Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Итальянский математик (ок. 1499–1557)
Italian mathematician (c.1499–1557)
Николо, известный как Тарталья (tarˈtaʎʎa; 1499/1500 – 13 декабря 1557), был итальянским математиком, инженером (занимавшимся проектированием укреплений), геодезистом (специалистом по топографии, искавшим наилучшие средства обороны или нападения) и бухгалтером из Венецианской Республики того времени. Он опубликовал множество книг, включая первые итальянские переводы трудов Архимеда и Евклида, а также авторитетный сборник по математике. Тарталья первым применил математику для исследования траекторий пушечных ядер, известной как баллистика, в своей работе «Nova Scientia» (Новая наука, 1537); его работа впоследствии была частично подтверждена, а частично превзойдена исследованиями Галилея о движении падающих тел. Он также опубликовал трактат о подъеме затонувших кораблей.
Nicolo, known as Tartaglia (tarˈtaʎʎa; 1499/1500 – 13 December 1557), was an Italian mathematician, engineer (designing fortifications), a surveyor (of topography, seeking the best means of defense or offense) and a bookkeeper from the then Republic of Venice. He published many books, including the first Italian translations of Archimedes and Euclid, and an acclaimed compilation of mathematics. Tartaglia was the first to apply mathematics to the investigation of the paths of cannonballs, known as ballistics, in his Nova Scientia (A New Science, 1537); his work was later partially validated and partially superseded by Galileo's studies on falling bodies. He also published a treatise on retrieving sunken ships.
Переводы
Работы Архимеда начали изучаться за пределами университетов во времена Тартальи как образец представления о том, что математика – ключ к пониманию физики. Федериго Командино отразил эту идею, сказав в 1558 году, что «в отношении геометрии никто здравомыслящий не может отрицать, что Архимед был своего рода богом». Тарталья опубликовал 71-страничное латинское издание Архимеда в 1543 году под названием Opera Archimedis Syracusani philosophi et mathematici ingeniosissimi, включающее работы Архимеда о параболе, круге, центрах тяжести и плавучих телах. Гуарико опубликовал латинские издания первых двух работ в 1503 году, но работы о центрах тяжести и плавучих телах ранее не издавались. Позже Тарталья опубликовал итальянские версии некоторых текстов Архимеда, а его душеприказчик продолжал публиковать его переводы после его смерти. Галилей, вероятно, узнал о трудах Архимеда благодаря этим широко распространенным изданиям. Итальянское издание Евклида Тартальи в 1543 году, Euclide Megarense philosopho, имело особое значение как первый перевод «Начал» на любой современный европейский язык. На протяжении двух столетий Евклида изучали по двум латинским переводам, сделанным с арабского источника; они содержали ошибки в Книге V, в теории пропорций Евдоксия, что делало её непригодной для использования. Издание Тартальи было основано на латинском переводе Замберти с неповрежденного греческого текста и правильно передавало содержание Книги V. Он также написал первый современный и полезный комментарий к этой теории. Эта работа выдержала множество изданий в шестнадцатом веке и способствовала распространению математических знаний среди неакадемической, но все более образованной и грамотной публики в Италии. Эта теория стала важным инструментом для Галилея, как и для Архимеда.
Archimedes' works began to be studied outside the universities in Tartaglia's day as exemplary of the notion that mathematics is the key to understanding physics, Federigo Commandino reflecting this notion when saying in 1558 that "with respect to geometry no one of sound mind could deny that Archimedes was some god". Tartaglia published a 71 page Latin edition of Archimedes in 1543, Opera Archimedis Syracusani philosophi et mathematici ingeniosissimi, containing Archimedes' works on the parabola, the circle, centres of gravity, and floating bodies. Guarico had published Latin editions of the first two in 1503, but the works on centres of gravity and floating bodies had not been published before. Tartaglia published Italian versions of some Archimedean texts later in life, his executor continuing to publish his translations after his death. Galileo probably learned of Archimedes' work through these widely disseminated editions. Tartaglia's Italian edition of Euclid in 1543, Euclide Megarense philosopho, was especially significant as the first translation of the Elements into any modern European language. For two centuries Euclid had been taught from two Latin translations taken from an Arabic source; these contained errors in Book V, the Eudoxian theory of proportion, which rendered it unusable. Tartaglia's edition was based on Zamberti's Latin translation of an uncorrupted Greek text, and rendered Book V correctly. He also wrote the first modern and useful commentary on the theory. This work went through many editions in the sixteenth century and helped diffuse knowledge of mathematics to a non academic but increasingly well informed literate and numerate public in Italy. The theory became an essential tool for Galileo, as it had been for Archimedes.
Общий договор о количестве и измерениях
Тарталья воплотил в себе и в конечном итоге превзошел традицию абака, процветавшую в Италии с двенадцатого века – традицию практической коммерческой математики, преподаваемой в школах абака, содержащихся общинами торговцев. Маэстро д’абако, подобные Тарталье, обучали не с использованием абака, а с помощью бумаги и пера, прививая алгоритмы, аналогичные тем, что используются сегодня в начальной школе. Шедевром Тартальи стал «Общий трактат о числах и измерениях» (General Trattato di Numeri et Misure) – 1500-страничная энциклопедия в шести частях, написанная на венецианском диалекте. Первые три части вышли в 1556 году, примерно во время смерти Тартальи, а последние три были опубликованы посмертно его литературным исполнителем и издателем Куртио Трояно в 1560 году. Дэвид Юджин Смит писал об «Общем трактате»:
Tartaglia exemplified and eventually transcended the abaco tradition that had flourished in Italy since the twelfth century, a tradition of concrete commercial mathematics taught at abacus schools maintained by communities of merchants. Maestros d'abaco like Tartaglia taught not with the abacus but with paper and pen, inculcating algorithms of the type found in grade schools today. Tartaglia's masterpiece was the General Trattato di Numeri et Misure (General Treatise on Number and Measure), a 1500 page encyclopedia in six parts written in the Venetian dialect, the first three coming out in 1556 about the time of Tartaglia's death and the last three published posthumously by his literary executor and publisher Curtio Troiano in 1560. David Eugene Smith wrote of the General Trattato that it was:
Первая часть насчитывает 554 страницы и по сути представляет собой коммерческую арифметику, охватывающую такие темы, как основные операции со сложными валютами того времени (дукаты, солди, пиццолли и т. д.), обмен валют, расчет процентов и распределение прибыли между участниками совместных предприятий. Книга изобилует разобранными примерами с большим упором на методы и правила (то есть алгоритмы), готовые к использованию практически без изменений. Вторая часть посвящена более общим арифметическим задачам, включая прогрессии, степени, биномиальное разложение, треугольник Тартальи (также известный как «треугольник Паскаля»), вычисления с корнями, пропорции и дроби. Четвертая часть посвящена треугольникам, правильным многоугольникам, платоновым телам и темам, восходящим к Архимеду, таким как квадратура круга и описания цилиндра вокруг сферы.
Part I is 554 pages long and constitutes essentially commercial arithmetic, taking up such topics as basic operations with the complex currencies of the day (ducats, soldi, pizolli, and so on), exchanging currencies, calculating interest, and dividing profits into joint companies. The book is replete with worked examples with much emphasis on methods and rules (that is, algorithms), all ready to use virtually as is. Part II takes up more general arithmetic problems, including progressions, powers, binomial expansions, Tartaglia's triangle (also known as "Pascal's triangle"), calculations with roots, and proportions / fractions. Part IV concerns triangles, regular polygons, the Platonic solids, and Archimedean topics like the quadrature of the circle and circumscribing a cylinder around a sphere.
Решение кубических уравнений
Тарталья, пожалуй, наиболее известен сегодня своими конфликтами с Героламо Кардано. В 1539 году Кардано уговорил Тарталью раскрыть его решение кубических уравнений, пообещав не публиковать их. Тарталья поведал секреты решения трех различных форм кубического уравнения в стихах. Спустя несколько лет Кардано случайно увидел неопубликованную работу Сципиона дель Ферро, который независимо пришел к тому же решению, что и Тарталья. (Ранее Тарталья был вызван на состязание студентом дель Ферро, Фиоре, что дало Тарталье понять, что решение существует.) Поскольку неопубликованная работа была датирована более ранним сроком, чем работа Тартальи, Кардано решил, что его обещание можно нарушить, и включил решение Тартальи в свою следующую публикацию. Несмотря на то, что Кардано признал его вклад, Тарталья был крайне возмущен, и в результате между ним и учеником Кардано, Людовико Феррари, состоялся знаменитый публичный поединок. Широко распространенные истории о том, что Тарталья посвятил остаток своей жизни тому, чтобы погубить Кардано, однако, представляются полностью вымышленными. Современные математические историки признают как Кардано, так и Тарталью авторами формулы для решения кубических уравнений, называя ее «формулой Кардано — Тартальи».
Tartaglia is perhaps best known today for his conflicts with Gerolamo Cardano. In 1539, Cardano cajoled Tartaglia into revealing his solution to the cubic equations by promising not to publish them. Tartaglia divulged the secrets of the solutions of three different forms of the cubic equation in verse. Several years later, Cardano happened to see unpublished work by Scipione del Ferro who independently came up with the same solution as Tartaglia. (Tartaglia had previously been challenged by del Ferro's student Fiore, which made Tartaglia aware that a solution existed.) As the unpublished work was dated before Tartaglia's, Cardano decided his promise could be broken and included Tartaglia's solution in his next publication. Even though Cardano credited his discovery, Tartaglia was extremely upset and a famous public challenge match resulted between himself and Cardano's student, Ludovico Ferrari. Widespread stories that Tartaglia devoted the rest of his life to ruining Cardano, however, appear to be completely fabricated. Mathematical historians now credit both Cardano and Tartaglia with the formula to solve cubic equations, referring to it as the "Cardano–Tartaglia formula".