Введение
В математических областях теории категорий и абстрактной алгебры субкотиент – это фактор-объект субобъекта. Субкотиенты особенно важны в абелевых категориях и в теории групп, где они также известны как сечения, хотя это может вводить в заблуждение, поскольку в теории категорий это понятие имеет другое значение. Таким образом, в алгебраической структуре групп, группа является субкотиентом группы , если существует подгруппа группы и нормальная подгруппа группы , такие что изоморфна .
In the literature about sporadic groups wordings like „ is involved in “ can be found with the apparent meaning of „ is a subquotient of “. As in the context of subgroups, in the context of subquotients the term trivial may be used for the two subquotients and which are present in every group
A quotient of a subrepresentation of a representation (of, say, a group) might be called a subquotient representation; e. g., Harish Chandra's subquotient theorem.
В литературе о спорадических группах можно встретить формулировки вроде « входит в », что подразумевает « является субкотиентом ». Как и в контексте подгрупп, в контексте субкотиентов термин "тривиальный" может использоваться для обозначения двух субкотиентов, присутствующих в каждой группе.
In the literature about sporadic groups wordings like „ is involved in “ can be found with the apparent meaning of „ is a subquotient of “. As in the context of subgroups, in the context of subquotients the term trivial may be used for the two subquotients and which are present in every group
A quotient of a subrepresentation of a representation (of, say, a group) might be called a subquotient representation; e. g., Harish Chandra's subquotient theorem.
Фактор-группа подпредставления представления (например, группы) может называться представлением-субкотиентом; например, теорема о субкотиентах Хариша-Чандры.
In the literature about sporadic groups wordings like „ is involved in “ can be found with the apparent meaning of „ is a subquotient of “. As in the context of subgroups, in the context of subquotients the term trivial may be used for the two subquotients and which are present in every group
A quotient of a subrepresentation of a representation (of, say, a group) might be called a subquotient representation; e. g., Harish Chandra's subquotient theorem.
Пример
Существуют подкоэффициенты групп, которые не являются ни подгруппой, ни факторгруппой данной группы. Например, согласно статье о спорадических группах, Fi22 имеет двойное накрытие, являющееся подгруппой Fi23, таким образом, Fi22 является подкоэффициентом Fi23, но не подгруппой и не факторгруппой Fi23.
Отношение к кардинальному порядку
В теории конструктивных множеств, где закон исключённого третьего не обязательно выполняется, можно рассматривать отношение субкоэффициентности как замену обычного отношения порядка (или отношений порядка) на кардиналах. Если выполняется закон исключённого третьего, то субкоэффициент of либо является пустым множеством, либо существует сюръективная функция . Это отношение порядка традиционно обозначается . Если дополнительно выполняется аксиома выбора, то существует инъективная функция из в , и это отношение порядка совпадает с обычным отношением порядка на соответствующих кардиналах.
If additionally the axiom of choice holds, then has a one to one function to and this order relation is the usual on corresponding cardinals.