Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
В системных науках системная эквивалентность – это поведение параметра или компонента системы аналогичным образом, как параметр или компонент другой системы. Аналогия означает, что математически эти параметры и компоненты будут неразличимы. Эквивалентность может быть очень полезной для понимания функционирования сложных систем.
In the systems sciences system equivalence is the behavior of a parameter or component of a system in a way similar to a parameter or component of a different system. Similarity means that mathematically the parameters and components will be indistinguishable from each other. Equivalence can be very useful in understanding how complex systems work.
Обсуждение
Метод эквивалентности систем может использоваться для описания систем двух типов: "вибрационных" систем (которые, таким образом, описываются приблизительно гармоническими колебаниями) и "трансляционных" систем (которые имеют дело с "потоками"). Они не являются взаимоисключающими; система может сочетать в себе черты обоих типов. Сходства также существуют: обе системы часто могут быть проанализированы методами Эйлера, Лагранжа и Гамильтона, так что в обоих случаях энергия является квадратичной по соответствующей степени свободы, при условии их линейности. Вибрационные системы часто описываются волновым (частичным дифференциальным) уравнением или уравнением осциллятора (обычным дифференциальным) уравнением. Более того, для этих систем применима аналогия конденсатора или пружины, в том смысле, что доминирующей степенью свободы в энергии является обобщенная координата. Говоря более простым физическим языком, эти системы преимущественно характеризуются своей потенциальной энергией. Это часто справедливо для твердых тел или (линеаризованных) волновых систем вблизи состояния равновесия. С другой стороны, системы потоков зачастую проще описать с помощью гидравлической аналогии или уравнения диффузии. Например, закон Ома, как считается, был вдохновлен законом Фурье (а также работами К. Л. Навье). К другим примерам относятся законы диффузии Фика и обобщенные задачи переноса. Ключевым понятием является поток, или скорость переноса рассматриваемой важной физической величины (например, электрического или магнитного потока). В таких системах энергия доминирует по производной обобщенной координаты (обобщенной скорости). В физике эти системы обычно характеризуются преобладанием кинетической энергии. Теории поля, в частности электромагнетизм, в значительной степени используют гидравлическую аналогию.
The system equivalence method may be used to describe systems of two types: "vibrational" systems (which are thus described approximately by harmonic oscillation) and "translational" systems (which deal with "flows"). These are not mutually exclusive; a system may have features of both. Similarities also exist; the two systems can often be analysed by the methods of Euler, Lagrange and Hamilton, so that in both cases the energy is quadratic in the relevant degree(s) of freedom, provided they are linear. Vibrational systems are often described by some sort of wave (partial differential) equation, or oscillator (ordinary differential) equation. Furthermore, these sorts of systems follow the capacitor or spring analogy, in the sense that the dominant degree of freedom in the energy is the generalized position. In more physical language, these systems are predominantly characterised by their potential energy. This often works for solids, or (linearized) undulatory systems near equilibrium. On the other hand, flow systems may be easier described by the hydraulic analogy or the diffusion equation. For example, Ohm's law was said to be inspired by Fourier's law (as well as the work of C. L. Navier). Other laws include Fick's laws of diffusion and generalized transport problems. The most important idea is the flux, or rate of transfer of some important physical quantity considered (like electric or magnetic fluxes). In these sorts of systems, the energy is dominated by the derivative of the generalized position (generalized velocity). In physics parlance, these systems tend to be kinetic energy dominated. Field theories, in particular electromagnetism, draw heavily from the hydraulic analogy.