mutually exclusive is tossing a coin. The outcome must be either heads or tails, or p (heads or tails) = 1, so the outcomes are collectively exhaustive. When heads occurs, tails can't occur, or p (heads and tails) = 0, so the outcomes are also mutually exclusive. Another example of events being collectively exhaustive and mutually exclusive at same time are, event "even" (2,4 or 6) and event "odd" (1,3 or 5) in a random experiment of rolling a six sided die. These both events are mutually exclusive because even and odd outcome can never occur at same time. The union of both "even" and "odd" events give sample space of rolling the die, hence are collectively exhaustive.