Введение

В математике и экономике эластичность дуги – это эластичность одной переменной по отношению к другой между двумя заданными точками. Она определяется как отношение процентного изменения одной переменной между этими точками к процентному изменению другой переменной. В отличие от точечной эластичности, которая является пределом эластичности дуги при стремлении расстояния между двумя точками к нулю и, следовательно, определяется в одной точке, а не для пары точек. Как и точечная эластичность, эластичность дуги может изменяться в зависимости от начальной точки. Например, эластичность дуги предложения товара по его цене может быть высокой, когда начальная и конечная цены обе низкие, но низкой, когда они обе высокие. 20%/10%=2

Пример

Предположим, что две точки на кривой спроса, и , известны. (Ничего другого не может быть известно о кривой спроса.) Тогда дуговая эластичность рассчитывается по формуле .

Предположим, что количество хот-догов, на которое предъявляется спрос во время перерыва футбольных матчей, измеряется на двух разных играх, где установлены разные цены: при одном измерении спрос составляет 80 единиц, а при другом – 120 единиц. Процентное изменение, рассчитанное относительно среднего значения, составит (120 – 80) / ((120 + 80) / 2) = 40%. Если измерения были бы выполнены в обратном порядке (сначала 120, затем 80), абсолютное значение процентного изменения было бы таким же. В отличие от этого, если процентное изменение спроса рассчитывалось бы относительно начального значения, то вычисленное процентное изменение составило бы (120 – 80) / 80 = 50%. Процентное изменение для обратной последовательности наблюдений, от 120 единиц до 80 единиц, составит (80 – 120) / 120 = 33,3%. Формула середины имеет то преимущество, что процентное изменение от А к В в абсолютном значении равно процентному изменению от В к А. Предположим, что изменение цены хот-догов, которое привело к изменению спроса с 80 до 120 единиц, составило от 3 до 1 доллара. Процентное изменение цены, рассчитанное относительно середины, составит (1 – 3) / 2 = 100%, следовательно, ценовая эластичность спроса равна 40% / 100% или 0,4. Обычно к абсолютному значению ценовой эластичности обращаются просто как к ценовой эластичности, поскольку для нормальной (убывающей) кривой спроса эластичность всегда отрицательна, поэтому часть "минус" может быть подразумеваемой. Таким образом, дуговая ценовая эластичность спроса футбольных болельщиков равна 0,4.