Введение

Итальянский математик XVI века Рафаэль Бомбелли (крещён 20 января 1526 года; умер 1572 год) был итальянским математиком. Родился в Болонье, он является автором трактата по алгебре и ключевой фигурой в понимании мнимых чисел. Именно он впервые успешно решил проблему, связанную с мнимыми числами. В своей книге 1572 года "L'Algebra" Бомбелли решал уравнения, используя метод дель Ферро/Тартальи. Он ввёл обозначения, предшествовавшие символам +i и i, и описал принципы их работы.

Жизнь

Рафаэль Бомбелли был крещен 20 января 1526 года в Болонье, Папская область. Он родился в семье Антонио Маццоли, торговца шерстью, и Диаманте Скудиери, дочери портного. Семья Маццоли когда-то была весьма влиятельной в Болонье. Когда в 1506 году к власти пришел папа Юлий II, он изгнал правящую семью Бентивольо. Семья Бентивольо предприняла попытку вернуть Болонью в 1508 году, но потерпела неудачу. Дед Рафаэля участвовал в попытке переворота и был захвачен и казнен. Позже Антонио смог вернуться в Болонью, сменив фамилию на Бомбелли, чтобы избежать дурной славы семьи Маццоли. Рафаэль был старшим из шести детей. Рафаэль не получил университетского образования, но вместо этого его обучал инженер-архитектор по имени Пьер Франческо Клементи. Бомбелли считал, что ни одна из работ по алгебре ведущих математиков того времени не содержала достаточно тщательного и всестороннего изложения материала. Вместо еще одного сложного трактата, понятного лишь математикам, Рафаэль решил написать книгу по алгебре, доступную для понимания каждому. Его труд должен был быть самодостаточным и легко читаемым для тех, кто не имеет высшего образования. Бомбелли умер в 1572 году в Риме.

Репутация

Бомбелли обычно считается изобретателем комплексных чисел, поскольку до него никто не формулировал правил для работы с такими числами, и никто не полагал, что работа с мнимыми числами может принести полезные результаты. Прочитав «Алгебру» Бомбелли, Лейбниц назвал его «выдающимся мастером аналитического искусства». Кросли пишет в своей книге: «Таким образом, мы имеем инженера Бомбелли, который практически использовал комплексные числа, возможно, потому что они давали ему полезные результаты, в то время как Кардан считал квадратные корни из отрицательных чисел бесполезными. Бомбелли первым представил систематическое изложение операций с комплексными числами. Примечательно, насколько тщательно он излагает законы вычислений с комплексными числами». В честь его достижений кратер на Луне был назван Бомбелли.

Метод Бомбелли по вычислению квадратных корней

Бомбелли использовал метод, связанный с непрерывными дробями, для вычисления квадратных корней. У него ещё не было понятия непрерывной дроби, и ниже представлен алгоритм более поздней версии, предложенной Пьетро Катальди (1613). Метод нахождения √ начинается с x₀, из которого можно показать, что x₀ = √(a + x₀). Повторяющаяся подстановка выражения справа для x₀ в само себя приводит к непрерывной дроби

для корня, но Бомбелли больше заботился о более точных приближениях для √a. Значение x₀ выбирается как одно из целых чисел, квадрат которого лежит между a и (a+1)². Метод даёт следующие сходящиеся для √10, в то время как фактическое значение равно 3,605551275:

Последняя сходящаяся равна 3,605550883. Метод Бомбелли следует сравнить с формулами и результатами, использованными Героном и Архимедом. Результат 3 + 10/71, использованный Архимедом в его определении значения √3, можно получить, используя 1 и 0 в качестве начальных значений x₀.