Национальный совет учителей математики: организация и публикации.

Введение

Организация по математическому образованию. Основанный в 1920 году, Национальный совет учителей математики (NCTM) является профессиональной организацией для учителей математики в школах Соединенных Штатов. Одна из его целей – повышение качества преподавания математики. NCTM проводит ежегодные национальные и региональные конференции для учителей и публикует пять журналов.

Журналы

НКТМ издает пять официальных журналов. Все они доступны в печатном и онлайн-форматах. Журнал «Обучение математике детей» способствует улучшению математического образования в дошкольных учреждениях и с 1 по 6 класс, предоставляя учителям ресурсы для обеспечения более качественного и доступного математического образования для всех учащихся. Он служит платформой для обмена математическими идеями, практическими занятиями и педагогическими стратегиями, а также для представления и обсуждения результатов исследований. Журнал «Преподавание математики в средней школе» поддерживает улучшение математического образования в 5–9 классах, являясь ресурсом для практикующих и будущих учителей, а также для руководителей и методистов. Он служит платформой для обмена математическими идеями, практическими занятиями и педагогическими стратегиями, а также для представления и обсуждения результатов исследований. Журнал «Mathematics Teacher» посвящен улучшению преподавания математики в 8–14 классах и поддержке программ подготовки учителей. Он предоставляет платформу для обмена практическими занятиями и педагогическими стратегиями, углубления понимания математических концепций и связи исследований в области математического образования с практикой. Журнал «Mathematics Teacher Educator», издаваемый совместно с Ассоциацией преподавателей математики, способствует формированию профессиональной базы знаний для преподавателей математики, основанной на опыте, развитии и укреплении практических знаний. Журнал предоставляет возможность не только публиковать, распространять и хранить знания, полученные практикующими преподавателями в области подготовки и поддержки учителей математики, но и проверять и совершенствовать их с течением времени (Hiebert, Gallimore, and Stigler 2002). НКТМ не проводит собственных исследований в области математического образования, но публикует «Журнал исследований в области математического образования» (JRME). JRME посвящен интересам учителей математики и специалистов в области математического образования на всех уровнях – от дошкольного до взрослого. JRME является платформой для систематического изучения процессов преподавания и обучения математике. Редакция приветствует подачу различных типов рукописей: отчетов об исследованиях, включая эксперименты, тематические исследования, опросы, философские и исторические исследования; статей, посвященных исследованиям, включая обзоры литературы и теоретический анализ; кратких отчетов об исследованиях; критических обзоров статей и книг; а также кратких комментариев по вопросам, связанным с исследованиями.

NCTM publishes five official journals. All are available in print and online versions. Teaching Children Mathematics supports improvement of pre K–6 mathematics education by serving as a resource for teachers so as to provide more and better mathematics for all students. It is a forum for the exchange of mathematics idea, activities, and pedagogical strategies, and or sharing and interpreting research. Mathematics Teaching in the Middle School supports the improvement of grade 5–9 mathematics education by serving as a resource for practicing and prospective teachers, as well as supervisors and teacher educators. It is a forum for the exchange of mathematics idea, activities, and pedagogical strategies, and or sharing and interpreting research. Mathematics Teacher is devoted to improving mathematics instruction for grades 8–14 and supporting teacher education programs. It provides a forum for sharing activities and pedagogical strategies, deepening understanding of mathematical ideas, and linking mathematical education research to practice. Mathematics Teacher Educator, published jointly with the Association of Mathematics Teacher Educators, contributes to building a professional knowledge base for mathematics teacher educators that stems from, develops, and strengthens practitioner knowledge. The journal provides a means for practitioner knowledge related to the preparation and support of teachers of mathematics to be not only public, shared, and stored, but also verified and improved over time (Hiebert, Gallimore, and Stigler 2002). NCTM does not conduct research in mathematics education, but it does publish the Journal for Research in Mathematics Education (JRME). JRME is devoted to the interests of teachers of mathematics and mathematics education at all levels—preschool through adult. JRME is a forum for disciplined inquiry into the teaching and learning of mathematics. The editors encourage the submission of a variety of manuscripts: reports of research, including experiments, case studies, surveys, philosophical studies, and historical studies; articles about research, including literature reviews and theoretical analyses; brief reports of research; critiques of articles and books; and brief commentaries on issues pertaining to research.

Нормы NCTM

NCTM опубликовала серию математических стандартов, определяющих видение школьного математического образования в США и Канаде. В 1989 году NCTM разработала Стандарты учебных программ и оценки по математике, за которыми последовали Профессиональные стандарты преподавания математики (1991) и Стандарты оценки по математике (1995). Представители образовательных ведомств высоко оценили эти стандарты, а Национальный научный фонд профинансировал несколько проектов по разработке учебных программ, соответствующих рекомендациям стандартов. Министерство образования назвало ряд этих программ "образцовыми". Однако внедрение реформы столкнулось с резкой критикой и сопротивлением, включая протесты родителей и создание организаций, выступающих против реформы, таких как Mathematically Correct и HOLD. Эти организации особенно возражают против учебных программ, которые значительно уменьшают акцент на отработке и запоминании базовых навыков и фактов. Среди критиков реформы – группа активных математиков, а некоторые другие математики в прошлом высказывали по крайней мере серьезные замечания в адрес реформаторов. В 2000 году NCTM опубликовала обновленные Принципы и стандарты школьной математики. "Принципы и стандарты" широко рассматриваются как более сбалансированное и менее противоречивое видение реформы по сравнению с предшествующей версией.

План после Второй мировой войны

В 1944 году NCTM разработала послевоенный план, чтобы Вторая мировая война оказала продолжительное влияние на математическое образование. 1–6 классы считались решающими годами для формирования основ математических понятий, с основным акцентом на алгебре. В годы войны алгебра преследовала одну понятную цель: помогать военным и промышленности в военных усилиях. Преподаватели математики надеялись помочь своим ученикам осознать необходимость алгебры в жизни обычного человека. В отчете были изложены три стратегии, которые помогли преподавателям математики подчеркнуть повседневное применение алгебры. Во-первых, учителя сосредоточились на смысле понятий. Ранее преподавателям следовало использовать либо метод «зубрежки», либо «теорию понимания». Теперь учителя давали студентам понимание цели каждой концепции, предоставляя достаточное количество задач для практики. Во-вторых, учителя отказались от неформальных методов обучения, которые были популярны в 1930-х годах и продолжали использоваться во время войны. Эти методы, по сути, зависели от того, что студенты хотели изучать, исходя из их интересов и потребностей. Вместо этого учителя математики стали подходить к материалу систематически, полагая, что сама математика обладает четкой структурой, которую нельзя нарушать только из-за незаинтересованности ученика. В-третьих, учителя научились адаптироваться к потребностям учеников, предлагая им необходимую практику для достижения успеха. В 1961 году был опубликован доклад «Революция в школьной математике» с подзаголовком «Вызов для администраторов и учителей». Моррис Клайн, профессор математики, в своей книге «Почему Джонни не умеет считать: провал новой математики» утверждал, что «Революция в школьной математике» описывала программы «новой математики» как необходимую веху для создания новых и улучшенных математических программ и «подразумевала, что администраторы, не принявшие реформы, виновны в безразличии или бездействии». Большинство школьных администраторов «не обладали достаточной научной подготовкой для оценки предлагаемых инноваций». В рамках реформирования математического образования ученики знакомились с алгебраическими понятиями, такими как закономерности и коммутативное свойство, уже в первом классе. Стандартные арифметические методы не преподавали до тех пор, пока дети не получали возможность исследовать и понять, как работают математические принципы, обычно сначала изобретая собственные методы решения задач, а иногда – посредством направленного открытия традиционных методов. В стандартах предполагалось уменьшить акцент на сложных вычислениях и тренировке навыков. Стандарты провозгласили демократическое видение, впервые направленное на продвижение равенства и математической компетентности как цели для всех учащихся, включая женщин и представителей недостаточно представленных меньшинств. Использование калькуляторов и наглядных пособий поощрялось, а механическое запоминание – обесценивалось. Стандарты 1989 года поощряли письмо как средство изучения и выражения математических идей. От всех учащихся ожидалось освоение достаточного объема математики для успешного обучения в колледже, и вместо определения успеха по рейтингу были установлены единые высокие стандарты для всех учащихся. Явными целями реформы образования, основанной на стандартах, были обеспечение выполнения всеми учащимися высоких стандартов успеваемости, повышение международной конкурентоспособности, устранение разрыва в успеваемости и подготовка квалифицированной рабочей силы. Эти убеждения соответствовали демократическому видению образования, ориентированного на результат, и реформе образования, основанной на стандартах, согласно которым все учащиеся должны соответствовать стандартам. Министерство образования США назвало несколько учебных программ, соответствующих стандартам, «образцовыми», однако группа ученых в знак протеста опубликовала объявление в Washington Post, в котором отмечалось, что выбор в основном определялся тем, насколько полно учебные программы реализовывали стандарты, а не улучшением результатов тестов. Вскоре стандарты стали основой для многих новых федеральных учебных программ, таких как проект Core Plus Mathematics Project, и легли в основу многих местных и государственных учебных планов. Хотя стандарты были результатом консенсуса преподавателей математики, учитывающих реальные жизненные ситуации, они также стали предметом критики, и в некоторых сообществах, выступавших против радикальных изменений в обучении математике, таких как «Фантастический обед в стране Математии» и то, что некоторые назвали «алгеброй тропических лесов», разгорелись «математические войны». Некоторые учащиеся жаловались, что новые математические курсы привели их к необходимости посещать дополнительные занятия в колледже, хотя более поздние исследования показали, что студенты, закончившие традиционные программы, попадали на дополнительные занятия даже чаще. (См. дискуссию в Andover). В Соединенных Штатах учебные программы определяются на уровне штата или местного самоуправления. Совет по образованию штата Калифорния одним из первых принял стандарты 1989 года и одним из первых вернулся к традиционным стандартам.

In 1944, NCTM created a postwar plan to help World War II have a lasting effect on math education. Grades 1 6 were considered crucial years to build the foundations of math concepts with the main focus on algebra. In the war years, algebra had one understood purpose: to help the military and industries with the war effort. Math educators hoped to help their students see the need for algebra in the life of an everyday citizen. The report outlined three strategies that helped math educators emphasize the everyday usage of algebra. First, teachers focused on the meanings behind concepts. Before, teachers were expected to use either the Drill or the Meaning Theory. Now, teachers gave students purpose behind every concept while providing an ample number of problems. Second, teachers abandoned the informal technique of teaching. This technique was popular during the 1930s and continued during the war, and in essence depended on what the students wanted to learn, based on their interests and needs. Instead, math teachers approached the material in an organized manner. The thinking was that Math itself had a very distinct organization that could not be compromised simply because the student was uninterested in the matter. Third, teachers learned to adapt to the students by offering the proper practice students needed in order to be successful. In 1961 it issued a report The Revolution in School Mathematics subtitled A Challenge for Administrators and Teachers. Morris Kline, a Professor of Mathematics, asserted in his book Why Johnny Can't Add: The Failure of the New Math that The Revolution in School Mathematics described the New Math curricula as a necessary milestone for establishing new and improved mathematics programs, and "implied that administrators who failed to adopt the reforms were guilty of indifference or inactivity". Most school administrators "did not have the broad scientific background to evaluate the proposed innovations",

In reform mathematics, students are exposed to algebraic concepts such as patterns and the commutative property as early as first grade. Standard arithmetic methods are not taught until children have had an opportunity to explore and understand how mathematical principles work, usually by first inventing their own methods for solving problems and sometimes ending with children's guided discovery of traditional methods. The Standards called for a de emphasis of complex calculation drills. The standards set forth a democratic vision that for the first time set out to promote equity and mathematical power as a goal for all students, including women and underrepresented minorities. The use of calculators and manipulatives was encouraged and rote memorization were de emphasized. The 1989 standards encouraged writing in order to learn expression of mathematical ideas. All students were expected to master enough mathematics to succeed in college, and rather than defining success by rank order, uniform, high standards were set for all students. Explicit goals of standards based education reform were to require all students to pass high standards of performance, to improve international competitiveness, eliminate the achievement gap and produce a productive labor force. Such beliefs were considered congruent with the democratic vision of outcome based education and standards based education reform that all students will meet standards. The U. S. Department of Education named several standards based curricula as "exemplary", though a group of academics responded in protest with an ad taken out in the Washington Post, noting selection was made largely on which curricula implemented the standards most extensively rather than on demonstrated improvements in test scores. The standards soon became the basis for many new federally funded curricula such as the Core Plus Mathematics Project and became the foundation of many local and state curriculum frameworks. Although the standards were the consensus of those teaching mathematics in the context of real life, they also became a lightning rod of criticism as "math wars" erupted in some communities that were opposed to some of the more radical changes to mathematics instruction such as Mathland's Fantasy Lunch and what some dubbed "rainforest algebra". Some students complained that their new math courses placed them into remedial math in college, though later research found students from traditional curricula were going into remedial math in even greater numbers. (See Andover debate.) In the United States, curricula are set at the state or local level. The California State Board of Education was one of the first to embrace the 1989 standards, and also among the first to move back towards traditional standards.

2000 Принципы и стандарты школьной математики

Споры вокруг стандартов 1989 года подготовили почву для пересмотра стандартов, которые стремились к большей ясности и сбалансированности. В 2000 году NCTM использовала процесс достижения консенсуса с участием математиков, учителей и исследователей в области образования для пересмотра своих стандартов и опубликовала «Принципы и стандарты школьной математики», заменившие все предыдущие издания. Новые стандарты были структурированы вокруг шести принципов (равенство, учебная программа, преподавание, обучение, оценивание и технологии) и десяти тематических линий, включающих пять предметных областей (числа и операции, алгебра, геометрия, измерения и анализ данных и вероятность) и пять процессов (решение задач, рассуждения и доказательства, коммуникация, установление связей и представление информации). «Принципы и стандарты» не были восприняты как столь же радикальные, как стандарты 1989 года, и не вызвали существенной критики. Новые стандарты широко используются при разработке учебников, составлении государственных и местных учебных планов, а также для определения современных тенденций в обучении.

Основные направления учебного плана 2006 года

В сентябре 2006 года NCTM опубликовала документ «Ключевые направления учебной программы по математике для дошкольного образования и 1–8 классов: в поисках последовательности». В этом документе NCTM определяет наиболее важные математические темы для каждого класса, включая связанные идеи, понятия, навыки и процедуры, которые формируют основу для понимания и прочного усвоения материала. NCTM подчеркнула, что стандартные алгоритмы должны быть включены в обучение арифметике. Математические учебные программы в Соединенных Штатах часто характеризуются как «широкие, но поверхностные» по сравнению с учебными программами других стран. Количество тем, предусмотренных государственными стандартами для каждого класса, варьируется от 26 до 89. В отличие от этого, ключевые направления предлагают всего по три темы на класс (плюс несколько дополнительных тем для связи), предоставляя не просто перечень тем, а описание наиболее значимых математических понятий и навыков для каждого класса и определяя важные связи с другими темами. NCTM считает, что организация учебной программы вокруг этих ключевых направлений, с четким акцентом на процессы, рассматриваемые в «Принципах и стандартах» – коммуникацию, рассуждения, представление, установление связей и, особенно, решение задач – может обеспечить учащихся взаимосвязанными, последовательными и постоянно расширяющимися математическими знаниями и способами мышления. Ключевые направления были одним из документов, использованных при разработке Общегосударственных основных стандартов 2010 года, которые были приняты большинством штатов в качестве основы для новых учебных программ по математике.