Введение

Барицентрический график на трех переменных

Трёхчленный график, треугольный график, треугольник Гиббса, симплексный график или диаграмма Гиббса – это барицентрический график на трех переменных, сумма которых является постоянной. Он графически отображает соотношения трех переменных в виде точек внутри равностороннего треугольника. Он используется в физической химии, петрологии, минералогии, металлургии и других естественных науках для представления состава систем, состоящих из трех компонентов. В популяционной генетике треугольный график частот генотипов называется диаграммой де Финетти. В теории игр его часто называют симплексным графиком. Трёхчленные графики являются инструментами для анализа композиционных данных в трехмерном случае. На трёхчленном графике значения трех переменных a, b и c должны суммироваться до некоторой постоянной, K. Обычно эта постоянная представляется как 1,0 или 100%. Поскольку для всех изображаемых веществ любая переменная зависит от других, для определения точки образца на графике достаточно знать только две переменные: например, c должно быть равно K − a − b. Так как три числовых значения не могут изменяться независимо – существует только две степени свободы – комбинации всех трех переменных можно отобразить только в двух измерениях. Преимущество использования трёхчленного графика для представления химических составов заключается в удобстве отображения трех переменных на двухмерном графике. Трёхчленные графики также могут использоваться для построения фазовых диаграмм путем выделения областей состава на графике, соответствующих различным фазам. Значения точки на трёхчленном графике соответствуют (с точностью до константы) её трилинейным или барицентрическим координатам.

Начертание тройной схемы

Декартовы координаты полезны для нанесения точек на треугольнике. Рассмотрим равносторонний тройной график, где точка A расположена в начале координат (0,0), а точка B – в (1,0). Тогда точка C – в (0,1), и тройка (a, b, c) представляет собой...