Кіріспе
Математика мен экономикада доғалық серпімділік – екі берілген нүкте арасындағы бір айнымалының екіншісіне қатысты серпімділігі. Ол екі нүкте арасындағы бір айнымалының пайыздық өзгеруінің, екінші айнымалының пайыздық өзгеруіне қатынасымен анықталады. Бұл нүктелік серпімділіктен өзгеше, себебі нүктелік серпімділік екі нүктенің арақашықтығы нөлге жақындағандағы доғалық серпімділіктің лимиті болып табылады, сондықтан ол бір нүктеде анықталады, ал емес нүктелер жұбы үшін. Нүктелік серпімділік сияқты, доғалық серпімділік те бастапқы нүктеге байланысты өзгеріп отыруы мүмкін. Мысалы, өнімнің бағасына қатысты өнімнің ұсынысының серпімділігі, бастапқы және соңғы бағалар төмен болғанда жоғары, ал екеуі де жоғары болғанда төмен болуы мүмкін. 20%/10%=2
Мысал
Сұраныс қисығындағы екі нүкте, және , белгілі деп есептеңіз. (Сұраныс қисығы туралы басқа ештеңе білмеуі мүмкін.) Содан кейін доғаның серпімділігі формула арқылы есептеледі. Футбол ойындарының бірінші кезеңінде хот-догтарға деген сұраныс екі түрлі ойында, екі түрлі бағамен өлшенді деп есептеңіз: бір өлшемде сұранысқа ие мөлшер 80 бірлік, ал екінші өлшемде 120 бірлік. Орташа мәнмен салыстырғандағы пайыздық өзгеріс (120-80)/((120+80)/2) = 40% құрайды. Егер өлшемдер кері ретпен (алғаш 120, содан кейін 80) алынса, пайыздық өзгерістің абсолюттік мәні сол күйінде қалады. Ал егер сұраныс мөлшерінің пайыздық өзгерісі бастапқы мәнге қатысты есептелсе, онда есептелген пайыздық өзгеріс (120-80)/80 = 50% болады. Кері ретпен алынған бақылаулар үшін, яғни 120 бірліктен 80 бірлікке дейін, пайыздық өзгеріс (80-120)/120 = -33,3% құрайды. Орта нүкте формуласының артықшылығы – пайыздық өзгеріс А-дан В-ға және В-дан А-ға дейін абсолюттік мәні бойынша бірдей болып есептеледі. Егер хот-догтардың бағасының өзгеруі сұраныс мөлшерін 80-ден 120-ға дейін өзгерткен болса, онда бұл өзгеріс $3-тан $1-ға дейін болды. Орта нүктеге қатысты бағаның пайыздық өзгерісі (1-3)/2 = -100% құрайды, сондықтан сұраныстың бағаға серпімділігі 40% / (-100%) немесе -0,4 болады. Бағаға серпімділіктің абсолюттік мәнін жай ғана бағаға серпімділік деп атау қалыпты, себебі қалыпты (төмендейтін) сұраныс қисығы үшін серпімділік әрқашан теріс болады, сондықтан «минус» белгісін жасырын қалдыруға болады. Осылайша, футбол жанкүйерлерінің бағаға серпімділігі 0,4-ке тең.
Suppose the quantity of hot dogs demanded at halftime of football games is measured at two different games at which two different prices are charged: at one measurement the quantity demanded is 80 units, and at the other measurement it is 120 units. The percent change, measured against the average, would be (120 80)/((120+80)/2))=40%. If the measurements were taken in reverse sequence (first 120 and then 80), the absolute value of the percentage change would be the same. In contrast, if the percentage change in quantity demanded were measured against the initial value, the calculated percentage change would be (120 80)/80= 50%. The percent change for the reverse sequence of observations, 120 units to 80 units, would be (80 120)/120 = 33.3%. The midpoint formula has the benefit that a percentage change from A to B is measured in absolute value as the same as one from B to A. Suppose that the change in the price of hot dogs, which led to this change in quantity demanded from 80 to 120, was from $3 to $1. The percent change in price measured against the midpoint would be (1 3)/2 = 100%, so the price elasticity of demand is 40%/( 100%) or 0.4. It is common to refer to the absolute value of the price elasticity as simply price elasticity, since for a normal (decreasing) demand curve the elasticity is always negative and so the "minus" part can be made implicit. Thus the arc price elasticity demand of the football fans is 0.4.