Введение
Геометрический конструкт в общей теории относительности
В физике горизонт Киллинга — это геометрический конструкт, используемый в общей теории относительности и её обобщениях для определения границ пространства-времени без обращения к динамическим уравнениям поля Эйнштейна. Математически горизонт Киллинга — это нулевая гиперповерхность, определяемая исчезновением нормы поля Киллинга (оба понятия названы в честь Вильгельма Киллинга). Его также можно определить как нулевую гиперповерхность, порождаемую вектором Киллинга, который, в свою очередь, является нулевым на этой поверхности. После того как Хокинг показал, что квантовая теория поля в искривлённом пространстве-времени (без обращения к уравнениям поля Эйнштейна) предсказывает, что чёрная дыра, образованная в результате коллапса, будет излучать тепловое излучение, стало ясно, что существует неожиданная связь между геометрией пространства-времени (горизонтами Киллинга) и тепловыми эффектами для квантовых полей. В частности, существует очень общая связь между тепловым излучением и пространствами-временами, допускающими однопараметрическую группу изометрий, обладающих бифуркационным горизонтом Киллинга, который состоит из пары пересекающихся нулевых гиперповерхностей, ортогональных полю Киллинга.
In physics, a Killing horizon is a geometrical construct used in general relativity and its generalizations to delineate spacetime boundaries without reference to the dynamic Einstein field equations. Mathematically a Killing horizon is a null hypersurface defined by the vanishing of the norm of a Killing vector field (both are named after Wilhelm Killing). It can also be defined as a null hypersurface generated by a Killing vector, which in turn is null at that surface. After Hawking showed that quantum field theory in curved spacetime (without reference to the Einstein field equations) predicted that a black hole formed by collapse will emit thermal radiation, it became clear that there is an unexpected connection between spacetime geometry (Killing horizons) and thermal effects for quantum fields. In particular, there is a very general relationship between thermal radiation and spacetimes that admit a one parameter group of isometries possessing a bifurcate Killing horizon, which consists of a pair of intersecting null hypersurfaces that are orthogonal to the Killing field.
Черная дыра Убивает горизонты
Точные метрики черных дыр, такие как метрика Керра — Ньюмана, содержат горизонты Киллинга, которые могут совпадать с их эргосферами. Для этого пространства-времени соответствующий горизонт Киллинга расположен в обычных координатах. За пределами горизонта Киллинга векторное поле Киллинга является времениподобным, а внутри — пространственноподобным. Более того, рассматривая определенную линейную комбинацию и , оба из которых являются полями Киллинга, возникает горизонт Киллинга, совпадающий с горизонтом событий. С горизонтом Киллинга связана геометрическая величина, известная как поверхностная гравитация. Если поверхностная гравитация равна нулю, то горизонт Киллинга считается вырожденным. В контексте черных дыр горизонт Киллинга часто ассоциируется с горизонтом событий, однако они не всегда совпадают. Например, в вращающейся черной дыре (черной дыре Керра) горизонт событий и горизонт Киллинга не совпадают. Концепция горизонта Киллинга важна при изучении излучения Хокинга — теоретического предсказания, согласно которому черные дыры должны излучать радиацию из-за квантовых эффектов вблизи горизонта событий. Горизонт Киллинга также играет роль в изучении гипотез космической цензуры, которые предполагают, что сингулярности (точки, где величины становятся бесконечными) всегда скрыты внутри черных дыр и, следовательно, не могут быть наблюдаемы из остальной Вселенной.
In the usual coordinates, outside the Killing horizon, the Killing vector field is timelike, whilst inside it is spacelike. Furthermore, considering a particular linear combination of and , both of which are Killing vector fields, gives rise to a Killing horizon that coincides with the event horizon. Associated with a Killing horizon is a geometrical quantity known as surface gravity, If the surface gravity vanishes, then the Killing horizon is said to be degenerate. In the context of black holes, a Killing horizon is often associated with the event horizon. However, they are not always the same. For instance, in a rotating black hole (a Kerr black hole), the event horizon and the Killing horizon do not coincide. The concept of a Killing horizon is significant in the study of Hawking radiation. This is a theoretical prediction that black holes should emit radiation due to quantum effects near the event horizon. The Killing horizon also plays a role in the study of cosmic censorship hypotheses, which propose that singularities (points where quantities become infinite) are always hidden inside black holes, and thus cannot be observed from the rest of the Universe.