Введение

Французско-американский математик (1924–2010)

Бенуа Б. Мандельброт (20 ноября 1924 – 14 октября 2010) – польско-французско-американский математик и ученый-эрудит с широким кругом интересов в прикладных науках, особенно в отношении того, что он назвал «искусством шероховатости» физических явлений и «неуправляемым элементом в жизни». Он называл себя «фракталистом».

В 1936 году, в возрасте 11 лет, Мандельброт и его семья эмигрировали из Варшавы, Польша, во Францию. После окончания Второй мировой войны Мандельброт изучал математику, окончив университеты в Париже и Соединенных Штатах и получив степень магистра в области аэронавтики в Калифорнийском технологическом институте. Большую часть своей карьеры он провел как в США, так и во Франции, имея двойное гражданство – французское и американское. В 1958 году он начал 35-летнюю работу в IBM, где стал IBM Fellow и периодически брал отпуск для преподавания в Гарвардском университете. В Гарварде, после публикации исследования американских товарных рынков, в частности фьючерсов на хлопок, он преподавал экономику и прикладные науки. Благодаря доступу к компьютерам IBM, Мандельброт одним из первых начал использовать компьютерную графику для создания и отображения фрактальных геометрических изображений, что привело к открытию множества Мандельброта в 1980 году. Он показал, как визуальная сложность может возникать из простых правил. Он утверждал, что вещи, обычно считающиеся «шероховатыми», «неупорядоченными» или «хаотичными», такие как облака или береговые линии, на самом деле обладают «определенной степенью порядка». К концу своей карьеры он был профессором математических наук в Йельском университете, где стал самым пожилым профессором в истории Йеля, получившим постоянную должность. Мандельброт также занимал должности в Тихоокеанской северо-западной национальной лаборатории, Университете Лилль-Нор-де-Франс, Институте перспективных исследований и Национальном центре научных исследований. За свою карьеру он получил более 15 почетных докторских степеней, сотрудничал со многими научными журналами и был удостоен многочисленных наград. Его автобиография «Фракталист: Мемуары научного бунтаря» была опубликована посмертно в 2012 году.

Ранние годы

Бенедикт Мандельброт родился в литовской еврейской семье в Варшаве во время Второй Польской Республики. Его отец зарабатывал на жизнь торговлей одеждой, а мать была хирургом-стоматологом. В течение первых двух лет учёбы его частным наставником был дядя, который презирал зубрежку: «Большую часть времени я проводил, играя в шахматы, изучая карты и учась открывать глаза на всё вокруг». В 1936 году, когда ему было 11 лет, семья эмигрировала из Польши во Францию. Переезд, Вторая мировая война и влияние брата его отца, математика Сзолема Мандельбройта (который переехал в Париж около 1920 года), ещё больше препятствовали получению стандартного образования. «Тот факт, что мои родители, как экономические и политические беженцы, присоединились к Сзолему во Франции, спас наши жизни», – пишет он. Мандельброт учился в лицее Роллена (ныне коллеж-лицей Жак Декур) в Париже до начала Второй мировой войны, когда его семья переехала в Туль, Франция. Ему помог раввин Давид Фейерверкер, раввин Брив-ла-Гейярд, продолжить учёбу. Большая часть Франции была оккупирована нацистами в то время, и Мандельброт вспоминает этот период: «Наш постоянный страх был в том, что достаточно решительный враг может донести на нас властям, и нас отправят на смерть. Это случилось с моей близкой подругой из Парижа, Зиной Морханге, врачом в соседнем округе. Просто чтобы устранить конкуренцию, другой врач выдал её. Мы избежали этой участи. Кто знает почему?» В 1958 году супруги переехали в Соединённые Штаты, где Мандельброт присоединился к исследовательскому персоналу в Исследовательском центре IBM имени Томаса Дж. Уотсона в Йорктаун-Хайтс, Нью-Йорк. В своей ранней работе он обнаружил, что изменения цен на финансовых рынках не подчиняются нормальному (гауссовскому) распределению, а скорее стабильным распределениям Леви с бесконечной дисперсией. Он обнаружил, например, что цены на хлопок подчиняются стабильному распределению Леви с параметром α, равным 1,7, а не 2, как в нормальном распределении. «Стабильные» распределения обладают свойством, что сумма многих экземпляров случайной величины следует тому же распределению, но с большим параметром масштаба. Эта работа начала 60-х годов была выполнена на основе ежедневных данных о ценах на хлопок с 1900 года, задолго до того, как он ввёл термин «фрактал». В последующие годы, после того как концепция фракталов созрела, изучение финансовых рынков в контексте фракталов стало возможным только после появления высокочастотных данных в финансах. В конце 1980-х годов Мандельброт использовал внутридневные тиковые данные, предоставленные компанией Olsen & Associates в Цюрихе, для применения фрактальной теории к микроструктуре рынка. Это сотрудничество привело к публикации первых всесторонних работ о законе масштабирования в финансах. Этот закон демонстрирует схожие свойства в различных временных масштабах, подтверждая понимание Мандельбротом фрактальной природы микроструктуры рынка. Результаты собственных исследований Мандельброта в этой области представлены в его книгах «Фракталы и масштабирование в финансах» и «(Не)поведение рынков».

Разработка "фрактальной геометрии" и множества Мандельброта

Будучи приглашенным профессором Гарвардского университета, Мандельброт начал изучать математические объекты, называемые множествами Жюли́я, которые были инвариантны относительно определенных преобразований комплексной плоскости. Опираясь на предыдущие работы Гастона Жюли́я и Пьера Фату, Мандельброт использовал компьютер для построения изображений множеств Жюли́я. Исследуя топологию этих множеств Жюли́я, он изучал множество Мандельброта, которое было им введено в 1979 году. В 1975 году Мандельброт ввел термин «фрактал» для описания этих структур и впервые опубликовал свои идеи во французской книге Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension, позже переведенной в 1977 году как Fractals: Form, Chance and Dimension. По словам ученого-физика и компьютерщика Стивена Вольфрама, эта книга стала «прорывом» для Мандельброта, который до этого времени обычно «применял довольно простую математику к областям, которые едва ли видели свет серьезной математики». Вольфрам добавляет, что в результате этих новых исследований он больше не был «скитающимся ученым», а позже назвал его «отцом фракталов».

В своей статье «Как долго береговая линия Британии? Статистическое самоподобие и дробная размерность», опубликованной в журнале Science в 1967 году, Мандельброт обсуждает самоподобные кривые, обладающие размерностью Хаусдорфа, которые являются примерами фракталов, хотя в этой статье он не использует этот термин, поскольку ввел его только в 1975 году. Статья является одной из первых публикаций Мандельброта по теме фракталов. Мандельброт подчеркивал использование фракталов как реалистичных и полезных моделей для описания многих «шероховатых» явлений в реальном мире. Он заключил, что «настоящая шероховатость часто имеет фрактальную природу и может быть измерена». Он был новатором и неординарным ученым. Его неформальный и страстный стиль письма, а также акцент на визуальной и геометрической интуиции (подкрепленные включением многочисленных иллюстраций) сделали книгу «Фрактальная геометрия природы» доступной для неспециалистов. Книга вызвала широкий общественный интерес к фракталам и внесла вклад в теорию хаоса и другие области науки и математики. Мандельброт также применил свои идеи в космологии. В 1974 году он предложил новое объяснение парадокса Олберса (загадки «темного ночного неба»), продемонстрировав последствия фрактальной теории как достаточное, но не необходимое решение парадокса. Он предположил, что если звезды во Вселенной распределены фрактально (например, как пыль Кантора), то не нужно полагаться на теорию Большого взрыва для объяснения парадокса. Его модель не исключает Большой взрыв, но допускает темное небо, даже если Большого взрыва не было.

Смерть и наследие

Мандельброт умер от рака поджелудочной железы в возрасте 85 лет в хосписе в Кембридже, штат Массачусетс, 14 октября 2010 года. Математик Хайнц Отто Пейтген, отреагировав на известие о его смерти, сказал: «Если говорить о влиянии на математику и её применении в науке, он – одна из самых значимых фигур последних пятидесяти лет». Президент Франции Николя Саркози, в момент смерти Мандельброта, отметил, что у Мандельброта был «мощный, оригинальный ум, который никогда не боялся новаторства и разрушения устоявшихся представлений». Его работа, развивавшаяся вне рамок общепринятых исследований, привела к созданию современной теории информации. Некролог Мандельброта в The Economist подчеркивает его известность как «публичной личности, выходящей за рамки академической среды» и называет его «отцом фрактальной геометрии». Бестселлеровый эссеист Нассим Николас Талеб заявил, что книга Мандельброта «(Не)поведение рынков», по его мнению, является «самой глубокой и реалистичной книгой о финансах, когда-либо опубликованной».