Институт математических наук Куранта при Нью-Йоркском университете

Введение

Отдел Нью-Йоркского университета, США (основан в 1935 году)

Институт математических наук Куранта (обычно называемый Курантом или CIMS) — это исследовательское подразделение Нью-Йоркского университета (NYU), специализирующееся в области математики. Основанный в 1935 году, он назван в честь Ричарда Куранта, одного из основателей Института Куранта и профессора математики в Нью-Йоркском университете с 1936 по 1972 год, и является центром исследований и передовой подготовки в области математики и компьютерных наук. Он расположен на площади Гульда рядом со Школой бизнеса Стерна и факультетом экономики Колледжа искусств и наук. Директор Института Куранта непосредственно подчиняется проректору и президенту Нью-Йоркского университета и тесно сотрудничает с деканами и директорами других колледжей и подразделений NYU. Программы бакалавриата и магистратуры в Институте Куранта реализуются институтом самостоятельно и формально связаны соответственно с NYU College of Arts and Science, NYU Tandon School of Engineering и NYU Graduate School of Arts and Science.

Рейтинги

Институт Куранта специализируется на прикладной математике, математическом анализе и научных вычислениях. Особое внимание уделяется уравнениям в частных производных и их приложениям. Математический факультет неизменно занимает первое место в США по прикладной математике. Другими сильными сторонами являются анализ (№6 по состоянию на 2022 год) и геометрия (№12 по состоянию на 2022 год). В области компьютерных наук CIMS специализируется на машинном обучении, теории, языках программирования, компьютерной графике и параллельных вычислениях. В 2022 году программа по компьютерным наукам заняла 19-е место среди программ по компьютерным наукам и информационным системам в мировом рейтинге. В 2022 году Академический рейтинг мировых университетов поместил Институт Куранта на 9-е место в мире по математике. Луи Ниренберг также был удостоен медали Черна в 2010 году, а Субхаш Кхот получил премию Неванлинны в 2014 году. Амир Пнуэли и Ян ЛеКун получили премию Тьюринга в 1996 и 2018 годах соответственно. Кроме того, Джефф Чигер был удостоен премии Шоу в области математических наук в 2021 году.

Прием

Институт Куранта предлагает программы бакалавра искусств, бакалавра наук, магистра наук и доктора наук по математике и информатике, с показателями приема в программы от 3% до 29%. Общий процент приема на все программы CIMS составляет 15%, а рассмотрение заявок на поступление носит комплексный характер. Высокий средний балл и высокий балл GRE обычно являются желательными условиями для поступления в аспирантуру, но не являются обязательными. Большинство принятых кандидатов соответствовали этим требованиям. Однако личные качества и характер, а также подтвержденные сильные количественные навыки играют очень важную роль при поступлении. В соответствии с широким научным профилем института, он приветствует кандидатов с базовым образованием в количественных областях, таких как экономика, инженерия, физика или биология, наряду с математикой. Прием на программы бакалавриата осуществляется не напрямую институтом, а приемной комиссией колледжа искусств и наук Нью-Йоркского университета.

Высшая программа

Кафедра математики в Институте Куранта предлагает программы докторантуры (PhD) по математике, науке об атмосфере и океане, а также вычислительной биологии; степени магистра наук (MS) по математическому финансированию, математике и научным вычислениям. Высшая школа компьютерных наук предлагает программу докторантуры (PhD) по компьютерным наукам. Кроме того, предлагаются степени магистра наук (MS) по компьютерным наукам, информационным системам (в сотрудничестве со Школой бизнеса Стерна) и научным вычислениям. Для поступления в программу PhD каждый студент, обучающийся по направлению «Компьютерные науки», должен получить оценку A или A− на итоговом экзамене по алгоритмам, системам, приложениям, а также по одному курсу уровня PhD по выбору студента, не соответствующему первым трем требованиям, например, по криптографии или численным методам. Студенты могут сдавать итоговый экзамен по этим курсам, даже не будучи на них зарегистрированными. Магистерская программа по компьютерным наукам предлагает обучение фундаментальным принципам, проектированию и применению компьютерных систем и технологий. Выпускники, получившие степень магистра в области компьютерных наук, обладают квалификацией для выполнения значительных задач по разработке в компьютерной индустрии или в важных областях применения. Получившие докторскую степень могут претендовать на должности преподавателей и заниматься исследованиями и разработками на передовом рубеже этой быстро меняющейся и расширяющейся области. Программа MS в области информационных систем ориентирована на использование компьютерных систем в бизнесе. Программа магистра наук в области научных вычислений разработана для обеспечения широкой подготовки в областях, связанных с научными вычислениями, с использованием современных вычислительных технологий и математического моделирования, возникающих в различных приложениях. Основная часть учебной программы для всех аспирантов по компьютерным наукам состоит из курсов по алгоритмам, языкам программирования, компиляторам, искусственному интеллекту, системам управления базами данных и операционным системам. Предлагаются продвинутые курсы по многим направлениям, таким как обработка естественного языка, теория вычислений, компьютерное зрение, разработка программного обеспечения, методы оптимизации компиляторов, компьютерная графика, распределенные вычисления, мультимедиа, сети, криптография и безопасность, групповое программное обеспечение и вычислительные финансы. Приглашенные преподаватели извне академической среды преподают специальные курсы по своим областям знаний. Если студенты не получают внешние стипендии или гранты, всем принятым в докторантуру Института Куранта студентам предоставляется премия GSAS MacCracken. Стипендия покрывает стоимость обучения и обеспечивает 9 месяцев стипендиального обеспечения, а также другие льготы, такие как медицинское страхование и специальные возможности проживания. Финансирование по программе MacCracken может быть продлено на срок до пяти лет при условии удовлетворительного прогресса в обучении. Докторанты изучают продвинутые курсы по своим специальностям, затем занимаются исследованиями, готовят и защищают докторскую диссертацию. Студенты, обучающиеся в докторантуре, могут получить степень магистра в процессе обучения по программе PhD. Специальные возможности финансирования для аспирантов существуют в областях математики, механики и материаловедения, теории чисел, теории вероятностей и научных вычислений. Все кандидаты на соискание ученой степени должны сдать письменный комплексный экзамен, устный предварительный экзамен и защитить диссертацию. Каждому докторанту, получающему поддержку, предоставляется в индивидуальное пользование Unix-рабочая станция. Многие другие исследовательские машины обеспечивают широкий доступ к различным компьютерным архитектурам, включая лабораторию распределенных вычислений.

The Department of Mathematics at the Courant Institute offers PhDs in Mathematics, Atmosphere Ocean Science, and Computational Biology; Masters of Science in Mathematical Finance, Mathematics, and Scientific Computing. The Graduate Department of Computer Science offers a PhD in computer science. In addition it offers Master of Science degrees in computer science, information systems (in conjunction with the Stern School of Business), and in scientific computing. For the PhD program, every PhD computer science student must receive a grade of A or A− on the final examination for algorithms, systems, applications, and a PhD level course chosen by the student that does not satisfy the first three requirements, such as cryptography and numerical methods. Students may take the final exam for any these courses without being enrolled in the course. The Computer Science Masters program offers instruction in the fundamental principles, design and applications of computer systems and computer technologies. Students who obtain an MS degree in computer science are qualified to do significant development work in the computer industry or important application areas. Those who receive a doctoral degree are in a position to hold faculty appointments and do research and development work at the forefront of this rapidly changing and expanding field. The emphasis for the MS in Information Systems program is on the use of computer systems in business. For the Master of Science in Scientific Computing, it is designed to provide broad training in areas related to scientific computing using modern computing technology and mathematical modeling arising in various applications. The core of the curriculum for all computer science graduate students consists of courses in algorithms, programming languages, compilers, artificial intelligence, database systems, and operating systems. Advanced courses are offered in many areas such as natural language processing, the theory of computation, computer vision, software engineering, compiler optimization techniques, computer graphics, distributed computing, multimedia, networks, cryptography and security, groupware and computational finance. Adjunct faculty, drawn from outside academia, teach special topics courses in their areas of expertise. Unless outside fellowships or scholarships are available to the students, all admitted Courant PhD students are granted with the GSAS MacCracken award. The fellowship covers the tuition and provides 9 months of stipend along with other benefits such as health insurance and special housing opportunities. The MacCracken funding is renewable for a period of up to five years, assuming satisfactory progress toward the degree. Doctoral students take advanced courses in their areas of specialization, followed by a period of research and the preparation and defense of the doctoral thesis. Courant Students in PhD programs may earn a master's degree while in progress toward the PhD program. Areas where there are special funding opportunities for graduate students include: Mathematics, Mechanics, and Material Sciences, Number Theory, Probability, and Scientific Computing. All PhD candidates are required to take a written comprehensive examination, oral preliminary examination, and create a dissertation defense. Each supported doctoral student has access to his or her own dedicated Unix workstation. Many other research machines provide for abundant access to a variety of computer architectures, including a distributed computing laboratory.

Программа бакалавриата

Институт Куранта является домом для бакалаврских программ Нью-Йоркского университета по компьютерным наукам и математике. Кроме того, CIMS предоставляет возможности и ресурсы для студентов бакалавриата для проведения и обсуждения математических исследований, включая математическую комнату для студентов бакалавриата на 11-м этаже и комнату для студентов бакалавриата по компьютерным наукам на 3-м этаже Уоррен Уивер Холла. Бакалаврские и магистерские программы по математике и компьютерным наукам в Институте Куранта уделяют большое внимание развитию количественных навыков и навыков решения проблем посредством командной работы. Например, курс по компьютерному зрению для студентов бакалавриата требует от студентов работы в небольших группах для использования и применения недавно разработанных алгоритмов исследователями со всего мира. Одно из заданий, например, требует от студента изучения статьи, написанной исследователями из Microsoft Research Cambridge, для выполнения работы по сегментации и разрезу графа. Для стимулирования инноваций студентам продвинутых курсов разрешается использовать любые средства для выполнения заданий, такие как язык программирования по своему выбору и взлом Kinect законными способами. Бакалаврская программа Института Куранта также поощряет студентов участвовать в исследованиях с профессорами и аспирантами. Около 30% студентов бакалавриата участвуют в академических исследованиях через конкурентную программу «Исследовательский опыт для студентов бакалавриата», финансируемую Национальным научным фондом, или исследования, финансируемые в основном Фондом исследований декана. Институт Куранта имеет один из самых высоких процентов студентов, занимающихся исследованиями в Нью-Йоркском университете. С разрешения своих научных руководителей или преподавателей студенты могут посещать курсы для студентов магистратуры. Студенты бакалавриата и выпускники на протяжении многих лет вносят значительный вклад в развитие факультетов математики и компьютерных наук. Среди достижений нынешних и бывших студентов Куранта – получение стипендии Apple Worldwide Developers Conference, разработка методов распознавания категорий объектов для сортировки мусора на переработку в рамках программы по управлению отходами Нью-Йорка, занятие 7-го места из 42 в Международном студенческом конкурсе по программированию ACM (ICPC) и создание социальной сети Diaspora (программное обеспечение). Бакалавриат кафедры компьютерных наук предлагает степень бакалавра искусств (BA) и четыре специализации: компьютерные науки, веб-программирование и приложения, совместная специализация по компьютерным наукам/математике и специализация по обучению компьютерным наукам, доступная в сотрудничестве с NYU Steinhardt. Степень бакалавра также можно получить с отличием. Студенты могут комбинировать эту степень с другими специальностями в рамках Колледжа искусств и наук для создания индивидуальной совместной специальности. Две конкретные комбинированные специальности – совместная специальность по компьютерным наукам/экономике и совместная специальность по компьютерным наукам/математике. Кафедра компьютерных наук также предлагает двойную степень BS/BE в области компьютерных наук и инженерии, а также ускоренную программу магистратуры, доступную для квалифицированных студентов бакалавриата в сотрудничестве с инженерной школой Тандон.

The Courant Institute houses New York University's undergraduate programs in computer science and mathematics. In addition, CIMS provides opportunities and facilities for undergraduate students to do and discuss mathematical research, including an undergraduate math lounge on the 11th floor and an undergraduate computer science lounge on the 3rd floor of Warren Weaver Hall. The mathematics and computer science undergraduate and graduate programs at the Courant Institute has a strong focus on building quantitative and problem solving skills through teamwork. An undergraduate computer science course on Computer Vision, for example, requires students to be in small teams to use and apply recently developed algorithms by researchers around the world on their own. One example assignment requires a student to study a paper written by researchers from Microsoft Research Cambridge in order to do an assignment on Segmentation and Graph Cut. To encourage innovation, students in advanced coursework are allowed to use any means to complete their assignment, such as a programming language of their choice and hacking a Kinect through legal means. The Courant Institute's undergraduate program also encourages students to engage in research with professors and graduate students. About 30% of undergraduate students participate in academic research through the competitive Research Experiences for Undergraduates program funded by the National Science Foundation or research funded primarily by the Dean's Undergraduate Research Fund. The Courant Institute has one of the highest percentage of undergraduate students doing research within New York University. With permission of their advisers or faculty, undergraduate students may take graduate level courses. Courant undergraduate students through the years and alumni contribute greatly to the vitality of the Mathematics and Computer Science departments. Some accomplishments by current and former undergraduate Courant students include an Apple Worldwide Developers Conference Scholarship Winner, development of Object Category Recognition Techniques to sort garbage for recycling for the NYC's trash program, placement in 7th out of 42 in the ACM International Collegiate Programming Contest (ICPC), and inventors of the Diaspora (software) social network. The undergraduate division of the Department of Computer Science offers a Bachelor of Arts (BA) degree, and fours minors. These are the computer science minor, web programming and applications minor, joint minor in computer science/mathematics, and the computer science education minor available in collaboration with NYU Steinhardt. The BA degree can also be pursued with honors. Students may combine the degree with other majors within the College of Arts and Science to create a personalized joint major. Two specific combined degrees are the joint major in computer science/economics and the joint major in computer science/mathematics. The Department of Computer Science also offers a BS/BE Dual Degree in computer science and engineering and an accelerated master's program available to qualifying undergraduates in conjunction with the Tandon School of Engineering.

Академические исследования

Кафедра математики в Институте Куранта занимает ведущую позицию в области анализа и прикладной математики, включая уравнения в частных производных, дифференциальную геометрию, динамические системы, теорию вероятностей и стохастические процессы, научные вычисления, математические финансы, математическую физику и гидродинамику. Особой чертой института является его ярко выраженный междисциплинарный характер – с курсами, семинарами и активным исследовательским сотрудничеством в таких областях, как финансовая математика, материаловедение, визуальная нейронаука, наука об атмосфере и океане, гидродинамика сердца, физика плазмы и математическая геномика. Еще одной особенностью является центральная роль анализа, который служит естественным мостом между чистой и прикладной математикой. Департамент компьютерных наук силен в области мультимедиа, языков и систем программирования, распределенных и параллельных вычислений, а также анализа алгоритмов. С 1948 года Институт Куранта издает собственный научный журнал «Communications on Pure and Applied Mathematics». Хотя журнал охватывает весь спектр математических исследований института, большинство статей посвящены прикладной математике, математическому анализу или математической физике. Содержание журнала за прошедшие годы представляет собой современную историю теории уравнений в частных производных. Большинство статей создаются в стенах института или публикуются по специальному приглашению. Институт также издает серию конспектов лекций, основанных на исследовательских интересах преподавателей и приглашенных ученых, возникших в рамках продвинутых аспирантских и краткосрочных курсов, предлагаемых институтом.

Уоррен Уивер Холл и 60 Пятая авеню

CIMS состоит из факультетов математики и компьютерных наук Нью-Йоркского университета, а также разнообразных исследовательских направлений. Он расположен в здании Уоррен Уивер Холл на Мерсер-стрит, на территории кампуса Нью-Йоркского университета в Гринвич-Виллидж. В здании находятся лекционные аудитории на первом и втором этажах, два зала для совещаний и семинаров на каждом этаже с третьего по тринадцатый, просторный общий лаундж на тринадцатом этаже, используемый для занятий и открытых дискуссий по математике и компьютерным наукам, а также обширная библиотека Courant, расположенная на двенадцатом этаже. Кроме того, в Уоррен Уивер Холл размещены различные хорошо оборудованные лаборатории и кабинеты для проведения исследований и обсуждения вопросов математических наук студентами и преподавателями. Помимо Уоррен Уивер Холл, факультет компьютерных наук и Центр науки о данных находятся по адресу 60 Пятая авеню.

Вычислительные ресурсы

Институт Куранта располагает системой IBM eServer BladeCenter, обеспечивающей пиковую производительность 4,5 ТераФлопс. Приобретение этого суперкомпьютера было профинансировано компаниями IBM и за счет федерального финансирования и используется преимущественно для исследований, проводимых преподавателями, аспирантами и студентами института. Компьютеры института работают под управлением операционных систем Windows, Solaris, Mac OS X и Red Hat Enterprise Linux. Также существует множество других специализированных операционных систем на базе Linux, предназначенных для исследовательских целей. Каждый кабинет преподавателей и студентов полностью оборудован научным программным обеспечением и компьютерными рабочими станциями. Беспроводной доступ Wi-Fi и X-терминалы доступны в общественных местах и в каждом кабинете преподавателя и студента. Всем аспирантам предоставляется учетная запись для доступа к компьютерам и другим ресурсам в сети института. Студентам бакалавриата предоставляются учетные записи CIMS с одобрения научного руководителя, при поддержке профессора Courant, при успешном прохождении продвинутых курсов или для проведения исследований. Вычислительные ресурсы института недоступны для лиц, не имеющих спонсорства от профессора CIMS или одобрения Департамента математики или Департамента компьютерных наук. Преподаватели, сотрудники и студенты, имеющие учетную запись Courant, имеют доступ к бесплатному полнофункциональному программному обеспечению, предоставляемому MSDN Academic Alliance, и к специализированным вычислительным ресурсам, используемым преимущественно для исследований.

Основные исследовательские ресурсы

В CIMS располагается передовая многомиллионная лаборатория прикладной математики Courant, открытая в 1998 году и основанная Стивеном Чайлдрессом и Майклом Дж. Шелли при поддержке Министерства энергетики США и Национального научного фонда. Она включает в себя экспериментальную базу в области механики жидкости и других прикладных направлений, а также центр визуализации и моделирования. Центр атмосферных и океанических исследований также находится в CIMS и представляет собой междисциплинарную научно-исследовательскую и аспирантскую программу в Институте математических наук Куранта.

Сплэш

Каждый год CIMS предлагает cSplash или Courant Splash – фестиваль, посвященный математике и информатике, для учеников старших классов. Это однодневный фестиваль, включающий в себя занятия по математическим и компьютерным наукам, разработанные и проводимые аспирантами, студентами, преподавателями и другими специалистами, связанными с Институтом математических наук Куранта.

Внеклассные мероприятия

В Институте Куранта действует множество клубов, открытых как для студентов бакалавриата, так и для аспирантов. К ним относятся Courant Student Organization, ACM в Нью-Йоркском университете, Women in Computing (WinC), The Mathematics Society, Ассоциация студентов магистратуры по компьютерным наукам и многие другие. Кроме того, CIMS спонсирует и проводит семинары и коллоквиумы почти ежедневно в будние дни на актуальные темы, некоторые из которых могут проходить за пределами Уоррен Уивер Холл. Многие докладчики на этих семинарах и коллоквиумах – опытные исследователи из корпораций различных отраслей, а также из частных и государственных исследовательских лабораторий, ведущих университетов и Нью-Йоркского университета. Каждый учебный год CIMS организует церемонии награждения, выставки и вечеринки, чтобы отметить достижения преподавателей и студентов бакалавриата и магистратуры, а также поддерживать приятную и стимулирующую академическую атмосферу. Примером является выставка проектов факультета компьютерных наук Нью-Йоркского университета, которая проводится каждый семестр для демонстрации работ, выполненных в различных курсах для студентов бакалавриата и магистратуры по компьютерным наукам.

История

В 1934 году Ричард Курант покинул Геттингенский университет в Германии, чтобы стать приглашенным профессором в Нью-Йоркском университете. Ему было поручено создать кафедру математики в Высшей школе искусств и науки Нью-Йоркского университета. Позже к нему присоединились Курт О. Фридрихс и Джеймс Дж. Стокер. В 1946 году кафедра была переименована в "Институт математики и механики". Также в 1946 году профессор Нью-Йоркского университета Моррис Клайн сосредоточился на математических проблемах распространения электромагнитных волн. Этот проект положил начало созданию в институте Отдела распространения волн и прикладной математики. В 1952 году Комиссия по атомной энергии США установила один из первых (электронных) компьютеров в Нью-Йоркском университете, что привело к созданию Лаборатории математики и вычислительной техники имени Куранта. Отдел магнитогидродинамики был инициирован проектом по термоядерному синтезу с использованием плазмы, руководимым профессором Нью-Йоркского университета Гарольдом Градом в 1954 году. Институт был в авангарде использования передового аппаратного обеспечения, включая один из первых IBM 7094 и четвертый выпущенный CDC 6600. Отдел вычислительной гидродинамики был создан в 1978 году на основе проекта профессора Нью-Йоркского университета Пола Р. Гарабедиана.

Директоры

Название изображения Период Ричард Курант (1935–1958) Джеймс Дж. Стокер (1958–1966) Курт О. Фридрихс (1966–1967) Юрген Мозер (1967–1970) Луис Ниренберг (1970–1972) Питер Лакс (1972–1980) С. Р. Сриниваса Варадхан (1980–1984) Кэтлин Синге Моравец (1984–1988) Генри Маккин (1988–1994) Дэвид В. Маклафлин (1994–2002) Чарльз М. Ньюман (2002–2006) Лесли Грингард (2006–2011) Жерар Бен Арус (2011–2016) Ричард Дж. Коул (2016–2017) Рассел Э. Кафлиш (2017–настоящее время)