Кіріспе

XVI ғасырдағы итальяндық математик Рафаэль Бомбелли (20 қаңтар 1526 жылы крещение алды; 1572 жылы қайтыс болды) – итальяндық математик. Болоньяда туған ол алгебра саласындағы еңбектің авторы және жорамал сандарды түсінудегі маңызды тұлға. Ол жорамал сандармен байланысты мәселені шешуге толыққанды қол жеткізді. 1572 жылы жарық көрген "Альгебра" кітабында Бомбелли дель Ферро/Тарталья әдісін пайдаланып теңдеулерді шешті. Ол +i және i таңбаларын пайдалануға қадам жасады және олардың қалай жұмыс істейтінін түсіндірді.

Өмір

Рафаэль Бомбелли 1526 жылғы 20 қаңтарда Болоньяда (Паптық мемлекет) крещениеден өтті. Ол жүн саудагері Антонио Маццоли мен тігіншінің қызы Диаманте Скудиеридің ұлы. Маццоли әулеті Болоньяда бұрын өте беделді болған. 1506 жылы папа Юлий II билікке келген кезде, ол биліктегі Бентивоглио әулетін қуғынға түсірді. Бентивоглио әулеті 1508 жылы Болоньяны қайта басып алуға тырысты, бірақ бұл әрекет сәтсіз аяқталды. Рафаэльдің әдесі төңкеріс талпынысына қатысып, тұтқындалып, өлім жазасына кесілді. Кейін Антонио Маццоли әулетінің жаман атына байланысты тегін Бомбелли деп өзгертіп, Болоньяға оралуға мүмкіндік алды. Рафаэль алты баланың үлкені болды. Рафаэль жоғары білім алмады, бірақ Пьер Франческо Клементи есімді инженер-архитектордан оқыды. Бомбелли замандас математиктердің алгебраға арналған еңбектерінің ешқайсысы да осы пәнді толыққанды және мұқият түсіндірмейді деп ойлады. Математиктер ғана түсіне алатын күрделі еңбектердің орнына, Рафаэль алгебра туралы кез келген адамның түсіне алатын кітап жазуды шешті. Оның кітабы өздігінен толық болып, жоғары білімі жоқ адамдарға да оңай оқылатын болады. Бомбелли 1572 жылы Римде қайтыс болды.

Беделі

Бомбелли күрделі сандарды ойлап тапқан деп есептеледі, себебі оған дейін ешкім мұндай сандармен жұмыс жасау үшін ережелер құрмаған, және қиял сандарымен жұмыс істеудің пайдалы болатынына ешкім сенбеген. Лейбниц Бомбеллидің «Алгебрасын» оқығаннан кейін, оны «тамаша аналитикалық өнер шебері» деп мақтады. Кроссли өзінің кітабында былай деп жазады: «Осылайша, бізде инженер Бомбелли күрделі сандарды практикалық тұрғыда пайдаланды, мүмкін олар оған пайдалы нәтижелер бергендіктен, ал Кардан теріс сандардың квадрат түбірлерін пайдасыз деп тапты. Бомбелли кез келген күрделі сандарды қарастырған алғашқы адам. Оның күрделі сандарды есептеу ережелерін қаншалықты толық түсіндіргені таң қалдырады». Оның жетістіктерін құрметтеу үшін Ай бетіндегі бір кратерге Бомбелли есімі берілді.

Бомбеллидің квадрат түбірлерді есептеу әдісі

Бомбелли квадрат түбірлерді есептеу үшін үздіксіз бөлшектерге байланысты әдіс қолданды. Ол үздіксіз бөлшек түсінігіне ие болмаған, ал төменде Пьетро Катальдидің (1613 ж.) берген кейінгі нұсқасының алгоритмі келтірілген. түбірін табу әдісі -ден басталады, мұндағы , одан келесіні көрсетуге болады: Оң жақ мүшедегі өрнекті қайта-қайта алмастыру нәтижесінде үздіксіз бөлшек пайда болады.

Бірақ Бомбеллині қызықтыратыны - түбірі үшін жақсырақ жуықтамалар. -нің мәні квадраттары арасында жататын бүтін сандардың бірі таңдалады. Әдіс нақты мәні 3,605551275 болғанда келесі конвергенттерді береді:

Соңғы конвергент 3,605550883-ке тең. Бомбелли әдісін Герон мен Архимед қолданған формулалармен және нәтижелермен салыстыру керек. Архимед өзінің π мәнін анықтау кезінде қолданған нәтижесін бастапқы мәндер ретінде 1 және 0 қолдану арқылы табуға болады.