Кіріспе
Ықтималдықтар теориясы мен логикада, оқиғалар жиыны, егер оқиғалардың кем дегенде біреуі орын алса, бірлесіп немесе жиынтық түрде толық деп есептеледі. Мысалы, алты жақты ойыншық текшесін лақтырғанда, 1, 2, 3, 4, 5 және 6 сандарының әрқайсысы жеке нәтиже беретін оқиғалар жиынтық түрде толық болады, себебі олар барлық мүмкін нәтижелерді қамтиды. Жиынтық түрде толық оқиғаларды сипаттаудың тағы бір жолы – олардың біріктірілісі үлгі кеңістігіндегі барлық оқиғаларды қамтуы керек. Мысалы, егер S – үлгі кеңістігі болса, A және B оқиғалары жиынтық түрде толық болады. Бұл тұжырымды өзараExclusive оқиғалар жиынымен салыстырыңыз. Мұндай жиында бір уақытта тек бір ғана оқиға орын алуы мүмкін. (ӨзараExclusiveтіктің кейбір түрлерінде тек бір оқиға ғана орын алуы мүмкін.) Барлық мүмкін текше тастау нәтижелері жиынтығы бірмезгілде өзараExclusive және жиынтық түрде толық болады (яғни, "MECE"). 1 және 6 оқиғалары өзараExclusive, бірақ жиынтық түрде толық емес. "Жұп" (2, 4 немесе 6) және "6 емес" (1, 2, 3, 4 немесе 5) оқиғалары да жиынтық түрде толық, бірақ өзараExclusive емес. ӨзараExclusiveтіктің кейбір түрлерінде тек бір оқиға ғана орын алуы мүмкін, ол жиынтық түрде толық немесе толық емес. Мысалы, бірнеше итке бір бисквитті лақтырғанда, қай итке тисе де, оны қайтадан лақтыруға болмайды. Бір мезгілде жиынтық түрде толық және өзараExclusive болатын оқиғаның бір мысалы – тиянақты лақтыру. Нәтиже міндетті түрде "сырға" немесе "құйрыққа" түсуі керек, яғни p(сырға немесе құйрыққа) = 1, сондықтан нәтижелер жиынтық түрде толық. Егер сырға түссе, құйрыққа түсе алмайды, яғни p(сырға және құйрыққа) = 0, сондықтан нәтижелер де өзараExclusive. Тағы бір мысал: алты жақты ойыншық текшесін лақтырудың кездейсоқ тәжірибесінде "жұп" (2, 4 немесе 6) және "тақ" (1, 3 немесе 5) оқиғалары бір мезгілде жиынтық түрде толық және өзараExclusive. Бұл екі оқиға өзараExclusive, себебі жұп және тақ нәтижелер бір уақытта орын алмайды. "Жұп" және "тақ" оқиғаларының біріктірілісі текшені лақтырудың үлгі кеңістігін береді, сондықтан олар жиынтық түрде толық.
where S is the sample space. Compare this to the concept of a set of mutually exclusive events. In such a set no more than one event can occur at a given time. (In some forms of mutual exclusion only one event can ever occur.) The set of all possible die rolls is both mutually exclusive and collectively exhaustive (i. e., "MECE"). The events 1 and 6 are mutually exclusive but not collectively exhaustive. The events "even" (2,4 or 6) and "not 6" (1,2,3,4, or 5) are also collectively exhaustive but not mutually exclusive. In some forms of mutual exclusion only one event can ever occur, whether collectively exhaustive or not. For example, tossing a particular biscuit for a group of several dogs cannot be repeated, no matter which dog snaps it up. One example of an event that is both collectively exhaustive and mutually exclusive is tossing a coin. The outcome must be either heads or tails, or p (heads or tails) = 1, so the outcomes are collectively exhaustive. When heads occurs, tails can't occur, or p (heads and tails) = 0, so the outcomes are also mutually exclusive. Another example of events being collectively exhaustive and mutually exclusive at same time are, event "even" (2,4 or 6) and event "odd" (1,3 or 5) in a random experiment of rolling a six sided die. These both events are mutually exclusive because even and odd outcome can never occur at same time. The union of both "even" and "odd" events give sample space of rolling the die, hence are collectively exhaustive.