Валентина Борок: Украинский математик и исследования уравнений в частных производных.

Введение

Украинский математик Валентина Михайловна Борок (9 июля 1931 – 4 февраля 2004) была советским украинским математиком. Она наиболее известна своими работами в области уравнений в частных производных.

Жизнь

Борок родилась 9 июля 1931 года в Харькове, Украина (тогда СССР), в еврейской семье. Ее отец, Михаил Борок, был химиком, ученым и специалистом в области материаловедения. Ее мать, Белла Сигал, была известным экономистом. Благодаря высокому положению матери в министерстве экономики, Валентина Борок провела привилегированное детство. Однако, из-за политической ситуации, ее мать добровольно ушла в отставку в 1937 году и заняла менее ответственную должность, вероятно, предвидя неизбежность репрессий конца 1930-х годов. Это, возможно, помогло семье Борок пережить Вторую мировую войну. Еще в школьные годы Валентина Борок проявляла талант к математике. Поэтому в 1949 году, по совету школьных учителей, она поступила на математическое отделение Киевского государственного университета. Там она встретила Якова Житомирского, который стал ее мужем и оставался с ней до конца жизни. Во время учебы в Киевском государственном университете Борок вместе с будущим мужем начала заниматься математическими исследованиями под руководством заведующего кафедрой математики, Георгия Шилова. Ее дипломная работа по теории распределений и применению к теории систем линейных частных дифференциальных уравнений была признана выдающейся и опубликована в ведущем советском журнале. Позднее, в 1957 году, эта работа была включена в первые тома переводов Американского математического общества. В 1954 году Борок окончила Киевский государственный университет и переехала в Московский государственный университет для получения степени магистра. В 1957 году она защитила кандидатскую диссертацию на тему «О системах линейных частных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами». Результаты, касающиеся системы линейных частных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, были опубликованы в анналах математики. С 1954 по 1959 год она опубликовала ряд статей, содержащих обратные теоремы, позволяющие характеризовать частные дифференциальные уравнения через определенные свойства их решений. «В тот же период она получила формулу, позволяющую в простых алгебраических терминах вычислять числовые параметры, определяющие классы однозначности и корректности задачи Коши для систем линейных частных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами». В 1960 году она перешла в Харьковский государственный университет, где работала до 1994 года. В 1970 году Борок получила звание профессора, а с 1983 по 1994 год возглавляла кафедру анализа. В начале 1960-х годов Борок занималась вопросами устойчивости решений частных дифференциальных уравнений. Другие ее работы в этот период были посвящены параболическим системам, вырождающимся в бесконечности, и зависимости классов однозначности от преобразований пространственной переменной. Большинство ее работ в этот период были выполнены в соавторстве с мужем, Яковом Житомирским. В конце 1960-х годов Борок начала серию работ, заложивших основы теории локальных и нелокальных краевых задач в бесконечных слоях для систем частных дифференциальных уравнений. Результаты ее исследований включали построение максимальных классов однозначности и корректности, теоремы типа Фрагмена-Линделефа, а также изучение асимптотических свойств и устойчивости решений краевых задач в бесконечных слоях. Начиная с начала 1970-х годов, Борок создала научную школу по общей теории частных дифференциальных уравнений в Харьковском государственном университете. Многие ее работы способствовали развитию теории локальных и нелокальных краевых задач в бесконечных слоях для систем частных дифференциальных уравнений. Одной из ее ранних работ являются результаты об однозначности и корректности решений задачи Коши. Большинство ее исследований были сосредоточены в области частных дифференциальных уравнений, а также функциональных дифференциальных уравнений. И по сей день многие ее работы цитируются. В годы работы профессором в Харьковском государственном университете Борок считалась преподавателем строгого математического анализа, курс которого для многих студентов стал первым опытом исследовательской работы. Борок была известна своими «творческими задачами», а также разработкой оригинальных конспектов лекций по основным и специализированным курсам анализа и частных дифференциальных уравнений. Более 30 лет она определяла учебные планы математического факультета Харьковского государственного университета, формируя традиции университета. В 1994 году Борок тяжело заболела, но из-за отсутствия необходимой медицинской помощи в Украине ей пришлось переехать в Хайфу, Израиль, где она скончалась в 2004 году в возрасте 72 лет. Оба ее ребенка, Михаил Житомирский и Светлана Житомирская, стали научными математиками.

Borok was born on July 9, 1931, in Kharkiv in Ukraine (then USSR), into a Jewish family. Her father, Michail Borok, was a chemist, scientist and an expert in material science. Her mother, Bella Sigal, was a well known economist. Because of her mothers' high position at the ministry of Economics, Valentina Borok had a privileged early childhood. However, because of the political situation, her mother voluntarily resigned in 1937, and took a lower position, presumably because she knew she couldn't possibly have been spared the repressions of the late 1930s. This possibly helped the Borok family survive World War II. Valentina Borok had a talent for math even in her high school years. So in 1949, with the advice of her high school teachers Borok started to study Mathematics at Kyiv State University. There she met Yakov Zhitomirskii, who would be her husband until her death. During her stay at Kyiv State University, Borok, along with her future husband, started her research in the field of mathematics under the supervision of the mathematics department supervisor, Georgii Shilov. Her undergraduate thesis on distribution theory and the applications to the theory of systems of linear partial differential equations was found to be extraordinary and was published in a top Russian journal. This thesis was later selected in 1957 to be part of the first volumes of American Mathematical Society translations. In 1954, Borok graduated from Kyiv State University and moved to Moscow State University in order to receive her graduate degree. In 1957, she received her PhD for her thesis On Systems of Linear Partial Differential Equations with Constant Coefficients. The information about the system of Linear Partial Differential equations with constant coefficient was publicized in the annals of mathematics. She later published more papers from 1954 to 1959, which contained a range of inverse theorems that allowed partial differential equations to be characterized by certain properties of their solutions. “In the same period she obtained formula that made it possible to compute in simple algebraic terms the numerical parameters that determine classes of uniqueness and well posed of the Cauchy problem for systems of linear partial differential equations with constant coefficients". In 1960, she moved to Kharkiv State University, where she stayed until 1994. In 1970, Borok became a full professor and from 1983 to 1994, she was the Chair of the analysis department. In the early 1960s Borok worked on the stability for partial differential equations well posed. Her other works at this time were on the parabolic systems degenerating at infinity and on the dependence of classes of uniqueness on the transformations of the spatial argument. most of her works during this period of time were mostly joint works with her husband Yakov Zhitomirskii. And during the period of the late 1960s, Borok began her series of papers that laid the foundations for the theory of local and non local boundary value problems in infinite layers for systems of partial differential equations. The results of her studies included the construction of maximal classes of uniqueness and well posedness, Phragmen Lindelöf type theorems, and the study of asymptotic properties and stability of solutions of boundary value problems in infinite layers. Starting in the early 1970s, Borok opened a school for the study of the general theory of Partial Differential Equations in Kharkiv State University. Many of her papers helped the development of the theory of local and non local boundary value problems in infinite layers for systems of Partial differential equations. One of her earliest works includes results on the uniqueness and well posedness of the solutions of the Cauchy problem. Most of her works were concentrated in the area of Partial differential equations along with functional differential equations. even to this day many of her works are being cited. During her years of being a professor at Kharkiv State University, Borok was considered the teacher of rigorous analysis, which was a course in which many of the students got their first taste in research. Borok was known for her "creative problems" as well as her development of original lecture notes for many of the core and specialized courses in analysis and Partial differential Equations. She set the curriculum of the mathematics department in Kharkiv State University for more than 30 years, setting the tradition in the university. In 1994, Borok became severely ill but because there was no necessary medical attention available in Ukraine, she had to move to Haifa, Israel, where she died at the age of 72 in 2004. Both of her children, Michail Zhitomirskii and Svetlana Jitomirskaya, became research mathematicians.