Валентина Борок: Украин математигі, дифференциалдық теңдеулер сардары

Кіріспе

Валентина Михайловна Борок (9 шілде 1931 – 4 ақпан 2004) – украин математигі. Ол негізінен дербес дифференциалдық теңдеулер саласындағы еңбектерімен белгілі.

Өмір

Борок 1931 жылғы 9 шілдеде Украинаның Харьков қаласында (сол кездегі КСРО) еврей отбасында дүниеге келді. Оның әкесі Михаил Борок – химия ғылымдарының докторы, ғалым және материалтану саласындағы сарапшы. Анасы Белла Сигал белгілі экономист болған. Анасының Экономика министрлігіндегі жоғары лауазымының арқасында Валентина Борок бала кезінде ерекше мәртебеге ие болды. Алайда, саяси ахуалға байланысты анасы 1937 жылы өз еркімен отставкаға келіп, төменгі лауазымға өтті, себебі ол 1930-жылдардың соңындағы репрессиялардан аман қалмайтынын сезген. Бұл Бороктар отбасының Екінші дүниежүзілік соғыстан аман қалуына көмектескен болуы мүмкін. Валентина Борок орта мектепте оқыған кезінен бастап математикаға қабілетті болды. Сондықтан 1949 жылы жоғары сынып мұғалімдерінің кеңесімен Киев мемлекеттік университетінде математиканы оқуға түсті. Сол жерде ол өмірінің соңына дейін күйеуі болатын Яков Житомирскиймен танысты. Киев мемлекеттік университетінде оқып жүргенде Борок болашақ күйеуімен бірге математика кафедрасының меңгерушісі Георгий Шиловтың жетекшілігімен математика саласында зерттеу жұмыстарын бастады. Оның тарату теориясы және сызықтық бөлшектік дифференциалдық теңдеулер жүйелерінің теориясына қолданылуы туралы дипломдық жұмысы ерекше деп танылды және Ресейдің жетекші ғылыми журналында жарияланды. Бұл жұмыс 1957 жылы Америка математикалық қоғамының аудармаларының алғашқы томдарына енгізілді. 1954 жылы Борок Киев мемлекеттік университетін бітіріп, магистратураны аяқтау үшін Мәскеу мемлекеттік университетіне оқуға кетті. 1957 жылы «Тұрақты коэффициенттері бар сызықтық бөлшектік дифференциалдық теңдеулер жүйелері» тақырыбында докторлық диссертациясын қорғады. Тұрақты коэффициенттері бар сызықтық бөлшектік дифференциалдық теңдеулер жүйелері туралы мәліметтер математика анналында жарияланды. Кейіннен 1954-1959 жылдары ол бірнеше мақала жариялады, онда ішінара дифференциалдық теңдеулерді олардың шешімдерінің белгілі бір қасиеттері арқылы сипаттауға мүмкіндік беретін кері теоремалар жиынтығы келтірілді. «Осы кезеңде ол тұрақты коэффициенттері бар сызықтық бөлшектік дифференциалдық теңдеулер жүйелері үшін Коши проблемасының бірегейлік кластарын анықтайтын сандық параметрлерді қарапайым алгебралық түрде есептеуге мүмкіндік беретін формула алды». 1960 жылы Борок Харьков мемлекеттік университетіне ауысып, 1994 жылға дейін сонда жұмыс істеді. 1970 жылы ол профессор атанды, ал 1983 жылдан 1994 жылға дейін талдау кафедрасын басқарды. 1960 жылдардың басында Борок бөлшектік дифференциалдық теңдеулердің тұрақтылығын зерттеді. Оның басқа жұмыстары осы кезеңде шексіздікте дегенерацияланатын параболалық жүйелер және кеңістіктік аргументтің трансформацияларына бірегейлік кластарының тәуелділігіне қатысты болды. Осы кезеңдегі көптеген жұмыстарын күйеуі Яков Житомирскиймен бірлесіп жазды. 1960 жылдардың соңында Борок жергілікті және жергілікті емес шектік мәндер проблемаларының теориясының негізін қалауға арналған зерттеулер сериясын бастады. Оның зерттеулерінің нәтижелері бірегейлік пен жақсы қойылғандық кластарын құруды, Фрагмен-Линделоф типтес теоремаларды және шектік мәндер проблемаларының шешімдерінің асимптотикалық қасиеттері мен тұрақтылығын зерттеуді қамтыды. 1970 жылдардың басында Борок Харьков мемлекеттік университетінде бөлшектік дифференциалдық теңдеулердің жалпы теориясын зерттеу мектебін ашты. Оның көптеген жұмыстары бөлшектік дифференциалдық теңдеулер жүйелері үшін шексіз қабаттардағы жергілікті және жергілікті емес шектік мәндер проблемаларының теориясын дамытуға көмектесті. Оның алғашқы жұмыстарының бірі Коши проблемасының шешімдерінің бірегейлігі мен жақсы қойылғандығы туралы нәтижелерді қамтиды. Оның көптеген жұмыстары бөлшектік дифференциалдық теңдеулермен қатар функционалдық дифференциалдық теңдеулер саласында шоғырландырылған. Көптеген жұмыстары бүгінгі күнге дейін сілтеме беріледі. Харьков мемлекеттік университетінде профессор болып жұмыс істеген жылдары Борок қатаң талдаудың шебері деп есептелді, бұл көптеген студенттердің зерттеумен алғаш танысқан курсы болды. Борок өзінің «шығармашылық есептерімен», сондай-ақ талдау және бөлшектік дифференциалдық теңдеулердің негізгі және мамандандырылған курстары бойынша түпнұсқа лекциялық материалдарды әзірлеуімен белгілі болды. Ол 30 жылдан астам уақыт бойы Харьков мемлекеттік университетінің математика кафедрасының оқу бағдарламасын белгілеп, университетке дәстүр қалыптастырды. 1994 жылы Борок ауыр сырқатқа шалдықты, бірақ Украинада қажетті медициналық көмек болмағандықтан, Хайфа қаласына (Израиль) көшуге мәжбүр болды, онда 2004 жылы 72 жасында қайтыс болды. Оның екі баласы – Михаил Житомирский және Светлана Житомирская зерттеуші математиктер болды.

Borok was born on July 9, 1931, in Kharkiv in Ukraine (then USSR), into a Jewish family. Her father, Michail Borok, was a chemist, scientist and an expert in material science. Her mother, Bella Sigal, was a well known economist. Because of her mothers' high position at the ministry of Economics, Valentina Borok had a privileged early childhood. However, because of the political situation, her mother voluntarily resigned in 1937, and took a lower position, presumably because she knew she couldn't possibly have been spared the repressions of the late 1930s. This possibly helped the Borok family survive World War II. Valentina Borok had a talent for math even in her high school years. So in 1949, with the advice of her high school teachers Borok started to study Mathematics at Kyiv State University. There she met Yakov Zhitomirskii, who would be her husband until her death. During her stay at Kyiv State University, Borok, along with her future husband, started her research in the field of mathematics under the supervision of the mathematics department supervisor, Georgii Shilov. Her undergraduate thesis on distribution theory and the applications to the theory of systems of linear partial differential equations was found to be extraordinary and was published in a top Russian journal. This thesis was later selected in 1957 to be part of the first volumes of American Mathematical Society translations. In 1954, Borok graduated from Kyiv State University and moved to Moscow State University in order to receive her graduate degree. In 1957, she received her PhD for her thesis On Systems of Linear Partial Differential Equations with Constant Coefficients. The information about the system of Linear Partial Differential equations with constant coefficient was publicized in the annals of mathematics. She later published more papers from 1954 to 1959, which contained a range of inverse theorems that allowed partial differential equations to be characterized by certain properties of their solutions. “In the same period she obtained formula that made it possible to compute in simple algebraic terms the numerical parameters that determine classes of uniqueness and well posed of the Cauchy problem for systems of linear partial differential equations with constant coefficients". In 1960, she moved to Kharkiv State University, where she stayed until 1994. In 1970, Borok became a full professor and from 1983 to 1994, she was the Chair of the analysis department. In the early 1960s Borok worked on the stability for partial differential equations well posed. Her other works at this time were on the parabolic systems degenerating at infinity and on the dependence of classes of uniqueness on the transformations of the spatial argument. most of her works during this period of time were mostly joint works with her husband Yakov Zhitomirskii. And during the period of the late 1960s, Borok began her series of papers that laid the foundations for the theory of local and non local boundary value problems in infinite layers for systems of partial differential equations. The results of her studies included the construction of maximal classes of uniqueness and well posedness, Phragmen Lindelöf type theorems, and the study of asymptotic properties and stability of solutions of boundary value problems in infinite layers. Starting in the early 1970s, Borok opened a school for the study of the general theory of Partial Differential Equations in Kharkiv State University. Many of her papers helped the development of the theory of local and non local boundary value problems in infinite layers for systems of Partial differential equations. One of her earliest works includes results on the uniqueness and well posedness of the solutions of the Cauchy problem. Most of her works were concentrated in the area of Partial differential equations along with functional differential equations. even to this day many of her works are being cited. During her years of being a professor at Kharkiv State University, Borok was considered the teacher of rigorous analysis, which was a course in which many of the students got their first taste in research. Borok was known for her "creative problems" as well as her development of original lecture notes for many of the core and specialized courses in analysis and Partial differential Equations. She set the curriculum of the mathematics department in Kharkiv State University for more than 30 years, setting the tradition in the university. In 1994, Borok became severely ill but because there was no necessary medical attention available in Ukraine, she had to move to Haifa, Israel, where she died at the age of 72 in 2004. Both of her children, Michail Zhitomirskii and Svetlana Jitomirskaya, became research mathematicians.